Цель работы:

1. Рассмотреть сложное движение тела, сочетающего вращательное движение с поступательным.

2. Рассчитать момент инерции маятника Максвелла двумя способами.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

Маятник Максвелла (рис. 22) состоит из трех частей: металлического диска 1, оси 2, и сменного кольца 3. Маятник висит на двух нитях. При вращении маятника нити наматываются на ось 2 или разматываются и возникает сложное движение маятника: маятник движется поступательно вверх (или вниз), одновременно вращаясь вокруг оси, проходящей через центр инерции.

Рис. 22.

При движении вниз без учета сил трения для поступательного движения уравнение согласно второму закону Ньютона имеет вид:

, (103)

где m – суммарная масса маятника;

T – сила натяжения одной нити;

g – ускорение свободного падения;

a – ускорение центра инерции (центра масс).

Динамическое уравнение для вращательного движения примет вид:

, (104)

где r – радиус оси маятника, который является плечом сил натяжения;

I – момент инерции маятника;

- угловое ускорение маятника, которое связано с линейным ускорением: (105)

При постоянстве силы натяжения нити и силы тяжестидвижение маятника равнопеременное, для которого высота паденияh и время падения t связаны с ускорением а формулой

. (106)

Высота падения h равна разности отсчетов по шкале 5.

Решая совместно уравнения (103) – (106), получим для расчета момента инерции формулу

(107)

Масса маятника m равна сумме масс его частей (оси , диска, и кольца).

Момент инерции маятника I также является аддитивной величиной и определяется по формуле:

, (108)

Момент инерции оси маятника равен

Момент инерции диска:

,

где - радиус диска.

Момент инерции кольца:

,

где наружный радиус сменного кольца.

Если заменить радиусы ,ина соответствующие диаметры, то получим формулу для расчета момента инерции:

(109)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Подключить блок ФМ 1/1 к сети.

2. Надеть одно из сменных колец на диск 1. Вращая маятник, поднять его в верхнее положение так, что бы поверхность сменного кольца касалась концов электромагнита 4 (рис. 22.)

3. Включить электронный миллисекундомер блока ФМ 1/1, нажав клавишу «сеть» на задней стенке блока. При этом маятник будет зафиксирован в верхнем положении при нажатии клавиши «сброс».

4. Определить по шкале 5 верхнее положение «b» маятника (по нижнему краю сменного кольца). Секундомер выключится, когда нижний край кольца пересечет луч фотоэлемента 7. Следовательно, расстояние h=b-c, где с – положение луча фотоэлемента по шкале 5.

5. Нажать клавишу “пуск” и убедиться, что маятник, вращаясь, опускается; на миллисекундомере начался счет времени. Когда маятник пройдет нижнее положение и начнет подниматься, осторожно остановить его. Записать показание миллисекундомера.

6. Поднять маятник в верхнее положение и нажать клавишу «сброс». Повторить опыт не менее 3 раз.

7. Поменять сменное кольцо и повторить опыты согласно п.п. 4 - 6.

8. Записать массы ,, и; штангенциркулем измерить диаметры,,.

9. Произвести необходимые расчеты и сделать выводы.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Рассчитать для обеих серий опытов экспериментальные значения момента инерции по формуле (107).

2. Вычислить теоретические значения момента инерции по формуле (109).

3. Оценить абсолютную погрешность экспериментальных значений момента инерции по формуле:

, (110)

где d, t, h - абсолютные погрешности прямых измерений диаметра оси d, времени падения t, высоты h, соответственно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое поступательное движение? вращательное движение?

2. Сформулируйте основной закон динамики поступательного движения, вращательного движения.

3. На какие составляющие можно разложить сложное движение маятника Максвелла?

4. Как рассчитать в данной работе экспериментальное значение момента инерции маятника? теоретическое значение момента инерции маятника?

5. Как изменится момент инерции маятника при замене легкого сменного кольца на тяжелое? как изменится движение маятника при этом?

Лабораторная работа № 24

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА