Порядок выполнения работы

1. Подготовить таблицу формы 6:

Форма 6:

R,см	m, г	h1, см	h2, см	h, см	t, с	a, м/с^2	, H∙м		I, кгм^2

2. Подключить блок электронный ФМ – 1/1 к сети.

3. Установить грузы на крестовине на одинаковом расстоянии от оси вращения. Записать в таблицу расстояниеR от центра груза до оси вращения.

4. Вращая крестовину, намотать нить на один из шкивов и поднять груз на нити в верхнее положение (отсчет высоты по шкале установки производится с помощью индикатора высоты по нижнему краю груза). Рекомендуется начать с наименьшего значения массы.

5. Включить электронный блок, нажав клавишу «Сеть» на задней панели блока.

6. Нажав на блоке кнопку «Пуск», определить время движения t груза на нити в нижнее положение. По шкале установки определить значение нижнего положения груза. Записать полученные значения в таблицу.

7. Пройденный грузом путь равен разности отсчетови.

8. Повторить опыт не менее 3 раз, подняв груз на нити в верхнее положение и нажав кнопку «Сброс».

9. Увеличить массу груза на нити и повторить действия пп. 6-8.

10. Изменить заметно положение грузов на крестовине. При новом значении R проделать опыты пп. 6-9.

Обработка результатов измерений.

1. Рассчитать по формулам (76 – 78) значения ,, и.

2. Построить графики в координатах -. Убедившись, что экспериментальные точки ложатся на прямую, сделать вывод о выполнении закона динамики вращательного движения и рассчитать экспериментальное значение момента инерции маятника.

3. Определить теоретическое значение момента инерции , по формуле (80), сравнить с экспериментальным значением. Сделать вывод о влиянииR на значение момента инерции.

4. Оценить относительную погрешность экспериментального значения момента инерции по формуле:

Контрольные вопросы:

1. Что такое момент инерции материальной точки? Момент инерции твердого тела?

2. Что такое плечо силы относительно неподвижной оси? Момент силы?

3. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси.

Лабораторная работа № 20.

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

Цели работы.

1. Ознакомиться с математическим и физическим маятниками.

2. Определить ускорение свободного падения с их помощью.

Теоретическое введение.

Сила тяжести в отсутствии других сил сообщает всем телам ускорение свободного паденияg^:

Р^  = m g^ (81)

Сила тяжести является равнодействующей силы тяготения F_Т и центробежной силы инерции F_ИН (рис.17), обусловленной вращением Земли:

Р^ = F^ _Т + F^ _ИН, (82)

Рис. 17

Если считать Землю шаром правильной формы, то сила тяготения F _Т, действующая на тело массой m со стороны Земли, согласно закону всемирного тяготения равна

, (83)

где: γ - гравитационная постоянная,

Мз и Rз- масса и радиус Земли,

h - высота тела над поверхностью Земли.

Центробежная сила инерции определяется выражением:

F_ИН = m²r (84)

где:  - угловая скорость вращения Земли,

r - расстояние от тела до оси вращения.

На географических полюсах Земли F_ИН = 0, а на экваторе - максимальна.

Согласно формуле (82) сила тяжести Р^ на полюсах совпадает с силой тяготения F_Т по модулю и направлению, на экваторе совпадает только по направлению. Для географической широты 0 <  < 90° сила тяжести не совпадает с силой тяготения ни по модулю, ни по направлению. Следовательно, ускорение свободного падения g зависит от высоты h над уровнем моря ( ) и от географической широты  ( ).

Если считать Землю однородным шаром, то для подсчета значения g можно использовать следующую формулу:

g = 9.7805 (1+ 5.28810^-3 sin  - 6.010^-6 sin² 2) - 3.08610^-4h, (85)

Неоднородность Земли приводит к местным изменениям значений g, это обстоятельство используется при геологических изысканиях полезных ископаемых.

Для Череповца географическая широта равняется 59°30`, высота над уровнем моря h = 140 м.

Для определения ускорения свободного падения g в данной работе используется косвенный метод - изучение колебаний математического и физического маятников.

Математический маятник - материальная точка массой m, подвешенная на нерастяжимой и невесомой нити длиной l. При малых углах отклонения  от положения равновесия ( 5°) период колебаний математического маятника определяется формулой:

(86)

В данной работе в качестве математического маятника используется шарик на бифиллярном подвесе.

Рис. 18

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.2), не проходящей через его центр тяжести С. Период колебаний такого маятника зависит от его формы, размеров и положения точки подвеса О. В случае малых колебаний период колебаний не зависит от амплитуды:

(87)

где: I - момент инерции тела относительно оси О,

m - его масса,

S - расстояние от точки подвеса О до его центра тяжести С.

В данной работе физический маятник представляет собой стальной стержень, на котором закреплены два массивных груза 2 и 4.Для подвешивания маятника используются две призмы 1 и 3. Приведенной длиной физического маятника называют величину:

(88)

Сопоставляя формулы (86) и (87) видно, что физического маятника равна длине математического маятника с тем же периодом колебаний. Точка О`, лежащая на расстоянии, называется центром качания маятника. Точка подвеса О и центр качаний маятника О обладают взаимностью: при переносе точки подвеса в точку О` точка О становится центром качаний, при этом период колебаний маятника не изменяется. Для определенияв опыте используют это свойство точки подвеса и центра качаний. Не изменяя положения грузов 2, 4 и призмы 1 на стержне, переворачивают маятник и подвешивают на призму 3. Если период колебаний остается неизменным, то расстояние ОО` равно приведенной длине.

Физический маятник, который можно перевернуть и поменять местами точку подвеса и центр качаний, называют оборотным.

Период колебаний связан со временем t некоторого числа N полных колебаний соотношением:

T = t/N. (89)

С учетом этого соотношения из формулы (86) получим выражение для расчета ускорения свободного падения:

. (90)

Для физического маятника в этом выражении вместо l надо подставить .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

1. Нижний кронштейн с фотоэлементом установить так, чтобы отсчет по шкале на колонке был не меньше 35 см.

2. Вращая винт на верхнем кронштейне, отпустить шарик так, чтобы черта на шарике была продолжением черты на нижнем кронштейне.

3. Включить питание, нажать клавишу “сеть” на задней стенке блока ФМ1/1.

4. Отклонив шарик примерно на 5° от положения равновесия, привести его в движение.

5. После установления колебаний, нажать клавишу “пуск”. Убедиться, что начался счет числа колебаний N на счетчике и времени t на секундомере.

6. Перед тем, как на счетчике появится необходимое число колебаний нажать клавишу “стоп”.

7. Записать полученные данные в таблицу, нажать «сброс».

8. Повторить опыт не менее 9 раз. По шкале на колонке определить длину маятника l.

9. По формуле (90) рассчитать значение g. Найти погрешность g. Записать результат в принятой стандартом форме.

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

1. Закрепить призмы по обоим сторонам от центра тяжести маятника, поместив одну призму вблизи конца стержня, а вторую - вблизи середины.

2. Подвесить стержень на верхний кронштейн на призму 1 вблизи конца стержня. Нижний кронштейн переместить так, чтобы второй конец стержня пересекал луч света от лампочки.

3. Отклонить маятник от положения равновесия примерно на 5° и привести его в движение.

4. Нажать клавишу “пуск”, убедиться, что счет колебаний N и времени t начался.

5. Перед тем, как на счетчике появится необходимое число колебаний N, нажать клавишу “стоп”. Записать время и число колебаний. Повторить опыт не менее 9 раз.

6. Перевернуть маятник и повесить его на другую призму. Переместить нижний кронштейн с фотоэлементом так, чтобы конец стержня пересекал луч света.

7. Привести маятник в движение, измерить время t` того же числа колебаний N. Сравнить полученное время t` с первоначальным t. Если t`<t, то призму 3 переместить ближе к середине стержня, а если t`>t - ближе к концу стержня.

8. Повторно измерить время t` и опять сравнить с величиной t. Необходимо изменять положение призмы 3 до получения равенства t`=t с погрешностью  0.5 %.

9. При равенстве t`=t измерить расстояние между опорными ребрами призм 1 и 3, которое равно . По формуле (90) рассчитать значение g. Найти погрешностьg . Записать результат в принятой стандартом форме.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для расчета погрешности можно воспользоваться формулой:

где ∆l, ∆t – абсолютные погрешности измерения длины l и времени t.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется силой тяжести? Ускорением свободного падения?

2. От чего зависит сила тяжести? Ускорение свободного падения?

3. Как изменяется ускорение свободного падения при удалении от Земли в космос? При перемещении от полюса к экватору?

4. Определите центробежную силу инерции на экваторе. Сравните с силой тяготения.

5. Что такое математический маятник? Физический маятник?

6. От чего зависит период колебаний математического маятника? Физического маятника?

7. Что такое приведенная длина физического маятника? Точка подвеса? Центр качаний? Каким свойством обладает точка подвеса и центр качаний?