31.Методы выравнивания рядов динамики

1.Сглаживание по нескольким точкам применяется для устранения случайных отклонений(шумов) данных исходного ряда. Сглаживание производится с помощью многочленов. Обычно в выравниваемой группе выбирается нечетное число точек, так как для средних точек группы получаются наилучшие результаты.2.Метод скользящей средней применяется тогда, когда изменения динамич ряда во времени относительно незначительны. Вычисление тренда оказывается более точным, если в качестве интервала сглаживания берутся несколько членов ряда, а не весь ряд. Промежуток сглаживания может состоять из нечетного или четного числа членов ряда. Прогнозируемый показатель рассчитывается путем усреднения его значений за несколько предшествующих моментов времени. 3.Метод взвешенной скользящей средней- влияние используемых расчетных данных на окончательный результат может оказаться неодинаковым. Некоторые значения исходного ряда динамики целесообразно сделать более значимыми. При этом чаще всего более свежим данным стараются придать больший вес. 4.Метод экспоненциального сглаживания -при нем учитывается отклонение последнего прогноза от реальных данных 5.Применение аппроксимирующих функций -выбирается конкретные аппроксимирующие зависимости и определяются их параметры. Для решения о выборе апроксимир зависим необходимо проанализировать данные ряда, учесть условия протекания процесса, требования к математич модели. В результате должны быть выдвинуты гипотезы о развитии процесса в будущем.

32.Оценка качества построенной модели

Качество модели определяется 2мя хар-ми:

1)Адекватность анализируемому процессу(учет основных закономерностей)

2)Точность описания исходного временного ряда. Для анализа адекватности модели исследуются свойства остаточной компоненты: независимость разных уровней(т.е. отсутствие автокорреляции между остатками – зависимости последующих рядов динамики от предыдущих), случайность (состоит в проверке гипотезы о независим значений остаточной компоненты от времени), соответствие нормальному закону распределения, равенство нулю математического ожидания.

33.Моделирование случайных величин. Метод статистического моделирования заключается в воспроизведении реального процесса или явления с помощью вычислений вероятностей любых событий и средних значений случайных величин, моделирующих исследуемые параметры маркетингового процесса. Основные этапы метода: 1.многократное испытание функционирования реального процесса или системы 2.сбор исходной информации, характеризующей функционирование маркетингового процесса при каждом испытании 3. статистическая обработка и математическое описание собранных данных 4.формирование выводов и принятие решений, основанных на результатах испытаний. Таким образом, процесс статистического моделирования - это фактически имитация реально протекающих процессов. Случайная величина - это величина, принимающая в результате каждого испытания какое-либо числовое значение. Основные числовые характеристики случайных величин - математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание - это среднее ожидаемое значение случайной величины, принимаемое ею в большой серии испытаний, число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Для измерения степени рассеивания случайной величины около ее математического ожидания рассчитывается ее дисперсия. Дисперсия - это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания. Закон распределения случайной величины - это правило, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Любая случайная величина полностью определяется своим законом распределения. Закон больших чисел (теорема Ляпунова): если случайная величина образуется в результате сложения большого количества независимых случайных величин, дисперсии которых малы по сравнению с дисперсией суммы, закон распределения этой случайной величины оказывается близок к нормальному закону распределения. Последовательности равномерно распределенных случайных чисел можно получить несколькими способами: 1.использование сгенерированных таблиц случайных чисел 2. с помощью специально разработанных компьютерных программ генерирования случайных чисел 3.применение псевдослучайных чисел (числа, имитирующие значения случайной величины и рассчитанные по специальной формуле).

34.Метод Монте-Карло - один из методов статистического моделирования, основанный на имитации случайных величин и процессов. Метод связан с идеей "черного ящика", т.е. такой системой, поведение которой может изучаться только по значениям входных и выходных параметров, без анализа происходящих в системе процессов. Так же, содержательно метод связан и с идеей формирования такого искусственного случайного процесса, который имел бы все необходимые характеристики реальной системы. Метод применим там, где допускается стохастическое описание маркетингового процесса, хотя сама задача при этом может быть строго детерминирована. Моделирование с помощью метода Монте-Карло состоит из этапов: 1. расчет вероятностных характеристик изучаемых случайных процессов 2. моделирование случайных чисел с заданным законом распределения 3. моделирование функционирования анализируемой системы в целом 4. оценка результатов моделирования и расчет показателей качества функционирования системы. Практическая ценность метода заключается в том, что он заменяет реальные испытания результатами вычислений. Метод Монте-Карло обычно применяется при имитационном моделировании систем массового обслуживания или имитации моделей управления запасами.

35.Основные понятия теории массового обслуживания. Системами массового обслуживания называют такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают запросы, обслуживаемые с помощью имеющихся в системе каналов обслуживания. Основными компонентами системы массового обслуживания являются: 1.входной поток заявок 2.дисциплина очереди 3.механизм обслуживания. Для описания входного потока требований необходимы следующие данные: вероятностный закон, определяющий последовательность поступления требований, и количество требований в каждом поступлении. Требования могут поступать в систему по одному или группами. В этом случае обычно имеется в виду система с групповым обслуживаем. Дисциплина очереди - это описание порядка обслуживания требований, поступающих на вход системы. Механизм обслуживания характеризуется продолжительностью обслуживания и количеством удовлетворяемых требований в результате выполнения этой процедуры. Необходимо также учитывать выход из строя обслуживающего прибора. Основные подходы к анализу систем массового обслуживания: 1. описание реальных явлений с помощью простых математических моделей 2. разработка имитационной модели. По числу каналов системы массового обслуживания делятся на одноканальные и многоканальные. В зависимости от дисциплины очереди различают следующие системы массового обслуживания: 1. системы с ожиданием 2. системы с отказами. В системе с ожиданием каждое вновь поступившее требование ставится на очередь, если заняты все обслуживающие приборы. В системе с отказами каждое требование, поступившее в систему, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает очередь. Системы с отказами делятся, в свою очередь, на системы с ограниченным временем ожидания и системы с неограниченным временем ожидания. Системы с ограниченным временем ожидания в определенный момент времени начинают работать как системы с отказами. По числу фаз обслуживания одного требования различаются однофазовые и многофазовые системы. Однофазовые - системы, в которых каждое требование обслуживается в одном пункте и затем покидает систему. Многофазовые - когда каждое требование обслуживается по очереди в нескольких пунктах. На практике чаще всего системы массового обслуживания являются смешанными. В зависимости от постановки задачи, характеристиками системы массового обслуживания являются: 1. интенсивность входящего потока 2. среднее число требований, обслуживаемых одним прибором в единицу времени 3. средняя длина очереди 4. количество обслуживающих приборов 5. среднее время ожидание в очереди 6. пропускная способность системы 7. суммарная загрузка системы, равная интенсивности входящего потока, деленной на пропускную способность системы 8. прибыль от функционирования системы в единицу времени.

36.Одноканальная система массового обслуживания. В одноканальную систему поступает поток требований интенсивности "лямбда". Если в момент поступления требования прибор свободен, то оно начинает обслуживаться. Если прибор занят, то требование ставится в очередь за всеми требованиями, которые поступили в систему ранее. Длина очереди не ограничивается. Прибор обслуживает одновременно только одно требование. Входной поток заявок описывается пуассоновским распределением. Время обслуживания описывается экспоненциальным законом распределения вероятностей с параметром "мю".

37.Многоканальная система массового обслуживания. В многоканальной системе для обслуживания требований открыты несколько каналов. Все требования ожидают в общей очереди. Длина очереди не ограничивается. Каждое требование обслуживается только одним каналом и каждый канал обслуживает в каждый момент не более одного требования. Поток заявок подчиняется пуассоновскому закону, время обслуживания - экспоненциальному. Используется следующая дисциплина очереди: первым пришел - первым ушел. Предполагается, что все каналы обслуживания работают в одном темпе.

38. Механические методы выравнивания: метод скользящей средней. Этот метод применяется в тех случаях, когда изменения динамического ряда во времени относительно незначительны. Вычисление тренда оказывается более точным, если в качестве интервала сглаживания берутся несколько членов, а не весь ряд. Промежуток сглаживания может состоять из нечетного или четного числа членов ряда. Прогнозируемый показатель при этом рассчитывается путем усреднения его значений за несколько предшествующих моментов времени. Применение метода скользящей средней приводит к сглаживанию кратковременных особенностей во временных рядах. В то же время обычно метод скользящих средних недостаточно эффективен: если количество периодов, используемых для построения прогноза невелико, то качество тоже остается невысоким.

39.Механические методы выравнивания: метод экспоненциального сглаживания. В отличие от метода скользящей средней, разновидностью которого он является, при экспоненциальном сглаживании учитывается отклонение последнего прогноза от реальных данных. Прежде чем прогнозировать значение показателей динамического ряда на будущее, проводятся расчеты на какой-либо отрезок ряда в прошедшем времени. Это позволяет подобрать оптимальные значения параметров.

40.Аналитические методы выравнивания рядов динамики: применение аппроксимирующих функций. Аналитические методы выравнивания сводятся к выбору конкретных аппроксимирующих зависимостей и определению их параметров. Аппроксимирующие зависимости чаще всего выбираются из трех видов функций: 1.степенные полиномы 2.экспоненциальные функции 3.гиперболические функции. Для решения о выборе вида аппроксимирующей зависимости необходимости проанализировать данные динамического ряда, учесть условия протекания процесса, требования, предъявляемые к математической модели. В результате анализа должны быть выдвинуты гипотезы о развитии процесса в будущем. На этом этапе решаются вопросы: 1.является ли прогнозируемый показатель монотонно возрастающим (убывающим) или периодическим 2.есть ли у показателя верхний или нижний пределы 3.имеются ли экстремумы или точки перегиба. Предпочтение отдается простым моделям, допускающим содержательную интерпретацию, например, линейная зависимость. Если эмпирическая зависимость между функцией и параметрами не является линейной, можно попытаться каким-либо способом привести ее к линейной.