Волновая оптика

Основные понятия и определения:

Видимый свет – ЭМВ с длинами волн, лежащими в диапазоне от 400 нм до 780 нм (ω=(2,42÷4,71)). Такие волны испускаются при переходах электронов между уровнями энергий в молекулах и атомах, при тепловых и электрических воздействиях на них.

В этом диапазоне излучения глаз человека различает такие основные цвета, как фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный. Любой цвет можно получить сложением трех независимых цветов в качестве которых можно взять, например, синий, красный и зеленый. Если сложить все волны видимого диапазона излучения, то тогда получится излучение, которое называют белым светом.

Из двух характеристик ЭМВ здесь, в основном, рассматривается вектор напряженности электрического поля ЭМВ, который также называют световым вектором. Как оказывается, он, в основном, воздействует на глаз человека, вызывая световые ощущения.

Интерференция света

1) Интерференция – перераспределение энергии в пространстве в результате наложения двух или нескольких волн:

2) Когерентные волны – волны одинаковой частоты:

3) Условие наблюдения интерференционной картины – время изменения разности фаз налагающихся волн много больше времени наблюдения. В идеале – разность фаз остается постоянной.

4) Оптический путь () – произведение геометрического пути на абсолютный показатель преломления среды, в которой распространяется ЭМВ

7) оптическая разность хода – разность оптических путей ;

8) Условие интерференционных максимумов: ;

9) Условие интерференционных минимумов:

;

Интерференция света в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины.

1) Интерференции света при отражении от тонкой пленки:

Максимумы: ,

Минимумы:

Здесь: i – угол падения, d и n – толщина и показатель преломления пленки;

3) Полосы равного наклона (Интерференция рассеянного света при отражении от тонкой пленки). (d=const, i – изменяется)

В этом случае на пластинку одинаковой толщины от точечного источника света посылают под разными углами падения монохроматический свет. При этом наблюдается интерференционная картина в виде темных и светлых (окрашенных в один цвет) полос, называемых полосами равного наклона, так как они образованы лучами, падающими на пластинку под одним и тем же углом падения.

Если посылать на пластинку белый свет, то тогда на экране будут также наблюдаться полосы равного наклона, но они будут разноцветными. Это связано с тем, что условия усиления света для волн разного цвета будут выполняться под разными углами падения: если для одного цвета будет минимум, то для другого при том же угле падения будет максимум.;

4) Полосы равной толщины (d – изменяется, i=const);

В этом случае на пластинку переменной толщины (на клин) падает монохроматический свет под одним и тем же углом падения. При этом наблюдается интерференционная картина в виде темных и светлых (окрашенных в один цвет) полос, называемых полосами равной толщины, так как они образованы лучами, идущими от тех точек пластинки, для которых толщина пластинки будет одинаковой. Если посылать на пластинку белый свет, то тогда на экране также наблюдаются полосы равной толщины, но они будут окрашены в разные цвета. Пример: интерференция на клине – , где – угол клина, x - координата полосы на поверхности клина.

5) Просветление оптики: толщина пленки ;

Дифракция света

1) Дифракция света – явление проникновение света в область геометрической тени, т.е. огибания им препятствий.

2) Принцип Гюйгенса-Френеля – каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных волн.;

3) Свойства зон Френеля:

а) волны, приходящие в точку наблюдения от соседних зон Френеля имеют оптическую разность хода разность или разность фаз, равную π;

б) при не слишком больших значениях номера m зоны площади зон примерно одинаковы;

в) для амплитуды волн, приходящих от разных зон Френеля в точку наблюдения, справедливы следующие соотношения

4) Радиус m-ой зоны Френеля: ;

Дифракция Френеля

1) На круглом диске.

Результирующая амплитуда волн, приходящих в центр экрана от зон Френеля (круглый диск, центр экрана):

,

В центре экрана будет наблюдаться светлое пятно, которое получило название пятна Пуассона, а на экране будет наблюдаться дифракционная картина в виде светлых (окрашенных в один цвет) и темных колец

2) На круглом отверстии.

Результирующая амплитуда волн, приходящих в точку наблюдения от зон Френеля: , где i – число зон Френеля, на которые разбивается область фронта волны, открываемая отверстием

Если число i является малым и нечетным, то тогда в центре экрана будет наблюдаться светлое пятно, так как все зоны, кроме одной, разбиваются на пары, которые гасят друг друга. Остается непогашенной одна зона, которая и дает свет в точке О. На экране будет наблюдаться дифракционная картина, состоящая из светлых (окрашенных в один цвет) и темных колец.

Если же число i будет малым и четным, то тогда все зоны разбиваются на пары, которые гасят друг друга, и в центре экрана будет наблюдаться темное пятно. На экране, как и в первом случае, будет наблюдаться дифракционная картина, состоящая из светлых (окрашенных в один цвет) и темных колец.

Дифракция Фраунгофера

Наблюдается при дифракции параллельных лучей.

1) На одной щели

Условия наблюдения:

а) минимумов дифракционной картины

,

б) максимумов дифракционной картины

;

в) точное условие наблюдения максимумов дифракционной картины:

;

Здесь: a – ширина щели, – угол дифракции.

2) Одномерная дифракционная решетка

Разность фаз () волн, идущих от соседних щелей, и оптическая разность хода () этих волн:, где d – период решетки, – угол дифракции.

Формула результирующей амплитуды колебаний при сложении волн, идущих от всех щелей в рассматриваемую точку экрана

,~.

Условие наблюдения главных максимумов дифракционной картины

;

Интенсивность главных максимумов: ;

Условие определения наибольшего порядка главного максимума:

Угловая дисперсия ;

Формула расчета угловой дисперсии дифракционной решетки:

;

Разрешающая способность ;

Формула расчета разрешающей способности дифракционной решетки:

;

Формула Брэгга-Вульфа:

,

где d – расстояние между кристаллографическими плоскостями, – угол скольжения.

Поляризация света

1) Линейно поляризованный свет (ЛПС). При такой поляризации вектор совершает колебания вдоль одного направления в пространстве.

2) Неполяризованный свет (НПС). В этом случае присутствуют всевозможные направления колебания вектора в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны, причем модули векторов одинаковы .

3) Частично поляризованный свет (ЧПС). Присутствуют всевозможные направления колебаний векторов , но разной амплитуды. В предельном случае ЧПС при возрастании степени поляризации переходит в ЛПС.

4) Циркулярно поляризованный свет (свет поляризованный по кругу). В этом случае конец вектора совершает равномерное вращение по окружности в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны. Возможны два типа поляризации, при которых вращение происходит либо вправо, либо влево.

5) Эллиптически поляризованный свет. В этом случае конец вектора совершает равномерное вращение по эллипсу в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны. Возможны два типа поляризации, при которых вращение происходит вправо или влево.

6) Угол Брюстера: ;

7) Закон Малюса: ;

Модуль 6: Квантовая физика

Квантовая оптика

Тепловое излучение

Под тепловым излучением понимают излучение ЭМВ телами за счет их внутренней энергии U, т.е. за счет теплового движения молекул и атомов

Тепловое излучение является равновесным, т.е. оно может находиться в равновесии с излучающим телом

1) Энергетическая светимость – энергия, излучаемая с единицы поверхности тела в единицу времени во всем интервале длин волн (или частот):

;

2) Спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность) – энергия, излучаемая с единицы поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн:

;

3) Формула связи и : ;

4) Монохроматический коэффициент поглощения (поглощательная способность):

;

5) Абсолютно черное тело (а.ч.т.) – тело, которое во всем интервале длин волн поглощает полностью падающее на него излучение (=1);

6) Абсолютно серое тело (а.с.т.) – тело, для которого поглощательная способность во всем интервале длин волн является постоянной величиной, меньшей единицы (=const<1).;

7) Закон Кирхгофа: ;

8) Закон Стефана-Больцмана: ;

9) Закон смещения Вина: ;

10) Формула Релея-Джинса: ;

11) Формула Планка: ;

Фотоэффект

Выбивание электронов из металла светом

1) Законы фотоэффекта:

а) ~;

б) ~; не зависит от интенсивности света;

в) красная граница фотоэффекта, фотоэффект наблюдается, фотоэффект отсутствует;

г) фотоэффект является без инерционным явлением;

2) Задерживающее напряжение: ;

3) Энергия фотона: ;

4) Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: ;

5) Зависимость задерживающего напряжения от частоты:

;

Эффект Комптона

Эффект Комптона – изменение длины волны рентгеновских лучей в результате их рассеяния на свободных электронах.

Комптоновский сдвиг длины волны: , где – комптоновской длиной волны, равная .

Элементы квантовой механики

Гипотеза де Бройля

1) Формула де Бройля: ;

2) Опыт Девиссона и Джермера: максимумы интенсивности наблюдались на одинаковом расстоянии друг от друга (), что можно объяснить с помощью формул де Бройля;

Соотношения неопределенностей Гейзенберга

1) соотношения неопределенностей для импульса и энергии:

, ,, .

2) Условия применимости классической механики для описания движения микрочастиц: <<1, <<1; ;