Детали машин и основы конструирования

W – момент сопротивления изгибу для сечения пальца

W = 0,1dn3 .

Допускаемые напряжения [σи ] = (0,4 − 0,5)σT . σT - предел текучести материала пальца.

10.2. Расчет зубчатых муфт

Данные муфты используются в тяжелонагруженных передачах для компенсации отклонения соединяемых валов привода от соосности (рис.10.2), подбираемые по ГОСТ 5006. После выбора муфты необходима проверка ее по условию ограничения износа зубьев.

Рис. 10.2. Зубчатая муфта

Определяется давление q:

q =	Tp	≤ [q],
	0,9bd 2

где b– длина зуба втулки, мм;

d = mZ – диаметр делительной окружности, мм; Z – число зубьев втулки;

m – модуль зацепления, мм;

[q] – допускаемое давление, обычно принимаемое равным

[q] = 12–15 МПа.

11.ПРОВЕРОЧНЫЕ РАСЧЕТЫ

11.1.Определение реакций в опорах валов и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Для определения реакций в опорах вначале необходимо построить схему нагружения валов редуктора. Она выполняется на отдельном листе формата А4 и должна содержать название схемы, схему валов в изометрии с указанием всех сил, действующих на вал как от зубчатого зацепления в редукторе, так и от внешних передач направления вращения валов: координатную систему осей Х, Y, Z для ориентации схемы: таблицу силовых и кинематических параметров.

При выборе направления сил и угловых скоростей необходимо руководствоваться следующими рекомендациями: вращение электродвигателя выбрать в соответствии с направлением вращения приводного вала рабочего органа привода; окружную силу на шестерне (червяке) Ft1 направлять противоположно направлению вращения вала,

а на колесе Ft 2 - по направлению вращения; радиальная сила Fr лежа-

щая в плоскости валов, направляется из точки зацепления к оси вала; силу от муфты Fм направить противоположно окружной силе в зацеп-

лении Ft ; силы от открытых передач (ременной, цепной, зубчатой)

направляются в зависимости от их расположения в кинематической схеме привода (если проектным заданием предусмотрено наклонное положение передач более 30º, то внешнюю силу нужно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие). Если на вал действует несколько осевых сил Fa, то необходимо принимать направление зубьев колес или витков червяка таким, чтобы эти силы взаимно уравновешивались. На рис. 11.1 приведены примеры составления схем нагружения валов: червячной передачи рис. 11.1, а, конической рис. 11.1, б и цилиндрической косозубой рис. 11.1, в.

Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов для вала в сборе (рис.11.2, а) выполняется в следующей последовательности:

1.Выполняют схему нагружения вала с указанием действующих сил и расстояний между точками их приложения (берутся из компоновки, см. п. 9) (рис. 11.2, б).

2.Определяют точки приложения сил к валу и точки реакций опор по следующим рекомендациям:

Рис. 11.1

а) силы от передач (Fr, Ft, Fa, Fв, Fм) располагают по середине ступиц зубчатых колес, звездочек, шкивов и полумуфт;

б) осевая сила в зацеплении прикладывается на делительном диаметре и создает сосредоточенный изгибающий момент;

в) точки приложения реакций в опорах устанавливают в зависимости от типа подшипника. Для радиальных подшипников точка приложения реакции проходит через центр ширины подшипника.

Для радиально-упорных подшипников следует иметь в виду, что точка приложения реакции находится в месте пересечения нормали к середине поверхности контакта тела качения с наружным кольцом и оси вала, т.е. на расстоянии a от торца кольца подшипника (рис. 11.3). Расстояние a может быть определено графически (рис. 11.3) или по одной из следующих формул:

для шариковых радиально-упорных подшипников a = 0,5[B + 0,5(d + D)tgα] ;

для роликовых радиально-упорных подшипников a = T / 2 + [(d + D)/ 6]e ,

где B – ширина колец подшипников, мм; Т – монтажная ширина роликовых радиально-упорных подшипников, мм; d – диаметр отверстия внутреннего кольца подшипника, мм; D – наружный диаметр наружного кольца подшипника, мм. Значения d, D, B, Т, e для радиаль- но-упорных шарикоподшипников выбирают по ГОСТ 831 (приложение 1 табл. 2) и для роликовых конических подшипников по ГОСТ 333 (приложение 1 табл. 3).

3.Составляют схему нагружения вала в вертикальной плоско-

сти (рис. 11.2, в), с учетом того, что окружная сила Ft, сила от муфты Fм и составляющая открытой передачи находятся в одной плоскости, а радиальная Fr, осевая Fa, и составляющая открытой передачи в другой.

4.По правилам сопротивления материалов, рассматривая вал как балку, лежащую на шарнирно-подвижных опорах и нагруженную сосредоточенными силами, определяют реакции в опорах в вертикальной плоскости и строят эпюры изгибающих моментов. При этом необходимо дать числовые значения моментов в опорах и точках приложения сил в предварительно выбранном масштабе (рис. 11.2, в).

5.Аналогичную схему нагружения вала, определение реакций опор и построение эпюр изгибающих моментов выполняют для горизонтальной плоскости (рис. 11.2, г).

Рис. 11.2. Расчетная схема вала

6. Определяют суммарные изгибающие моменты в наиболее на-

груженных сечениях вала: M = M В2 + M Г2 , (Н·м),

7.где МВ и МГ – соответственно, изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях и строят эпюру изгибающих моментов (рис. 11.2, д ).

8.Строят эпюру крутящих моментов для вала (рис. 11.2, е).

9.Определяют суммарные радиальные реакции опор вала (на-

пример, R	A	=	R2	+ R2	,
			АВ	АГ

где RAB и RAГ - соответственно реакции в опоре А в вертикальной и горизонтальной плоскостях).

Рис. 11.3

11.2. Проверочный расчет подшипников

Существует два вида расчетов подшипников качения:

1.по статической грузоподъемности для предотвращения пластических деформаций тел и дорожек качения. Расчет выполняют при частоте вращения n<1 мин-1 (в настоящем пособии расчет не рассматривается);

2.по динамической грузоподъемности для предотвращения усталостного контактного выкрашивания тел и дорожек качения. Расчет выполняется при n≥1 мин-1. Расчет по динамической грузоподъемности C является расчетом на долговечность, так как базируется на эмпирически полученной зависимости, связывающей эквивалентную динамическую нагрузку P, действующую на подшипник и срок его службы Lh, часов:

C = Pα

L

h ,

(11.1)

где α –коэффициент зависящий от формы тела качения; Lh - для редукторов общего назначения принимают Lh = 5000–20000 часов.

Расчет выполняется для предварительно выбранных подшипни-

ков (см. п. 9.2) в следующей последовательности:

11.2.1. Определяют эквивалентные динамические нагрузки, действующие на подшипники.

Для однорядных шариковых радиальных подшипников и радиально упорных и роликовых подшипников определение эквивалентной динамической нагрузки производят по формуле

P = (X V R + Y F )K

K

при

Fx

> e ,

(11.2)

б

Т

x

R V

а при отсутствии осевой нагрузки Fх и при условии, когда

Fx

≤ e – по формуле P = V R K

K

,

(11.3)

б

Т

R V

где R – суммарная реакция опоры, действующая на подшипник, кН; Fх – осевая нагрузка, кН; V – коэффициент вращения: при вращении внутреннего кольца подшипника V=1, наружного V=1,2; Kб – коэффициент безопасности: при спокойной нагрузке Kб=1, с малыми толчками Kб=1,0–1,2; с умеренными толчками Kб=1,3–1,5; KТ – температурный коэффициент: при температуре подшипника менее 1000 С KТ=1; Х – коэффициент радиальной нагрузки;Y – коэффициент осевой нагрузки; e – коэффициент осевого нагружения.

Осевая нагрузка (Fx) определяется по следующей методике

(рис. 11.4).

Рис. 11.4

При установке по концам вала двух радиально-упорных подшипников «враспор» (рис. 11.4, а) результирующие осевые нагрузки каждого из них должны определяться с учетом действия как внешней осевой нагрузки, например осевого усилия в червячном зацеплении (на рисунке эта сила обозначается буквой Fа ), так и осевых состав-

ляющих радиальных реакций подшипников SΙ и SΙΙ . Для определения осевой нагрузки Fx определяют алгебраическую сумму всех внешних осевых сил Fa и осевых составляющих S радиальных нагрузок. При

этом осевые силы, нагружающие данный подшипник, считают положительными, а разгружающие его – отрицательными. Если полученная сумма окажется положительной, то расчетная сила Fx для этого подшипника определяется как алгебраическая сумма внешних осевых сил Fa и силы S противоположного подшипника. Если сумма окажется отрицательной, то за расчетную силу Fx принимается сила S данного подшипника. Например, пусть сумма всех осевых сил, действующих на опору I (рис. 11.4, а), положительна, т.е. FaΙ + SΙΙ − SΙ − Fa2 > 0 . Тогда расчетная осевая сила для этой опоры FxΙ = FaΙ − Fa2 + SΙΙ . Для

опоры II алгебраическая сумма всех осевых сил отрицательная, т.е.

Fa2 + SΙ − SΙΙ − FaΙ < 0 . Тогда Fa2 = SII .

Для второго случая (рис. 11.4, б) расчет производят по аналогии

свышеизложенным.

Определение значений коэффициентов X, Y и е для радиальных шариковых подшипников

а) из каталога или приложения 1 табл. 1 находят статическую грузоподъемность C0 предварительно выбранного подшипника;

б) определяют отношение	Fх	и	Fх	;
	C0		R V

в) по табл. 11.1 находят коэффициент e, соответствующий от-

ношению Fх ;

C0

г) если Fх ≤ e , то коэффициенты радиальной и осевой нагру-

R V

зок равны X=1 и Y=0.

Если Fх > e , то коэффициенты радиальной X и осевой Y на-

R V

грузок находят в соответствующей колонке таблицы 11.1 с учетом значения ранее найденного е.

Таблица 11.1

Значения коэффициентов радиальной X и осевой Y нагрузок

	-	Относительная				Однорядные подшип-
										ники
	Уголкон такта α0
Подшипники		нагрузка,	Fх		e		Fх		> e			Fх	≤ e
			C0
							R V					R V
							Y			X		Y	X
		0,014			0,19	2,30
		0,028			0,22	1,99
		0,056			0,26	1,71
Шариковый		0,084			0,28	1,55
	0	0,110			0,30	1,45				0,56		0	1
радиальный
		0,170			0,34	1,31
		0,280			0,38	1,15
		0,420			0,42	1,04
		0,560			0,44	1,00
					0,30	1,81
					0,34	1,62
					0,37	1,46
					0,41	1,34
	12				0,45	1,22				0,46		0	1
Шариковый					0,48	1,13
радиально-					0,52	1,04
упорный					0,54	1,01
					0,54	1,00
	18–				0,57	1,00				0,43
	20
												0	1
	24–				0,68	0,87				0,41
	26
Роликовый	–				1,5tgβ	0,4ctgβ				0,4		0	1
конический

Определение значения коэффициентов X, Y и е для радиально- упорных шариковых подшипников

а) из каталога или приложения 1 табл. 2 находят статическую грузоподъемность C0 предварительно выбранного подшипника;

б) Коэффициент е для подшипников с углом контакта α=120 определяют по формуле:

	R
lg		−1,144
C0

e = 10	4,729		,
					R
				lg		−1,766
				C0
при α=150		e = 10			7,363 ,
при α=180		e=0,57.

Для подшипников с α >180 находят e в табл. 11.1;

в) вычисляют осевые составляющие реакций опор от действия радиальных сил, которые зависят от угла контакта α по формулам:

S1=e R1

S2=e R2

г) определяют расчетные осевые нагрузки Fх1 и Fх2 на подшипники в соответствии с условиями нагружения (см. выше);

д) находят коэффициенты X и Y. При этом, если соблюдается

условие Fх ≤ e , то осевые нагрузки не учитывают и X=1 и Y=0, а при

R V

Fх > e значения коэффициентов X и Y находят по табл. 11.1 в соот-

R V

ветствии с коэффициентом e.

Определение значение коэффициентов X, Y и е для радиально- упорных роликовых подшипников

а) из каталога или приложения 1 табл. 3 находят коэффициент e для предварительно выбранного подшипника;

б) вычисляют осевые составляющие реакций опор от действия радиальных сил, которые зависят от угла контакта α по формулам:

S1=0,83e R1

S2=0,83e R2

в) определяют расчетные осевые нагрузки Fх1 и Fх2 на подшип-