Детали машин и основы конструирования

3.5. Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе

Расчетные напряжения изгиба зубьев σ F (МПа) определяют по формуле

σ		=	2000T1KFα KFβ KFv	Y Y Y ≤ [σ		],	(3.5)
	F				F
				F α β

b2dw1m

где K Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки меж-

ду зубьями. Предполагая, что в зацеплении находится одна пара зубьев принимают K Fα = 1; KFβ – коэффициент, учитывающий неравно-

мерность распределения нагрузки по ширине венца. Принимается по номограммам в зависимости от твердости материала колес, величина ψ bd и кинематической схемы передачи (рис. 3.2.); K Fv – коэффициент,

учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении. Определяется по табл. 3.7.; YF – коэффициент, учитывающий форму зуба. Определяет-

ся по графику (рис. 3.3) в зависимости от эквивалентного числа зубьев ΖV (при нулевом смещении используется кривая, соответствующая

	Х=0). Для прямозубых колес					ΖV = Ζ ; для косозубых и шевронных
	Ζv =	Ζ	; Yα	–	коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев,
		cos3 β
	принимается Yα			=	1; Yβ – коэффициент, учитывающий наклон зуба.
	Для прямозубых колес Y = 1; для косозубых Y = 1 −							β	, где β – угол
					β	β	140

наклона зубьев, град.

→ YF

→ ZV

Рис. 3.3. График для определения коэффициента YF учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений

Размерность величин, входящих в формулу (3.5)

T1 – в Н·м; b2 ,dw1 ,m – в мм.

Проверочный расчет зубчатой передачи на выносливость при изгибе следует производить для менее прочного звена: шестерни или

колеса. Для этого необходимо определить отношение [σF ] для шес-

YF

терни и колеса и проверку на выносливость производить для того звена, у которого это отношение меньше.

При проверочном расчете σF < [σF ], не ограничивается, так как

нагрузочная способность большинства закрытых зубчатых передач определяется контактной прочностью. Если σ F >1,05[σF ], то надо

увеличить модуль m(mn ), соответственно пересчитать число зубьев

шестерни Z1 и колеса Z2 и повторить проверочный расчет на изгиб. При этом межосевое расстояние aw не изменяется, а следовательно,

не нарушается контактная прочность передачи.

3.6. Проектировочный расчет открытых зубчатых передач на выносливость при изгибе

Открытые передачи рассчитывают только на выносливость зубьев при изгибе, так как абразивный износ поверхности зубьев происходит быстрее, чем усталостное контактное выкрашивание.

Проектировочный расчет служит для предварительного определения модуля зацепления. Предварительно выбирают материалы зубчатой пары (см. п. 3.1). Ориентировочное значение модуля m или mn

(мм) вычисляют по формулам:

	(mn )m = Km 3		T1KFβ					ΥF1 ,	(3.6)
		Ζ2	ψ	bd	[σ	F	]
	1

где Km – вспомогательный коэффициент для прямозубых цилиндрических Km =14, косозубых и шевронных Km =12; T1 – крутящий мо-

мент на валу шестерни рассматриваемой зубчатой пары, Н·м, принимают из кинематического расчета (табл. 2.6); KFβ – коэффициент,

учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца, определяют по графику (рис.3.2); Ζ1– число зубьев шестерни прини-

мается предварительно по отсутствию подрезания	зубьев
Ζ1 ≥ 17 ÷ (19 − 21); ΥF1– коэффициент, учитывающий форму	зуба, для

шестерни, принимается в соответствии с п. 3.5; ψbd – коэффициент ширины зубчатого венца, принимается в соответствии с п .3.2; [σ]F1 ,

МПа – допускаемые напряжения изгиба зубьев. Определяются в соответствии с п. 3.1.

Полученное значения модуля для прямозубых m и для косозубых и шевронных mn колес округляют до стандартного по табл.3.5.

Для стандартного значения модуля уточняют начальные диаметры шестерни и колеса: для прямозубых dw1 = mΖ1 и dw2 = mΖ2 , для косозу-

бых

dw1 =

mΖ1

cosβ

и dw2 =

mn Ζ2

cosβ

.

Межосевое расстояние

a

w

=

dw1 + dw2

.

Окружную скорость V =

ω1dw1

, м/с. Рабочую ширину

2

2000

венца b2 = ψbd dw1 , b1 = b2 + (3 ÷ 5)мм, которые округляют до целых чисел.

3.7. Проверочный расчет открытых зубчатых передач

Необходимо выполнить проверочный расчет на выносливость зубьев при изгибе в соответствии с п. 3.5 с соблюдением условий

0,9[σF ] ≤ σF ≤ 1,05[σF ].

3.8. Определение параметров зубчатых колес

Расчет параметров зубчатых колес представлен в разделе 8.

3.9. Усилия в зацеплении

Направления сил в прямозубой передаче показано на рис. 3.5 а.

Окружная сила F =	2T			. Радиальная сила F = F tg(α						).
									w
t					r		t
	dw
Для косозубой передачи направления						сил		показаны на
рис. 3.5. б.							Ft tg(α w )
Окружная сила F =		2T		. Радиальная сила F =							. Осевая
t						r		cosβ
		dw
сила Fa = Ft tg(β),
где Т – крутящий момент на валу, Н·мм;					dw – диаметр началь-

ной окружности, мм; α w – угол зацепления (стандартный α w = 20о); β – угол наклона линии зуба. Значения Т и dw необходимо брать для одного из валов (целесообразнее для вала шестерни).

а)

б)

Рис. 3.5. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых колес: а) прямозубых; б) косозубых

3.10. Особенности расчета цилиндрического двухступенчатого соосного редуктора

В соосном редукторе (рис. 3.6) межосевые расстояния быстроходный aw1 и тихоходной aw2 ступеней равны между собой aw1= aw2 .

Передаточные числа быстроходной U1 и тихоходной ступеней принимаются из кинематического расчета, чтобы U1 ≈ 1,25U 2 .

Расчет начинают с тихоходной ступени как более нагруженной и проводится по методике изложенной в пп.3.1-3.5.

Для расчета быстроходной ступени межосевое расстояние принимается таким же, как определенное у тихоходной ступени.

Вычисляется начальный диаметр шестерни быстроходной ступени dw1 при рассчитанном для тихоходной ступени аw2

dw1 = 2aw , U1 + 1

где U1 – передаточное число быстроходной ступени.

Определяется коэффициент ψbd, быстроходной ступени по фор-

муле

	ψbd =	Kd3T1K Hβ		U1	+ 1	,	(3.7)
		dw31[σ H ]2		U1

β1 = 10 15 о

где Кd – вспомогательный коэффициент, равный 770 МПа для прямозубых и 675 МПа для косозубых и шевронных колес; T1( Н·м) – крутящий момент на ведущем валу; K Hβ – коэффициент, учитываю-

щий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, зависящий от твердости материала колес НВ, кинематической схемы передачи и величины ψbd ; определяется по номограммам (рис. 3.2.);

[σH ] – допускаемые контактные напряжения определяются в соответствии с п. 3.1.

Рис. 3.6. Кинематическая схема двухступенчатого цилиндрического соосного редуктора

Модуль m и mn для быстроходной ступени в целях увеличения

плавности и бесшумности передачи принимается в 1,4-1,7 раза меньше, чем в тихоходной и обязательно округляется до стандартных значений по табл.3.5.

Предварительно принимается для косозубых передач угол и определяется число зубьев шестерни и колеса

Z

=

2aw cosβ1

;

Z

= Z U

;

1

2

1

(U1

+ 1)mn

1

для прямозубых

Z1

=

2aw

; Z

= Z1U1 .

(U1

+ 1)m

2

Значения Z1 и Z2 округляются до целых чисел. Для косозубых колес уточняется угол β :

cosβ1 = (Ζ1 + Ζ2 )mn . 2aw1

Определяются в соответствии с п. 3.3. геометрические параметры зубчатых колес. Проверяется межосевое расстояние

aw1 = dw1 + dw2 = aw2 . 2

Проводятся проверочные расчеты по контактным и изгибным напряжениям в соответствии с п.п. 3.4 и 3.5.

Определяются основные параметры зубчатого зацепления и силы в соответствии с п.п. 3.7 и 3.8.

4. РАСЧЕТ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Исходные данные: кинематическая схема передачи; крутящий момент на шестерне Т1 и колесе Т2, Н·м; угловая скорость шестерни ω1 и колеса ω2, с-1; U – передаточное число передачи.

4.1. Выбор материала и определение допускаемых напряжений

Выполняют аналогично цилиндрическим зубчатым передачам

(см. п. 3.1).

4.2. Расчет закрытых конических зубчатых передач

Так как основной причиной выхода из строя зубьев закрытых передач, работающих при обильной смазке, является усталостное контактное выкрашивание, то проектный расчет закрытых передач выполняют на контактную выносливость, а затем, после уточнения параметров передачи, проверяют действительные контактные напряжения и сравнивают их с допускаемыми с последующей проверкой зубьев на выносливость при изгибе.

При проектировочном расчете определяют предварительное значение среднего делительного диаметра шестерни d′m1, мм

d′	= K		3	T1KHβ K	А			U 2 + 1	,	(4.1)
				[		]2
m1		d						U
				0,85ψbd σH

где Кd=770 МПа1/3 – для прямозубых передач; Кd=680 МПа1/3 – для косозубых передач; ψbd – коэффициент ширины зубчатого венца шестерни относительно ее среднего делительного диаметра ψbd=b/dm1=0,3÷0,6; KHβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, зависящий от твердости и расположения колес относительно опор (рис. 3.2 а, б – схемы 1, 2); KА – коэффициент внешней динамической нагрузки (табл. 3.3).

Ширина венца зубчатых колес b, мм, (рис. 4.1) определяется по

формуле b = ψ	bd	d ′
		m1

Величина b округляется до целых чисел. Угол делительного конуса, град

δ′1 = arctg(1/U).

Рис. 4.1. Основные параметры конической передачи

Внешнее конусное расстояние, мм

R′e=0,5(d′m1/sinδ′1+b), при этом необходимо, чтобы выполнялось условие (b/R′e≤0,3).

Внешний делительный диаметр шестерни, мм

d′e1=d′m1R′e/(R′e-0,5b).

Предварительно принимая z1=17 (табл. 4.1), определяют внешний окружной модуль зацепления m′te= d′e1/Z′1, мм и округляют до ближайшей величины mte=mn, мм в соответствии с табл. 3.5. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие (mte≥(1/8÷1/10)b).

Таблица 4.1

Рекомендуемое минимальное число зубьев колеса

Число зубьев шестерни Z1	12	13	14	15	16	17
Наименьшее число зубьев	30	26	20	19	18	17
колеса Z2
Определяется число зубьев шестерни Z1=d′e1/mte.					Число зубьев

колеса Z2=Z1U. Причем, Z1 и Z2 – целые числа. Уточняют истинное

передаточное число U=Z2/Z1. Отклонение u от заданного значения не должно превышать ±3%.

Действительные величины углов делительных конусов, град

δ1=arctg(Z1/Z2); δ2=arc tg(Z2/Z1).

Действительное внешнее конусное расстояние, мм

Re=0,5mte	Z 2	+ Z	2 .
	1		2

Средний модуль зацепления, мм

mm=mte(Re-0,5b)/Re.

Средний делительный диаметр

шестерни	dm1= mmZ1;
колеса	dm2= mmZ2.

4.3. Проверочный расчет зубьев по контактным напряжениям

	Окружная сила в зацеплении, Н						Ft=2T1/dm1.
	Окружная скорость колес, м/с						v=π dm1n1/(60·103).
	Степень точности принимается по табл. 3.6.
	Расчетные контактные напряжения определяются по формуле,
	МПа
		WHt		U 2 + 1
	σH = ZH ZmZε				,		(4.2)
			0,85dm1U

где Ζ H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных по-

верхностей зубьев, принимается равным 1,77;

Ζm – коэффициент, учитывающий механические свойства мате-

риала сопряженных зубчатых колес, принимается равным 275; Ζε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контакт-

ных линий, принимаемый равным Ζε = 0,9. Удельная окружная динамическая сила, Н/мм

а"

WHv=δH g0 V w , U

где δH – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зуба на динамическую нагрузку

(табл. 4.2);

g0 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл. 4.3);

			Таблица 4.2
Значения коэффициентов δH и δF
Вид зубьев		δH	δF
	HB1(2)≤350	HB1(2)>350
Простые без модификации*	0,06	0,14	0,16
Простые с модификацией*	0,04	0,10	0,11
Косые	0,02	0,04	0,06

Примечание. * – модификация – снятие фаски на верхней части головки зуба величиной примерно 0,01 и длиной 0,4 модуля для более плавного входа зубьев в зацепление;

					Таблица 4.3
	Значения коэффициентов g0
Модуль m,		Степень точности
	6	7		8	9
мм
		g0
≤3,55	3,8	4,7		5,6	7,3
≤10	4,2	5,3		5,3	8,2
>10	4,8	6,4		6,4	10,0

V – окружная скорость колес, м/с

V = πdm1n1 ;

60 1000

a"w =0,5(dm1+dm2), мм – условное межосевое расстояние, опреде-

ляющее моменты инерции колес.

Удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации, Н/мм

WHtp=Ft KHβ/b.

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеп-

лении, KHv=1+(WHv/WHtp).

Удельная расчетная окружная сила, Н/мм.

WHt= Ft KHβ KHv KА/b.

Если полученная величина контактных напряжений σH превышает величину допускаемых контактных напряжений [σH] более чем на 5%, то изменяется ширина венца колес b с последующим пересчетом параметров передачи.