Глава 1. Комплексное приминение методов математической статистики в анализе экономических объектов

1.1 Методы исследования и задачи экономического анализа методами математической статистики

Объектом исследования являются предприятия, расположенные в центральной части Краснодарского края.

Агропромышленный комплекс края:

• является крупнейшим в России производителем и поставщиком сельскохозяйственной продукции и сырья;

• в существенной мере определяет экономику края, занятость населения и уровень его благосостояния.

Агропромышленный комплекс края, представленный многоотраслевыми сельскохозяйственными и перерабатывающими предприятиями с развитой инфраструктурой, является крупнейшим в России производителем и поставщиком сельскохозяйственной продукции и сырья. Он в существенной мере определяет экономику края, занятость населения и уровень его благосостояния. В сельском хозяйстве трудится почти четверть всех занятых в хозяйстве края.

Всего в крае возделывается свыше 100 различных видов сельскохозяйственных культур. Российские объемы производства винограда, чая и цитрусовых сосредоточены в основном на Кубани.

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы, являясь основным средством изучения массовых, повторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы — это практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, факторный виды анализа, изучаемые в курсах теории статистики.

Применение того или иного математического метода в экономическом анализе опирается на методологию экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованную классификацию методов и задач анализа.

По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

По признаку получения точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов. К группе приближенных методов относят и такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности.

1.2 Методы оценки современного состояния экономических объектов

В современных условиях хозяйствования актуальными являются вопросы, связанные с разработкой методов мониторинга финансово–хозяйственной деятельности субъектов хозяйствования, позволяющие выявить признаки кризисного состояния предприятия, развитие которых в дальнейшем может привести к его банкротству. Критерии мониторинга должны раскрывать экономический смысл и содержание происходящих изменений в хозяйственной деятельности субъектов и давать вероятностную оценку происходящих процессов.

Выбор математических методов для получения количественных критериев базируется на том, что субъект хозяйствования характеризуется набором показателей финансово-хозяйственной деятельности. Характерной особенностью этой информации является коррелированность показателей и наличие индивидуальных особенностей выраженности одних и тех же показателей у разных предприятий. Систему связей между показателями будем называть корреляционной структурой объекта. Принцип корреляции означает, что система связей между показателями составляет достаточно устойчивый "корреляционный портрет" экономического состояния динамического равновесия вызывает как изменение связей между различными показателями, так и возникновение новых дополнительных. Поэтому изменение корреляционных взаимоотношений в централизации управления различными функциями экономического объекта и является одним из ранних признаков нарушения устойчивости этого объекта. Одним их путей решения этой проблемы – привлечение экспертов данной предметной области. Очевидно, что корреляционные структуры несостоятельных и состоятельных субъектов различаются между собой. Поэтому корреляционная структура может являться индикатором состоятельности. Таким образом, методика должна быть основана на математических методах выделения, оценки и интерпретации корреляционных связей финансово-хозяйственной деятельности предприятий в разнообразных условиях их профессиональной деятельности с целью выделения типологических состояний объектов нормирования с последующим построением эффективных правил их идентификации.

В обсуждаемой методике состоятельность хозяйствования предлагается характеризовать не только экономическими результатами хозяйственной деятельности (показателями ликвидности, финансовой устойчивости, деловой активности, оборачиваемости, рентабельности), но и показателями внешней рыночной среды, в частности система показателей характеризующих уровень инфляции, структуры потребительских расходов и платежеспособности населения, а также процентом банковских ставок.

На первом этапе статистического исследования формируется информация о структуре корреляционных взаимоотношений между первичными показателями. В частности, факторный анализ позволяет объединить в интегральные "блоки" (комплексы) наиболее коррелированные между собой показатели. Анализ каждого из "блоков" дает информацию для поиска первопричин объединения первичных показателей, за которыми стоят интегральные экономические реакции. Это приводит к "сжатию" первичной информации, причем интегральные комплексы  принимаются за показатели количественной оценки системного ответа экономического объекта.

Задача второго этапа заключается в построении классификационных моделей, предназначенных для выделения и последующего различия типологических состояний, формируемых в процессе составления обучающей выборки. Например, в задачах мониторинга финансовой безопасности предприятия по направлениям вложений можно выделить пять классов (суперустойчивость, достаточная финансовая устойчивость, состояние равновесия, финансовая напряженность и зона риска). В математической формулировке она может рассматриваться как задача выделения и экономической интерпретации классов, имеющих типичную корреляционную структуру.

Сравнительный анализ наиболее приемлемых для решения задачи второго этапа алгоритмов показал, что целесообразно использовать методы иерархической агломеративной классификации, позволяющей выделять "естественные кластеры", объединенные определенным соотношением интегральных показателей.

 На третьем этапе выделяются интегральные характеристики, позволяющие по целевым критериям разделять с наибольшей достоверностью состояния объекта мониторинга. Статистическим методом ее решения является канонический дискриминантный анализ, позволяющий на основе интегральных показателей построить линейные дискриминантные функции, наилучшим образом разделяющие выделенные на втором этапе "естественные кластеры". Дискриминантный анализ позволил построить классификационные функции – системы линейных комбинаций дискриминантных переменных, позволяющих формализовано отнести оцениваемый объект к одному из априорно заданных правил. Дискриминантные классифицирующие функции, представляющие собой линейную комбинацию интегральных показателей, предлагается использовать в качестве численной меры (критерия) состоятельности субъекта хозяйствования, так как они отражают специфические свойства хозяйственной деятельности и имеют количественную оценку.

Задача четвертого этапа – построение решающих правил для распознавания исследуемых состояний субъекта хозяйствования. С математической позиции решение данной задачи состоит в построении дискриминантных классифицирующих функций  и апостериорных вероятностей того, что при данной величине критерия экономическое состояние субъекта соответствует выделенному кластеру.

Следует особо подчеркнуть, что построенные рассматриваемым методом границы между соседними классами состояний являются “размытыми”. При этом переход из одного состояния в другое происходит не скачкообразно, а постепенно по мере снижения вероятности принадлежности к одному классу состояний и увеличения вероятности принадлежности к другому. Это позволяет решить задачу по выделению групп риска при контрольном мониторинге субъектов хозяйствования с целью преодоления риска несостоятельности.

Эта статистическая методика достаточно надежна для мониторинга состояния предприятий. Однако ее эффективное использование определяется комплексом условий, включающим в себя ряд условий:

1) выбором критерия эффективности экономической деятельности, применительно к поставленной задаче мониторинга;

2) полноту, адекватность и коррелированность данных, поставленной задаче;

3) соответствие данных основным предпосылкам и ограничениям, входящим в статистическую схему исследования.

Применение предлагаемой схемы является не данью моде, а необходимым условием повышения эффективности исследований, так как только это позволит :

• внести большую строгость, четкость и ясность в понимание характера исходных данных;

• расширить глубину анализа за счет привлечения неочевидных способов рассуждения;

• получить критерии, позволяющие с высокой степенью надежности распознавать экономические ситуации;

• выделить группы риска с целью устранения кризисных ситуаций.

В итоге при помощи методов мониторинга финансово–хозяйственной деятельности субъектов хозяйствования можно оценить состояние предприятия.

1.3 Методы оценки взаимосвязи признаков в экономических совокупностях

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

1.4 Методы оценки закономерностей развития объектов в динамике

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступенчатый, но и цепной факторный анализ: статический (пространственный) и динамический (пространственный и во времени).

При применении цепного динамического факторного анализа для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах дробления времени, на которых исследуется показатель.

Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам пространственного или временного происхождения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хозяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития — тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляющую, связанную с воспроизводственными явлениями, случайную составляющую) — задача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении. При исследовании сложных экономических процессов возможна комбинация постановки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.