Задача лп с параметрами в правых частях ограничений, свойства решающей функции и множества разрешимости.

1) Функция цели -кусочно-линейная, выпуклая вверх

Цены bi’+μbi” i=1,m

Коэффициенты монотонно убывают.

Теорема. Область представляет собой связанное множество относительно параметра. Область является связанной и состоит из конечного числа локальных областей устойчивости. Область не разрешима, если она представляет собой луч с выколотым началом.

Теорема: Алгоритм симплекс-типа со специальными правилами перехода от текущего базиса к следующему позволяет полностью исследовать модель за конечное число шагов при условии, что предпринимаются меры против зацикливания процессов.

2) Функция цели:

Цены bi’+tbi” i=1,m

Теорема. Область представляет собой связанное множество относительно параметра. Область является связанной и состоит из конечного числа локальных областей устойчивости. Область не разрешима, если она представляет собой луч с выколотым началом.

Теорема: Алгоритм симплекс-типа со специальными правилами перехода от текущего базиса к следующему позволяет полностью исследовать модель за конечное число шагов при условии, что предпринимаются меры против зацикливания процессов.

Теорема: функция может быть линейной либо второго порядка в области разрешимости.

F(x,t)=F₀+F₁t+F₂t²

Типы моделей, для которых используются строгие эффективные методы:

1) Функция цели зависит от λ – PARAOBJ, F(x, λ)

2) Функция цели зависит от параметра b’+μb” – PARARHS

3) зависимость от t

4) два различных параметра – λ и μ

5) Любая строка матрицы условий зависит от параметра PARAROW (параметры вводятся только в строки)

(ai1*+µai1**) -1й элемент

(аi2*+µаi2**) – 2й элемент

0≤µ≤µ - количественный параметр

аi2* - коэф-т расхода сырья

аi2** - темпы изменения по линейному закону

6) Любой столбец зависит от параметра PARACOL (столбцы условий) Когда вводятся параметры в столбцы. Третий случай – когда добавляются ещё цены реализации 0≤t≤t’

Функция второго порядка F(t)=F*+tF**+t²F***

Цены меняются вне зависимости от запасов на складе – двухпараметрическая модель

Билет 34

Линейная модель межотраслевого баланса и типовые задачи. Информационные основы расчетов.

МОБ

i=1,…n,-отрасли хозяйства,Хi-валовая продукция;j=1,…n-потребление отрасли.А-матрица прямых производственных затрат(квадратная матрица);aij-затраты вал.продукции i на единицу объема выпуска отрасли j.Y-конечная продукция(выходит за рамки производственого процесса).Y=Yамортизация(нокопление)+Yкап.вложения на расширение+Yнепрофил.потр-ие и накопл+Yзапасы;Х1=а11Х1+а12Х2+…+а1nХn – прямое производственное потребление;Х1+Y1=баланс при замкнутой системе;Х1+Y1+Sвывоз-Sввоз,S+,S-=S1-сальдо ввоза вывоза. Произв-ая функция Леонтьева:.

Свойства матрицы А:1).(Aij)<1;2).Σaij<1(для правильной матрицы);3).Матрица А д.б. продуктивной и не содержать циклов(все отрасли между собой обязательно взаимосвязаны).Продуктивность(при люб.заданном векторе конечной продукции Y всегда существует вектор валовой продукции Х,при котором решение системы уравнений существует).Х=А*Х – вектор валовой продукции;+Y-вектор конечной продукции;+S-сальдо ввоза-вывоза.Х(Е-А)=Y’;Е-единичная конечная матрица;Y’-скорректированная конечная продукция с учетом ввоза-вывоза.(Е-А)^-1(Е-А)Х=Y(Е-А)^-1ЕХ=Х=Y(Е-А)^-1;(Е-А)^-1=С-вектор(матрица)полных затрат(учитывает все прямые и косвенные затраты).Х=С*Y’.ЦЕЛЬ: Определить валовую продукцию каждой отрасли,при которых достигается заданный объем конечной продукции и одновременно одновременно оптимизировать некоторый критерий F(экономический).F1-min суммарных приведенных затрат (производственных критерий).F1minΣc_jx_j – затраты будущих периодов.(1+Е)^-t, t=1,2,3,4,5(лет)F2-max Yнпн(непроизв.потреб и накоплен)(социальный критерий) F3-min выбросы(экологический критерий) F3minΣμ_i^sX_j, μ_i^s-приведенная масса выбросов.ОГРАНИЧЕНИЯ:1).на невозобновляемые прир.ресурсы Σq_j^rX_j=<Q^r, r=1,…k;2).по приросту мощностей.РЕЗУЛЬТАТ:1).оптимальный объем продукции для каждой отрасли Х₁^*,Х₂^*…Х_n^* при заданном Y и F^*(F₂^*,F₃^*);2).материально-вещественные потоки(связи)между отраслями;3).удельные показатели для сравнения с мировыми(энергоёмкость,трудоемкость).

Билет 35

Задача ЛП с параметром в функции цели и правых частях ограничений, свойства решающей функции и области разрешимости.

F(x,λ)=(c1’+ λc1”)x1+(c2’+ λc2”)x2+…+(cj’+ λcj”)xj+…+(cn’+ λcn”)xnmax

cj’+ λcj” – цены

λ – скалярный параметр (показывает темп изменения цен реализации)

λ ≤ λ ≤ λ (м.б. время)

Возможные результаты:

считается, что задача разрешима при λ = 0

0 ≤ λ ≤ λ (исследуется вправо до заданной величины)

С ростом параметра λ значение может меняться

Существует область устойчивости при изменении параметра λ – область в которой сохраняются признаки текущей вершины

Теорема. Область представляет собой связанное множество относительно параметра. Область является связанной и состоит из конечного числа локальных областей устойчивости. Область не разрешима, если она представляет собой луч с выколотым началом.

Каждая локальная область м.б. точкой или отрезком или лучом.

Теорема: Решающая функция является кусочно-линейной в области разрешимости. Ее коэффициенты возрастают нестрого монотонно при переходе из точки излома слева направо. В каждой области устойчивости ф-ция линейна.

Теорема: Алгоритм симплекс-типа со специальными правилами перехода от текущего базиса к следующему позволяет полностью исследовать модель за конечное число шагов при условии, что предпринимаются меры против зацикливания процессов.

PQR

F(λ) ~ F(λ) ~ F(λ)

Если цепочка состоит из более, чем 5 вершин, то возникает цикл.

Практическое применение модели: 1) цены; 2) выпуск железа; 3) глубина обогащения сырья.

С помощью обычных программ такая модель может быть исследована путем последовательного изменения коэффицентов функции целей.

Области устойчивости при этом не определяются, график функции при этом F(λ) будет получен.

При изменении параметра λ, меняется оценка оптимальности Δj

Δj = Δj’+ λΔj” ≥ 0 j=1,n

Оценки ресурсов: yi* , i=1,m y* = yi*

В каждой области устойчивости свой фикс. вектор оценок на ресурсы.

Типы моделей, для которых используются строгие эффективные методы:

1) Функция цели зависит от λ – PARAOBJ, F(x, λ)

2) Функция цели зависит от параметра b’+μb” – PARARHS

3) зависимость от t

4) два различных параметра – λ и μ

5) Любая строка матрицы условий зависит от параметра PARAROW (параметры вводятся только в строки)

(ai1*+µai1**) -1й элемент

(аi2*+µаi2**) – 2й элемент

0≤µ≤µ - количественный параметр

аi2* - коэф-т расхода сырья

аi2** - темпы изменения по линейному закону

6) Любой столбец зависит от параметра PARACOL (столбцы условий) Когда вводятся параметры в столбцы. Третий случай – когда добавляются ещё цены реализации 0≤t≤t’

Функция второго порядка F(t)=F*+tF**+t²F***

Цены меняются вне зависимости от запасов на складе – двухпараметрическая модель

Блет 21 нету