Понятие чувствительности решения задачи мп к изменению условий. Чувствительность решения к изменению правых частей ограничений.

Чувствительность – это чувствительность качества решения к изменению информации и условий. Нужно указать скорость. Устойчивость характеризует область изменчивости исп-х в решении данных в которых решение сохраняет свои качественные характеристики. Здесь нужно указать границы. Область устойчивости:

{оценки ∆j≥0, j=1.n, признак оптимальности;

{Х*=В^-1 b≥0 признак допустимости.

X1*(m) Xn*(0) (MxM) ≤ b1. Можно определить область устойчивости по ресурсам b+∆b. X’=B^-1(b+∆b)= B^-1b(=x*)+ B^-1∆b(=∆х), Х’=x*+ B^-1∆b≥0. Область устойчивости опред-ся такими изменениями, при кот базис остаетя оптимальным..

F*(X,A,C,B) – оптимальный результат, - в области устойчивости оптимальных решений, , скорость изменения решения при изменении bi показывает чувствительность оптимального решения к изменению ресурса. F*=F(X*)>=F(X) – оптимальное решение.

Билет 28

Основные направления исследований по экономико-математическому моделированию (ЭММ). Современные сферы использования ЭММ в экономических исследованиях, множественность соответствующих прикладных дисциплин.

ЭММ: экон кибернетика, систем анализ, теория принятия реш, эконометрика, статистика.

Затруднения при изучении ЭММ. Для полноценного изучения необходимы знания, с одной стороны: математического анализа, особенно дифференциального исчисления; высшей, особенно линейной и матричной алгебры; математического программирования (методов оптимизации); теории вероятностей и математической статистики; с другой стороны: основ экономической теории (макро- и микроэкономики); экономической статистики; различных разделов конкретной экономики (народного хозяйства, регионов, отраслей и предприятий).

Билет 29

Чувствительность решения к изменению элементов матрицы условий. Оценка влияния ошибок и погрешности данных на показатели решения.

Чувствительность – это чувствительность качества решения к изменению информации и условий. Нужно указать скорость. Устойчивость характеризует область изменчивости исп-х в решении данных в которых решение сохраняет свои качественные характеристики. Здесь нужно указать границы. Область устойчивости:

{оценки ∆j≥0, j=1.n, признак оптимальности;

{Х*=В^-1 b≥0 признак допустимости.

X1*(m) Xn*(0) (MxM) ≤ b1. Можно определить область устойчивости по ресурсам b+∆b. X’=B^-1(b+∆b)= B^-1b(=x*)+ B^-1∆b(=∆х), Х’=x*+ B^-1∆b≥0. Область устойчивости опред-ся такими изменениями, при кот базис остаетя оптимальным..

Влияние погрешности элементов матрицы А: С(внешний); А, b- (частично внутр) Если через F обозначить ф-цию цели, то | F(C,A,b), ∂aij |≤ | yi*xi* |; y-оценка значимости (множитель Лагранжа) x- объем выпуска

Чувствительность реш к изменению огранич рес-сов F(x,A,c,b), x-управляемые переменные, остальные – экзогенные. Df/dbi=yi*, bi – итый ресурс. В области устоичивости оптимального решения dF/dbi = const, Df/dbi=yi*, i=1,m показывает устойчивость к изменению. F*=F(x*)≥F(x)-оптимальное решение.

Субоптимальным называется решение которое близко к оптимальному по существенным для выбора решения показателям: выпуск важнейших видов продукции, по структуре выпуска, расход важнейших ресурсов, по функции цели должны быть близкими S(x). Выбор должен осуществляться из субоптимального множества с учетом дополнительных условий. Единого метода для построения субоптимального множества не существует но его можно получить с помощью вариантных расчетов – x1:x2:x3=α1:α2:α3. Примечание: в прикладных системах обычно предусматривают построение некоторых видов субоптимальных решений.

Билет 30