Порядок выполнения работы

1. Закрепить груз в рамке (груз и его положение задает преподаватель).

2. Включить питание, нажать клавишу “сеть” на задней стенке блока ФМ 1/1.

3. Повернуть рамку так, чтобы ее указатель коснулся сердечника электромагнита.

4. Привести маятник в движение, нажав клавишу “пуск”. Убедиться, что начался счет колебаниям и времени на блоке ФМ 1/1.

5. Перед появлением на счетчике колебаний 5 (рис.24) нужного значения N нажать клавишу “стоп”. Записать значение N и времени t с миллисекундомера 4 в таблицу.

6. Повторить опыт не менее 5 раз, для этого нажать клавишу “сброс” и повторить п.п.3-5.

7. Рассчитать момент инерции I

8. Определить модуль упругости Е по формуле (125). Сравнить полученное экспериментальное значение E c табличными.

Контрольные вопросы

1. Что называется кручением? Как запишется закон Гука для кручения?

2. Из чего складывается момент инерции крутильного маятника? От чего зависит его значение?

3. Что такое модуль упругости? Каков его физический смысл? От чего зависит его значение?

4. Что такое модуль кручения? От чего зависит его значение и каков его физический смысл?

5. Что такое коэффициент Пуассона? От чего зависит его значение?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №26

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с методом крутильных колебаний.

2. Определить экспериментальные значения моментов инерции тел различной формы.

3. Рассчитать теоретические значения моментов инерции тех же тел.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Момент инерции I является мерой инертности тел при вращательном движении. Для тела или системы тел эта величина равна сумме моментов инерции всех точек I_i этого тела или системы тел:

(127)

где m_i – масса материальной точки (частицы тела),

r_i – расстояние от этой точки до оси вращения.

Следовательно, значение момента инерции зависит от размеров, формы, массы тела, а также от расположения тела относительно оси вращения.

Исследуемыми телами в данной работе являются стальные образцы в форме куба и параллелепипедов. Схема установки дана на рисунке 25.

Рис. 25

Рамка 1 закреплена на натянутых стальных проволоках 2 и 6, проходящих по ее геометрической оси. Если рамку повернуть на некоторый угол , то произойдет закручивание проволоки. Возникающие силы упругости в проволоке создают вращающий моментМ и заставляют рамку возвращаться в положение равновесия. Рамка совершает крутильные колебания согласно уравнению (123) (см. описание лаб. раб. № 25)

Из формулы (124) для циклической частоты колебаний период Т₀ колебаний пустой рамки равен:

(128)

Если к рамке добавить два цилиндра 3 (рис.), находящихся на расстоянии а от оси рамки, то период Т крутильных колебаний такой системы тел увеличится:

(129)

Здесь I – момент инерции цилиндров, который можно определить по теореме Штейнера:

(130)

где m – масса одного цилиндра,

r – его радиус, a – расстояние между осью проволоки и осью цилиндра (рис. 25).

Решая систему двух уравнений (128) и (129), можно исключить неизвестную величину модуля кручения с проволоки и найти значение момента инерции I_p рамки:

(131)

Чтобы найти момент инерции куба или параллелепипеда, цилиндры 3 снимают с рамки и закрепляют в ней исследуемое тело 5 (рис.) с помощью винтов на перекладине 4.

Определив период крутильных колебаний Т₁ рамки с данным телом с помощью электронного блока, можно рассчитать момент его инерции I₁ по формуле:

(132)

Эти же значения моментов инерции можно рассчитать теоретически по формулам, которые выводят из определения (127):

(133)

где m₁ – масса куба (или параллелепипеда),

b и d – длины сторон образца, расположенных в горизонтальной плоскости.