Детали машин и основы конструирования

Окончание табл. 3.1

	1	2	3	4	5	6	7	8
	50ХН	269–302	–	1100	900	Улучшение	1,1	1,75
	50ХН	–	50–56	1100	900	Улучшение + ТВЧ	1,2	1,55
	20ХН2М	–	56–63	900	700	Цементация + закалка	1,2	1,55
	25ХГТ	–	56-63	1300	1000	Газовая нитроцементация	1,2	1,55
						+ закалка
	40ХН2МА	–	50-56	1000	850	Улучшение +	1,2	1,55
						азотирование
	40ХМ	230–300	–	834	587	Улучшение
	40ХМ	241	–	785	569	Улучшение
	40ХМ	–	48–54	1700	1373	Закалка
	12ХН3А	–	56–63	903	687	Цементация
	33ХМЮА	850–900	30–35	1030	883	Улучшение +
						азотирование
				Стальное литье (Sf"=1,3)
	35Л	163-207	–	550	270	Нормализация	1,1	1,75
	45Л	207-235	–	680	440	Улучшение	1,1	1,75
	50ГЛ	235-262	–	850	600	Улучшение	1,1	1,75
	30ХНМЛ		–	687	540	Нормализация	1,1	1,75
	40ХЛ		–	638	490	Нормализация	1,1	1,75
	35ХМЛ		–	687	540	Нормализация	1,1	1,75

Таблица 3.2

Значения пределов контактной и изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовому числу циклов напряжений

					Твердость
	Материал			Способ термической или	зубьев
							σН lim b ,	σF lim b ,
				химикотермической обра-
	зубьев				На поверх-	В сердцевине	МПа	МПа
				ботки
					ности	у основания
	Углеродистые	и	леги-	Нормализация,
	рованные стали		(на-		180-350 НВ		2НВ+70	1,8НВ
				улучшение
	пример, 45 и 40Х)
	Легированные		стали	Объемная			18НRС +
	(например, 40Х, 40ХН,				45-55 НRС			600
				закалка			200
	40ХФА и др.)
	Легированные		стали	Цементация	56-63 НRС	30-45 НRС	23НRС
	(например, 20ХН2М,							950
	20ХН, 12ХН2 и др.)
	Легированные		стали
	(например,	25ХГТ,		Нитроцементация	56-63 НRС	30-45 НRС	23НRС	750
	30Х, 30ХГТ и др.)
	Легированные		стали	Азотирование	50-60 НRС	24-40 НRС	1050	300 +
	(например, 40ХН2МА)							12НRС

Определив величины [σн1 ] и [σн2 ] в качестве допускаемого контактного напряжения принимают для проектировочного расчета:

•меньшее из двух определенных значений – для прямозубого зацепления;

•[σн ] = 0,45([σ Н1 ]+ [σ Н 2 ]) – для косозубого и шевронного

зацепления. При этом должно выполняться условие

[σ Н ]≤ 1,23[σН ]min ,

где [σ H ]min – меньшее из двух значений [σ H1 ] и [σ H 2 ]. Иначе прини-

мают [σ Н ] = 1,23[σ Н ]min .

Допускаемое напряжение на выносливость зубьев при изгибе [σ F ], МПа, определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле

[σ		]	=	σF lim	Y Y K		,	(3.2)
	F					XF
					S R
				SF

где σF lim – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующей эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа:

σF lim = σF limb KFα KFd KFo KFL ;

где σF lim b – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствую-

щий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа. Определяется по табл. 3.2 в зависимости от способа термической или химикотермической обработки; KFα – коэффициент, учитывающий влияние

шлифования переходной поверхности зуба; для зубьев с нешлифованной поверхностью K Fα = 1; при шлифовании определяется в зависи-

мости от термообработки: при закалке K Fα = 0,9 ; нормализации и улучшении K Fα = 1,1; цементации и нитроцементации KFα =0,7; KFd –

коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев. При изготовлении колес без данных видов обработки K Fd = 1, для

прочих случаев см. ГОСТ 21354; KF 0 – коэффициент, учитывающий

влияние двухстороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении K F 0 = 1, при двухстороннем (реверсивном) приложении

– см. ГОСТ 21354; KFL – коэффициент долговечности; для длительно

работающих передач, принимается K FL = 1; SF					– коэффициент безо-
пасности, определяется как S	F	= S′	S′′	, где S′	определяется в зави-
		F	F	F

симости от заданной вероятности неразрушения и обработки материала (см табл. 3.1);

S′′ определяется в зависимости от способа получения заготов-

F

ки зубчатого колеса (см табл. 3.1);

YS – коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чув-

ствительность к концентрации напряжений, определяется по графику (рис. 3.1). При проектном расчете открытых зубчатых передач принимается YS = 1.

YR – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности. Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости не ниже Rz 40 принимается YR = 1.

K XF – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, определяется в зависимости от da. При da≤300 мм принимают K XF = 1, при da>300 мм определяют по формуле

K XF = 0,8 + 400 − 0,2da . 1700

Рис. 3.1. График для определения коэффициента Ys

3.2. Проектировочный расчет закрытых цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость

Проектировочный расчет служит для предварительного определения размеров. При расчетах зубчатой передачи следует обратить внимание, что индекс «1» относится к шестерне, а индекс «2» – к колесу. Поэтому значение крутящего момента Т1 соответствует валу, на котором установлена шестерня.

При проектировочном расчете ориентировочно определяют начальный диаметр шестерни (мм) по формуле

			T1 K Hβ K A	(U + 1)
dw1 = Kd	3				,		(3.3)
			ψbd [σ H
				]2 U
где Кd	– вспомогательный коэффициент, равный 770 МПа для
прямозубых и 675 МПа для косозубых и шевронных колес; T1							– кру-

тящий момент на ведущем валу, Н·м; KHβ – коэффициент, учитываю-

щий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, зависящий от твердости материала колес НВ, кинематической схемы передачи и величины ψbd; определяется по номограммам (рис. 3.2.); KA

– коэффициент внешней динамической нагрузки (табл.3.3.); U – передаточное число рассчитываемой зубчатой пары (принимается из кинематического расчета); ψbd – коэффициент ширины зубчатого венца,

задается в соответствии с табл. 3.4;				[σ H ]	– допускаемые контактные
напряжения определяются в соответствии с п. 3.1.
							Таблица 3.3.
	Значения коэффициента внешней динамической нагрузки K A
		Режим нагружения двигателя		Режим нагружения ведомой машины
				1	2	3	4
	1.	Равномерный		1,00	1,25	1,50	1,75
	2.	С малой неравномерностью		1,10	1,35	1,60	1,85
	3.	Со средней неравномерностью		1,25	1,50	1,75	2,00 и выше
	4.	Со значительной неравномерностью		1,50	1,75	2,00	2,25 и выше

Примечание. Характерные режимы нагружения двигателей:

1. Равномерный – электродвигатели; 2. С малой неравномерностью – гидравлические двигатели; 3.Со средней неравномерностью – многоцилиндровые

ДВС; 4.Со значительной неравномерностью – одноцилиндровые ДВС.

Таблица 3.4.

Рекомендуемые значения коэффициента ширины шестерни относительно ее диаметра ψbd = b d

Расположение колес относительно опор Твердость рабочих поверхностей зубьев

	HB1(2) ≤ 350	HB1(2) 350
Симметричные	0,8–1,4	0,4–0,9
Несимметричные	0,6–1,2	0,3–0,6
Консольные	0,3–0,4	0,2–0,25

Примечания: 1. Большие значения – для постоянных и близких к ним нагрузок; для жестких конструкций валов и опор. 2. Для шевронных передач, где b - сумма полушевронов, ψbd можно увеличить в 1,3÷1,4 раза.

а)

HB2≤350

б)

HB1(2)>350

Hβ	Hβ
→ K	→ K

	→ ψbd		→ ψbd
в)	HB2≤350	г)	HB1(2)>350

Fβ	Fβ
→ K	→ K

	→ ψbd	→ ψbd
д)	Подшипники шариковые

Подшипники роликовые

Рис. 3.2. Графики для определения коэффициентов неравномерности распределения нагрузки по ширине венца: а) и б) при расчете контактной прочности зубьев KHβ; в) и г) при расчете зубьев на изгиб KFβ для схем редукторов 1-7; д) схемы редукторов

Характерные режимы нагружения ведомых машин:

1.Равномерный – равномерно работающие ленточные, пластинчатые конвейеры, легкие подъемники, вентиляторы и т.д.;

2.С малой неравномерностью – неравномерно работающие лен-

точные и пластинчатые транспортеры, шестеренчатые и ротационные

насосы, главные приводы станков, тяжелые подъемники, крановые механизмы, промышленные и рудничные вентиляторы, поршневые многоцилиндровые насосы, станы холодной прокатки и т.д.;

3.Со средней неравномерностью – мешалки для резины и пластмасс, легкие шаровые мельницы, деревообрабатывающие станки, одноцилиндровые поршневые насосы и т.д.;

4.Со значительной неравномерностью – экскаваторы, черпалки, тяжелые шаровые мельницы, дробилки, буровые машины, брикетировочные прессы, станы горячей прокатки и т.д.

3.3. Определение геометрических параметров зубчатого зацепления

Начальный диаметр колеса: dw2 = dw1 U , мм.

Ориентировочное значение межосевого расстояния при внешнем зацеплении

a

=

dw1 + dw2

, мм.

w

2

Модуль m для прямозубых и нормальный mn для косозубых

колес принимают в зависимости от межосевого расстояния:

m(mn ) = (0,01− 0,02)аw ), мм.

Получение значения

m и

mn округляют до ближайших стан-

дартных значений по ГОСТ 9563 (табл.3.5).

Таблица 3.5

Значение модулей m и mn (по ГОСТ 9563)

Ряд

Модули mn, мм

1

… 1,0 1,25 1,5 2,0

2,5

3 4

5

6

8

10 12 16 20 25 …

2

… 1,1251,375 1,75 2,25

2,75 3,5 4,5

5,5

7

9

11 14 18 22

…

Примечание. Следует предпочитать первый ряд значений второму.

Предварительно принимается угол наклона линии зубьев β равный 10–150 для косозубых и β =25–400 для шевронных колес.

Определяется число зубьев шестерни для прямозубых по фор-

муле:

	Z1	=	2аw
			m(U	+ 1)

для косозубых и шевронных по формуле

Z1 = 2aw cosβ mn (U + 1)

Z2 = Z1U .

Значения Z1 и Z2 округляют до целых чисел.

Уточняется передаточное число U = Z2 , отклонение от требуе-

Z1

мого значения не должно превышать 5 %.

Угол наклона линии зубьев β уточняется по формуле

β = arccos mn (Z1 + Z2 ), град. 2aw

Уточняется диаметр начальной окружности шестерни d w1 и ко-

леса dw2

dw1 = Z1m , мм – для прямозубых

dw1 = Z1mn , мм – для косозубых и шевронных cosβ

dw2 = dw1U , мм.

Уточняется межосевое расстояние

aw = dw1 + dw2 , мм. 2

Определяется рабочая ширина венца шестерни и колеса

b2 = ψbd dw1, мм

b1 = b2 + (3 − 5), мм.

Получены значенияb1 и b2 округляют до целых чисел, в боль-

шую сторону, мм.

Определяется окружная скорость

V = ω1dw1 , м/с, 2000

где ω1- угловая скорость на валу шестерни, с-1; определяется из кине-

матического расчета.

Определяется степень точности передачи в зависимости от окружной скорости, условий ее работы и возможности производства в соответствии с табл. 3.6.

Таблица 3.6.

Ориентировочные рекомендации по выбору степени точности зубчатых передач

		Степень точности не ниже	Окружная скорость V , м/с		Характеристика
			β=00	β>00	передачи
	6	(высокоточная)	До 15	До 25	Высокоскоростные передачи, ки-
					нематические механизмы
	7	(точная)	До 10	До 17	Повышенные скорости, повышен-
					ные нагрузки
	8	(средней точности)	До 6	До 10	Общего применения
	9	(пониженной точности)	До 2	До 3,5	Тихоходные передачи

3.4. Проверочный расчет закрытых зубчатых передач на контактную выносливость

Расчетные контактные напряжения σ Н , МПа в полюсе зацепления определяют по формуле:

σH = ΖH Ζm Ζε		wHt	(U + 1)		≤ [σH	],	(3.4)

dw1U

где ZH – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, принимается равным 1,77 – для прямозубых, а для косозубых и шевронных – 1,76 при β = 5о; 1,75 при β = 10о; 1,71 при β =

15о; 1,67 при β = 20о; 1,62 при β = 25о; 1,57 при β = 30о; 1,5 при β = 35о; 1,42 при β = 40о.

Zm – коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес, принимается равным 275;

Zε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Zε = 0,9 – для прямозубых и Zε = 0,8 для косозубых и шевронных;

WHt – удельная расчетная окружная сила, Н/мм

W

=

Ft

K

K

K

=

2T11000

K

K

K

,

Ht

Hα

Hβ

Hv

Hα

Hβ

Hv

b2

b2 dw1

где b2 – ширина колеса, мм; dw1 – делительный диаметр шестерни, мм; T1 – крутящий момент на валу шестерни, Н·м; K Hα – коэффици-

ент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; для прямозубых колес KHα = 1, для косозубых и шевронных при степени точ-

ности 7 – K Hα = 1,01–1,07 ( V < 10 м/с) K Hα = 1,07–1,12 (V = 10-

20 м/с); при степени точности 8 – KHα = 1,05 − 1,13 (V < 10 м/с) K Hα = 1,13-1,17 (V = 10–20 м/с); K Hβ - определяется по рис. 3.2.; KHv - ко-

эффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении, определяется по табл.3.7.

Полученное значение должно удовлетворять условию

0,9[σH ] ≤ σ H ≤ 1,05[σ H ].

Если указанные условия не выполняются, то следует изменить ширину венца колеса b2 , поменяв ранее принятое значение при про-

ектировочном расчете ψbd . Если эта мера не даст должного результата, то надо либо изменить начальный (делительный) диаметр dw1 , ли-

бо назначить другие материалы зубчатой пары или другую термообработку и повторить весь расчет передачи.

								Таблица 3.7
			Значение коэффициентов KHv и K Fv
	Ско-	Степень	Твердость		KHv			K Fv
	рость,
				Прямо-		Косозу-	Прямо-		Косозу-
		точности	зубьев, НВ
	м/с			зубые		бые	зубые		бые
		7	≤ 350	-		1	1,15		1
	До 3		> 350	-		1	1,15		1
		8	≤ 350	1,04		1	1,25		1,1
			> 350	1,08		1	1,2		1,1
		7	≤ 350	-		1,02	1,35		1
	3-8		> 350	-		1,03	1,25		1
		8	≤ 350	1,01		1,01	1,45		1,3
			> 350	1,05		1,04	1,35		1,2
		7	≤ 350	-		1,02	1,45		1,2
	8-12,5		> 350	-		1,06	1,35		1,1
		8	≤ 350	-		-	-		1,4
			> 350	-		-	-		1,3