13.Проверка нулевой гипотезы.
аучное исслед. начинается с идеи о том, что определенное утверждение, вероятно, истинно. Это утверждение, независимо от его формы или сложности, наз. первоначальной (исходной) гипотезой.
Каждое такое утверждение допускает противоположное утверждение, наз. нулевой гипотезой. При анализе полученных в исслед. данных принимается решение либо отвернуть, либо принять нулевую гипотезу. (Строго говоря, нулевая гипотеза в действительности не принимается; нам просто не удается ее отвергнуть. Это различие часто смазано.)
Рассмотрим следующее утверждение: при воздействии А меньше людей будет удовлетворять заданному критерию (чему-то научится, выздоровеет, получит вознаграждение), чем при воздействии В. В этом случае нулевая гипотеза может звучать так: доля лиц, удовлетворяющих критерию в группах А и В, одинакова. Ее невозможно подтвердить собранными фактами. Наступает момент, когда одной интуиции недостаточно: требуется их специальный анализ, осн. на теории вероятностей.
Наш поясняющий пример дает возможность обозначить следующие осн. принципы и термины.
1. Люди составляют выборку из более широкой (генеральной) совокупности. Нулевая гипотеза относится к этой совокупности, а не к выборке. Применительно к генеральной совокупности данная гипотеза о полном отсутствии различий является либо истинной, либо ложной.
2. Различие значимо, если вероятность его получения в выборке при условии истинности нулевой гипотезы достаточно мала.
3. Исследователь решает, будет ли результат достаточно значимым, рассматривая риск ошибки двоякого рода. Существует 4 возможных варианта такого решения: а) правильно принимается истинная гипотеза; б) ошибочно отклоняется истинная гипотеза (ошибка I рода); в) ошибочно принимается ложная гипотеза (ошибка II рода); г) правильно отклоняется ложная гипотеза. При принятии решения исследователю следует учитывать относительную важность двух этих ошибок и соотв. им вероятности, а не бездумно принимать ошибку I рода равной 0,05 или менее как значимую.
4. Нулевая гипотеза всегда яв-ся ненаправленной, тогда как исходная гипотеза может быть как ненаправленной, так и направленной. При этих условиях (направленная или ненаправленная исходная гипотеза) могут существовать нек-рые разногласия по поводу определения уровней значимости.
14.Сравнение выборочного среднего с математическим ожиданием.
15.Линейная регрессия и коэффициент корреляции.
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.
Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида
или
.
Уравнение
вида 
позволяет
по заданным значениям фактора x находить
теоретические значения результативного
признака, подставляя в него фактические
значения фактора x.
Построение
линейной регрессии сводится к оценке
ее параметров – a и b. Классический подход
к оцениванию параметров линейной
регрессии основан на методе наименьших
квадратов (МНК). МНК позволяет получить
такие оценки параметров a и b, при которых
сумма квадратов отклонений фактических
значений результативного признака y от
теоретических 
минимальна:
Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю.
Обозначим
через
S(a,b): 
,
тогда
После несложных преобразований, получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров a и b:
Решая систему уравнений, найдем искомые оценки параметров a и b:
,
,
где 
.
Так
как 
,
то 
Параметр b называется коэффициентом регрессии. Он имеет смысл показателя силы связи между вариацией x и вариацией y. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.
Коэффициент a может не иметь экономического содержания, интерпретировать можно только знак, он показывает направления связи.
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy, который можно рассчитать по следующим формулам:
Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: -1£rxy£1.
Если r>0, то прямая связь
Если r<0, то обратная связь
Если |r|³0,7, то сильная связь
Если 0,5£|r|<0,7, то умеренная связь
Если |r|<0,5, то слабая связь