2.4 Проверка статистической гипотезы о соответствии распределения единиц совокупности нормальному распределению по критерию χ2-Пирсона

Таблица 8- Расчетные данные для проверки статистической гипотезы

Интервал по выручке, тыс.руб./га	Численность (	Срединное значение интервала (xi)		Отклонение от средней ()
6,93-14,8	6	10,87	65,22	-166,77
14,8-22,67	9	18,74	168,66	-158,9
22,67-30,54	6	26,61	159,66	-151,03
30,54-38,41	2	34,48	68,96	-143,16
38,41-167,78	5	103,1	515,5	-74,54
167,78-4183,44	2	2175,61	4351,22	1997,97
Итого	30	2369,41	5329,22	X

Таблица 8.1- Продолжение таблицы с расчетными данными для проверки статистической гипотезы

Нормированное отклонение	F(t)	расчетная ǹi=C*F(t)	С округлением ǹ
-0,47	0,3572	41,7	42	-36	1296	30,86
-0,45	0,3605	42,1	42	-33	1089	25,93
-0,42	0,3653	42,6	43	-37	1369	31,84
-0,40	0,3683	43,0	43	-41	1681	39,09
-0,21	0,3902	45,5	46	-41	1681	36,54
5,61	0,00001	0,0	0,5	1,5	2,25	4,50
Х	Х	X	216,5	-186,5	7118,25	168,76

• Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы:

Н₀ : эмпирическое распределение соответствует нормальному распределению.

Н_а :эмпирическое распределение не соответствует нормальному распределению.

• Определим срединные значения интервалов, как полусумму нижней и верхней границ в каждой группе

• Найдем отклонения срединных значений интервалов () от средней величины(16)

(16)

• Вычислим для каждого интервала нормированное отклонение () как отношение данных к среднему квадратичному отклонению (17)

(17) (17.1)

• Используя данные таблицы «Значения функции F(t)», найдем для нормированного отклонения каждого интервала значение функции плотности нормального распределения

• Рассчитаем произведение числа единиц в совокупности на длину интервала h, выраженную в долях среднего квадратичного отклонения (18)

(18)

где шаг равен среднему шагу во всех интервалах(19):

h==1384,3 (19)

• вычислим гипотетические частоты

• подсчитаем сумму гипотетических частот, проверим равенство их сумм нулю(20)

(20)

• Определим разность фактических и гипотетических частот, проверим равенство их сумм нулю(21)

(21)

• Вычислим для каждого интервала квадраты разностей частот

• Определим в каждой группе отношение квадрата разности частот к соответствующей гипотетической частоте , получим из них сумму, соответствующую фактическому значению критерия (22)

χ²=Σ= 168,76 (22)

• Определим число степеней свободы вариации признака по формуле(23)

V= L-k-m, (23)

где L-число интервалов

k-число независимых линейных ограничивающих связей,

m-число параметров, используемых при определении гипотетических частот.

Число интервалов равно 5, имеется одна линейная ограничивающая связь (равенство сумм фактических и гипотетических частот), при исчислении гипотетических частот использованы два параметра (S)(23.1)

V= 6-1-2=3 (23.1)

• Критическое значение(24)

χ² при α=0,05, V=3: χ² = 7,81 (24)

• Сопоставим фактическое и табличное значение χ² . Фактическое значение критерия 168,76 больше его критического значения 7,81, следовательно, не находится в области допустимых значений критерия. Следует принять альтернативную гипотезу о соответствии критического распределения нормальному закону распределения с вероятностью ошибки в 5 случаях из 100.