3.6 Расчет и анализ показателей тесноты связи признаков в однофакторной и многофакторной моделях

Однофакторная модель.

Для расчета показателей тесноты связи необходимо определить величины:

• Среднее квадратическое отклонение по выручке(49):

594000,91 (49)

• Среднее квадратическое отклонение по затратам(50):

(50)

• Среднее произведение зависимой и независимой переменной(51):

= (51)

• Произведение средних величин зависимой и независимой переменной(52):

͞*͞ =188,75*42,57=8035,0875 (52)

Теперь можно рассчитать коэффициенты корреляции(53) и детерминации(54):

=0,001 (53)

(54)

Коэффициент корреляции 0,001 показывает, что связь между выручкой и производственными затратами практически отсутствует. Коэффициент детерминации 0,000001 показывает, что 0,001 % вариации выручки объясняется вариацией производственных затрат предприятия.

Многофакторная модель.

По таблице 21 можно определить коэффициенты детерминации и корреляции: – связь между признаками практически отсутствует;R = 0,9966 – факторы, включенные в линейное уравнение, связи объясняют 99,66% вариации выручки на 1 га с.-х. угодий предприятий в исследуемой совокупности.

Для сравнения оценок роли различных факторов в формировании результативного признака необходимо рассчитать коэффициенты эластичности, - коэффициенты и коэффициенты отдельного определения

• Коэффициенты эластичности(55.1;55.2):

(55.1)

(55.2)

Коэффициенты эластичности показывают, что при изменении затрат на 1% выручка в среднем изменится на 1,29%, а при изменении численности работников на 1 % выручка в среднем изменится на -0,23%.

• –коэффициенты определяются по формуле(53):

(53)

Сначала нужно рассчитать средние квадратические отклонения для , х1 и х2: ;;.

Таким образом:

(53.1)

(53.2)

–коэффициенты показывают, что если затраты увеличатся на величину своего среднеквадратического отклонения (, то выручка изменится в среднем на. Изменение численности работников наприведет к изменению выручки предприятий на.

• Коэффициенты отдельного определения рассчитываются по формуле: (54)

0,001*= 0,18 (54.1)

0,0001* = -0,0000031 (54.2)

Необходимо проверить выполнение равенства : 0,18-0,000003 = 0,17.

Коэффициенты отдельного определения показывают долю фактора в воспроизведении вариации. В данном случае из 17% воспроизведенной уравнением вариации выручки 18% приходится на долю затрат на производство и -31% - на долю численности работников (однако эти показатели не вполне объективны, они преувеличивают значимость каждого отдельного признака).

Итак, по всем проведенным коэффициентам подтверждается приоритетность фактора x1.

3.6 Статистическая оценка достоверности связи параметров уравнения и тесноты связи признаков в однофакторной модели

• Выдвинуты нулевая и альтернативная гипотезы:

H0: ͠a1 = 0 (связь между выручкой и затратами отсутствует, коэффициент регрессии в совокупности равен нулю);

HА: ͠а1 ≠ 0 (связь между выручкой и затратами есть, коэффициент регрессии в совокупности не равен нулю).

• Рассчитывается остаточная дисперсия по выручке(55):

(55)

(56)

• Средняя ошибка параметра(57):

(57)

• Расчет фактического значения критерия t-Стьюдента(58):

(58)

• По таблице значений критерия t – Стьюдента определяется его критическое значение при уровне значимости λ = 0,05 и числе степеней свободы v = n – k = 30 – 2 = 28: .

Фактическое значение критерия выше его критического значения (28,65 > 2,0484), следовательно, нулевая гипотеза о равенстве коэффициента регрессии в генеральной совокупности нулю должна быть отвергнута.

• Расчет предельной ошибки параметра a1:(59)

(59)

Доверительные пределы параметра ͠a1 в генеральной совокупности(60):

͠a1 = a1 или 5,321 a͠1 6,139 (60)

С уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что величина коэффициента регрессии, характеризующего связь выручки с производственными затратами, в генеральной совокупности будет находиться в пределе от 5,351 до 6,139.

Зная, что выборочный коэффициент корреляции выручки с производственными затратами равен 0,001 (пункт 3.5), можно выдвинуть нулевую гипотезу об отсутствии связи между выручкой и производственными затратами и равенстве коэффициента корреляции в генеральной совокупности нулю:

H0 : ͠r = 0;

HА : ͠r ≠ 0.

• Необходимо рассчитать среднюю ошибку выборочного коэффициента корреляции(61):

=0,00357 (61)

• Фактическое значение критерия t – Стьюдента для коэффициента корреляции(62):

(62)

Сопоставление фактического и критического значения критерия t – Стьюдента () дает основание принять нулевую гипотезу о равенстве коэффициента корреляции в генеральной совокупности нулю.

• Теперь исчисляется предельная ошибка коэффициента корреляции(63):

(63)

Доверительные пределы коэффициента корреляции в генеральной совокупности(64):

͠r = r или 0,0072 ͠r 0,0074 (64)

С уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что коэффициент корреляции выручки с производственными затратами в генеральной совокупности находится в пределе от 0,0072 до 0,0074.

Заключение

Статистика сегодня представляет собой практическую деятельность по сбору, обработке и анализу статистических данных.

Поэтому статистика - это огромный информационно-справочный материал, характеризующий все стороны функционирования и развития того или иного хозяйствующего субъекта: индивидуального предпринимателя, фирмы, предприятия, отрасли, региона, национального хозяйства в целом.

Роль математики в современной статистики огромна. Столь же велико и количество методов математического анализа статистических данных.

Своеобразное положение статистки в системе наук определяет её органическая связь с научными дисциплинами, изучающими основные закономерности и качественные особенности в той или иной области явлений.

Математические методы большей частью универсальны и применимы в самых различных областях знаний. Рассмотренные математические методы не исчерпывают всего их многообразия. Приведены лишь важные и распространенные методы.

Достигнута основная цель работы,- знакомство с основными математическими методами. Подготовлена основа для более глубокого изучения математических методов.

Список использованных источников

1. Теория статистики с основами теории вероятностей. Учебник./Под ред. И.Елисеевой.- М.: ЮНИТИ – ДАНА,2001- 446 с.

2. Зинченко А.П. Статистика. Учебник. –М.: Колос, 2007.-568с.

3. Основы математической статистики. Под ред. А.П. Зинченко. - М: МСХА .- 2004.-154с.

4. Практикум по математической статистике. Под ред. О.Б. Тарасовой. М.РГАУ-МСХА. 2009.-137с.

5. Гатаулин А.М.: Учебное пособие. Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве.- М.:МСХА,1992 (ч.1 и 2)

6. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. — М.: Финансы и статистика, 2004. -416 с.

7. Практикум по статистике. Учебное пособие. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е., Тарасова О.Б., Шайкина Е.В. -М.: Колос, 2001.-392с. КолосС 2003, 2004, 2007.

8. Чернова Т.В. Экономическая статистика Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007

9. Моисеева Т.М.статья "Мониторинг состояния экономических объектов"

Выpучка от пpодажи: сельскохозяйственной пpодукции собственного пpоизводства и пpодуктов ее пеpеpаботки	Себестоимость пpоданных товаpов, пpодукции, pабот, услуг: сельскохозяйственной пpодукции собственного пpоизводства и пpодуктов ее пеpеpаботки	Среднегодовая численность работников, занятых в сельскохозяйственном производстве	Затраты на оплату труда в сельском хозяйстве	Материальные затраты, включенные в себестоимость продукции в сельском хозяйстве	Итого затрат по основному производству в сельском хозяйстве	Землепользование: всего сельскохозяйственных угодий	Выручка на 1 га сх угодий
Тысяча рублей	Тысяча рублей	Человек	Тысяча рублей	Тысяча рублей	Тысяча рублей	Гектар	Тысяча рублей
13590	15408	101	10507	13706	1961	1961	6,93
22639	46780	248	1706	36311	10518	2631	8,60
15434	14539	268	5031	8374	1527	1527	10,11
50248	9093	228	1989	4353	4610	4610	10,90
146164	134546	267	29928	133506	69024	11419	12,80
155103	100210	333	49694	81789	66699	10771	14,40
31186	27492	91	5737	21362	21257	2013	15,49
78019	53699	130	5673	76352	18043	4899	15,93
258147	201029	452	29996	155463	62226	14765	17,48
204019	172430	465	47645	116418	89205	10968	18,60
79942	34499	26	8453	27878	4097	4097	19,51
280481	194581	562	24416	247630	195571	13828	20,28
62360	56683	188	12146	44036	29595	2972	20,98
208899	165566	281	32124	140032	48823	9581	21,80
120316	100961	84	9325	54564	28710	5338	22,54
275843	168814	251	30948	152536	12127	11853	23,27
154919	110658	347	46984	72367	47628	6229	24,87
30190	17990	57	2446	12464	5047	1146	26,34
188285	129215	262	27916	93219	51987	6730	27,98
330614	296700	470	44490	290136	118974	11386	29,04
55709	52257	376	13262	28538	2154	1837	30,33
176672	140112	189	20142	105052	27172	5562	31,76
103610	96405	177	11581	56082	50373	2698	38,40
86595	49723	203	23884	38445	20935	1894	45,72
8625	11799	96	10557	12115	34699	130	66,35
150906	138928	186	8819	154806	163876	1751	86,18
69961	62228	181	14116	26173	578	578	121,04
148357	144134	268	24939	130943	160963	884	167,82
196930	187392	199	8335	185055	195981	376	523,75
133870	112031	302	33806	55077	32	32	4183,44

ПРИЛОЖЕНИЕ А