- •Глава 14
- •14.1. Определение кратного интеграла
- •14.2. Двойные интегралы
- •14.2.1. Области на плоскости
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.2.2. Повторный интеграл
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.2.3. Вычисление двойного интеграла в декартовых
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8. . 9..
- •10. . 11..
- •14.2.4. Замена переменных в двойном интеграле.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.3. Тройные интегралы.
- •Задания.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.3.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.3.3 Замена переменных в тройном интеграле
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.5.2 Криволинейные интегралы второго рода (ки-2)
- •105. . 106. . 107. .
- •14.6. Поверхностные интегралы
- •14.6.1. Двусторонние поверхности и их ориентация
- •14.6.2. Поверхностный интеграл первого рода (пи-1)
- •Задания
- •Задачи для самостоятельного решения
- •14.6.3. Поверхностные интегралы второго рода (пи-2)
- •Задачи для самостоятельного решения
- •134. . 135..
- •15.1.2. Поток векторного поля
- •1. Определение потока векторного поля
- •2. Способы вычисления потока
- •15.1.3. Линейный интеграл вектора. Циркуляция векторного поля
- •15.1.4. Дивергенция векторного поля
- •15.1.5. Ротор (вихрь) векторного поля
- •Задачи для самостоятельного решения
- •15.2.2. Соленоидальное векторное поле
- •15.2.3. Дифференциальные операции второго порядка.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •124. 125. 126.
124. 125. 126.
127. 128.
129.
130.
131.
132. Найти все гармонические поля, зависящие только от x.
133. Найти общий вид однородного гармонического многочлена второй степени от x и y.
134. Найти все решения уравнения Пуассона , зависящие только отx.
Ответы к задачам главы 15
1. 2.3.4.. 5.6.
7.. 8.9.
10. 11.
12. 13.. 14.
15. 16.17.18.19.20.0. 21. 22.0,25. 23. 24.25.26.27.28.
29. 30.31.32.33.34.35.0.
36. 37. а)2/3; б) 0,7; в) 0,7; г)1; д) 1. 38. 39.40.
41. 42.43.44.45.46. –14. 47.48.49.50.51.4/3. 52. 53.. 54.
55. 56.0. 57. 0. 58. 59.0. 60. 1. 61. 62.63.
64. 0. 65. 66.67.68.69.70.71.-1. 72.73.74.81.82.83.84.85.86.87.88.0.
89. 90.91. 92.93.94.95.96.97.98.r. 99. lnr. 100. . 101. 102.
103. 112. C=const. 122. 124. Нет. 125. Нет. 126. Да. 127. Только при A+C=0. 128. Только, если A+C=B+D=0. 129. Да. 130. Только при 131. Только если .132. 133. A и B – любые.
134.