Детали машин и основы конструирования

4.4. Проверочный расчет зубьев по усталостным напряжениям изгиба

Расчетные напряжения изгиба зуба (МПа) должны удовлетворять условию

σF1(2)=YF1(2) Yβ Yε WFt/(0,85mm)≤[σF1(2)],

где YF – коэффициент, учитывающий форму зуба. Определяется по графику (рис. 3.3) в зависимости от эквивалентного числа зубьев ΖV (при нулевом смещении используется кривая, соответствующая Х=0).

Для конических зубчатых колес Ζ =	Ζ	; Y – коэффициент, учиты-
V		β
	cosδ

вающий наклон зуба. Для прямозубых колес Yβ = 1. Yε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, принимается Yε = 1.

Удельная окружная динамическая сила, Н/мм

а"

WFv=δF g0 V w , u

где δF – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зуба на динамическую нагрузку (см. табл.

4.2);

Удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации, Н/мм

WFtp=Ft KFβ/b,

где KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (рис. 3.2 в, г – схемы 1, 2).

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеп-

лении, KFv=1+(WFv/WFtp).

Удельная расчетная окружная сила при изгибе, Н/мм

WFt=Ft KFβ KFv KА/b.
для прямых зубьев	Z1(2)Е=Z1(2)/cos δ1(2);
для косых зубьев	Z1(2)Е=Z1(2)/(cos3 β1(2) cos δ1(2)).

Расчет производят для элемента пары «шестерня-колесо», у которого меньшая величина отношения [σF1(2)]/YF1(2).

Коэффициент, учитывающий форму зуба (х1(2)=0) (рис. 3.3). Если при проверочном расчете окажется, что σF1(2) значительно

меньше [σF1(2)], то это допустимо, так как нагрузочная способность

большинства зубчатых передач ограничивается контактной прочностью. Если перегрузка превышает 5%, то необходимо увеличить модуль с последующим пересчетом числа зубьев и повторить проверочный расчет передачи на изгиб.

4.5. Проверка прочности зубьев при перегрузках (при случайном увеличении крутящего момента сверх номинального)

Максимальные контактные напряжения, МПа

	σ		= σ		Tmax	≤ [σ		].
		H max		H	Tном		H max

Максимальные напряжения изгиба, МПа

	σ		= σ		Tmax	≤ [σ		].
		F max1(2)		F	Tном		F max1(2)

4.6. Определение параметров конических зубчатых колес

Расчет параметров конических зубчатых колес представлен в разделе 8.

4.7. Силы в зацеплении конических колес

Усилия в зацеплении прямозубых конических колес (рис. 4.2): Окружные силы, Н

F	=	2000T1	;	F	=	2000T2	.
t1		dm1		t 2		dm2
Радиальные силы, Н
Fr1 = Ft1tg(α)cos(δ1 );				Fr 2	= Ft 2 tg(α)cos(δ1 ).
Осевые силы, Н:
Fa1 = Ft1tg(α)sin(δ1 );				Fa2	= Ft 2 tg(α)sin(δ1 ).
Здесь α=20˚.

Рис. 4.2. Силы в зацеплении конических передач

4.8. Проектный расчет конической открытой передачи

Исходные данные, выбор материала и расчет допускаемых напряжений выполняют аналогично закрытым передачам (п.п. 4.1 и 4.2)

Расчетный средний модуль зацепления определяется по усталостному напряжению изгиба зуба по формуле:

m′	= k		3	T1KFβ K А		Y	,	(4.5)
m		m		0,85Z12	ψbd [σ F ]2 Fs

где km=14;

Z1 – число зубьев шестерни, обычно принимают Z1=15–17;

Z2=Z1U – целое число.

ψbd – коэффициент ширины зубчатого венца шестерни относительно ее диаметра ψbd=b/d′m1=0,3÷0,6;

KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-

ления нагрузки по ширине венца (см. рис. 3.2 в, г – схемы 1, 2);
KA	–	коэффициент	внешней динамической нагрузки	(см.
табл. 3.3).
Действительное передаточное число – U=Z2/Z1.
Угол делительного конуса шестерни и колеса, град
δ1 = arctg(Z1/Z2);			δ2 = arctg(Z2/Z1).
Эквивалентное число зубьев Z(2)eq=Z1(2)/cos δ1(2).
YF	–	коэффициент,	учитывающий форму зуба, (x1(2)=0,	см.

рис.3.3).

Расчет производят для элемента пары «шестерня-колесо», у которого меньшая величина отношения [σF1(2)]/YF1(2).

Ширина венца зубчатых колес, мм b =ψbd m′mz1. Величина b округляется до целых чисел, мм.

Внешнее конусное расстояние, мм

R′e=0,5(m′mZ1/sin δ′1+b)	(b/R′e≤0,3).
Наружный модуль, мм	m′te= m′m R′e /(R′e-0,5b).

m′te округляют до ближайшего стандартного значения mte=mn, мм (см. табл. 3.5).

Действительное внешнее конусное расстояние, мм

Re=0,5mte Z12 + Z22 .

Средний модуль зацепления, мм

mm=mte(Re-0,5b)/Re.

Средний делительный диаметр

шестерни	dm1= mmZ1;
колеса	dm2= mmZ2.

4.9. Проверочный расчет по усталостному напряжению изгиба зуба

Расчетные напряжения изгиба (МПа) должны удовлетворять за-

висимости σF1(2)=YF1(2)WFt/(0,85mm)≤[σF1(2)].

Окружная скорость колес, м/с

V = πdm1n1 .

60 1000

Степень точности (см. табл. 3.6).

Удельная окружная динамическая сила, Н/мм

	WFV=δF g0	V	аw"	,
			u

где δF – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зуба на динамическую нагрузку (см. табл. 4.2); g0 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацеп-

ления зубьев шестерни и колеса (см. табл. 4.3); a"w =0,5(dm1+dm2), мм –

условное межосевое расстояние, определяющее моменты инерции колес.

Удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации, Н/мм

WFtp=Ft KFβ/b.

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеп-

лении, KFV=1+(WFV/WFtp).

Удельная расчетная окружная сила при изгибе, Н/мм

WFt= Ft KFβ KFV KА/b.

Если перегрузка превышает 5%, то необходимо увеличить ширину колеса b и пересчитать параметры передачи заново.

4.10. Проверочный расчет прочности зубьев при перегрузках (при случайном увеличении крутящего момента сверх номинального)

Максимальные напряжения изгиба, МПа

σFmax1(2)=σF1(2)(Tmax/Tnom)≤[σF]max1(2).

Контактная прочность зубьев при перегрузках Удельная окружная динамическая сила, Н/мм

	WHV=δH g0	V	аw"	,
			U

где δH – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зуба на динамическую нагрузку (см.

табл. 4.2);

Удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации, Н/мм

WHtp=Ft KHβ/b.

Здесь KHβ (см. рис. 3.2 а, б – схемы редукторов 1, 2). Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеп-

лении, KHV=1+(WHV/WHtp).

Удельная расчетная окружная сила, Н/мм.

WHt= Ft KHβ KHv KА/b.

Расчетные контактные напряжения, МПа

	σ H	= ZH ZE	W	Ht	U 2	+ 1	,	(4.6)
			0,85dm1U

где ZH – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, ZH =1,77; где ZE – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес, ZE =275 МПа1/2.

Максимальные контактные напряжения (МПа) должны удовлетворять условию σHmax=σH Tmax /Tnom ≤[σH]max1(2).

4.11 Силы в зацеплении

Определяются силы в зацеплении аналогично п. 4.7

4.12. Определение параметров зубчатых конических колес

Расчет параметров конических зубчатых колес представлен в разделе 8.

5.РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ЗАКРЫТОЙ ПЕРЕДАЧИ

СЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ЧЕРВЯКОМ

Исходными данными для расчета передачи являются: крутящий момент на валу червячного колеса T2, Н·мм; угловая скорость ведомого вала ω2, с-1; передаточное число передачи U.

Закрытые червячные передачи рассчитывают на прочность по усталостным контактным напряжениям с последующей проверкой зубьев червячного колеса, как на контактную прочность, так и на усталостный изгиб как менее прочных по сравнению с витками червяка, а также проверочный расчет вала червяка на жесткость. Кроме того, после определения размеров корпуса выполняют тепловой расчет червячного редуктора.

5.1. Выбор материала и допускаемых напряжений

Ввиду того, что в червячном зацеплении преобладает трение скольжения, применяемые материалы червячной пары должны обладать хорошими антифрикционными свойствами, повышенной износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию. Для этого в червячной передаче сочетают разнородные материалы при малой шероховатости контактирующих поверхностей.

Червяки изготавливают из среднеуглеродистых сталей марок 40, 45, 50 или легированных сталей марок 40Х, 40ХН и др. с поверхностной или объемной закалкой до твердости 45-55НRС. При этом необходима шлифовка и полировка рабочих поверхностей витков. Хорошую работу передачи обеспечивают червяки из цементируемых сталей (15Х, 20Х и др.) с твердостью после закалки 58-63НRС.

Зубчатые венцы червячных колес изготавливают преимущественно из бронзы, причем выбор ее марки определяется скоростью скольжения Vs и длительностью работы. При высоких скоростях скольжения (Vs=6-25 м/с) и при длительной работе рекомендуются оловянные бронзы марок БрОФ10-1, БрОНФ, которые обладают хорошими противозадирными свойствами. При средних скоростях скольжения (Vs=2-6 м/с) применяют алюминиевую бронзу марки БрАЖ 9-4. Эта бронза обладает пониженными противозадирными свойствами, в отдельных случаях ее применяют при Vs до 8 м/с. При малых скоростях скольжения (Vs<2 м/с) червячные колеса можно изготавливать из серых чугунов СЧ12, СЧ15, СЧ18 и др.

Ориентировочную скорость скольжения Vs, в зависимости от

которой выбирают марку материала	венца червячного колеса
(табл. 5.1), определяют по эмпирической	формуле

		≈ 4,5 10−4 n 3							(5.1)
V	s			T ,
			1	2
где n1 – частота вращения вала червяка, мин-1; T2 – крутящий
момент на валу червячного колеса, Н·м.
								Таблица 5.1
			Материалы и предельные напряжения
				для венца червячного колеса
Материал			Марка			Способ	σв, МПа	σТ, МПа		Vs,
группа						отливки	σи (для СЧ)			м/с
I Бронзы оло-			БрО10Н1Ф1			Ц	285	165
			БрО10Ф1			К/З	275/230	200/140		>5
вянистые			БрО5Ц5С5			К/З	200/145	90/80
II Бронзы без-			БрФ10Ж4Н4			Ц/К	700/650	460/430
			БрФ10Ж3Мц1,5			К/З	550/450	360/300		2–
оловянистые и			БрФ9Ж3Л			Ц/К/З	530/500/425	245/230/195		5
латуни			ЛЦ23А6Ж3Мц2			Ц/К/З	500/450/400	330/295/260
III Чугуны се-			СЧ18			З	355	–		<2
рые			СЧ15			З	315	–
Примечание. Условное обозначение способа литья: К – литье в кокиль, З – литье
в землю, Ц – центробежное литье.

Расчетную формулу, для определения допускаемых контактных напряжений зубьев червячного колеса [σH] выбирают по табл. 5.2 в зависимости от выбранного материала и твердости материала изготовления червяка HB (HRC).

		Таблица 5.2
	Допускаемые контактные напряжения, МПа
	НВ червяка ≤350	НRCэ червяка ≥45
Группа I	[σH]=0,75KHL CV σв	[σH]=0,90KHL CV σв
Группа II	[σH]=250-25 Vs	[σH]=300-25 Vs
Группа III	[σH]=175-35 Vs	[σH]=200-35 Vs

где CV – коэффициент, учитывающий износ материала колеса принимаемый по таблице. 5.3;

KHL – коэффициент долговечности, определяемый по формуле

KHL = 8	NH lim	. При NHlim≤NHE KHL=1.

NHE

Здесь NHlim=107 – базовое число циклов нагружения;

NHE – эквивалентное число циклов нагружения, определяемое по формуле

NHE = 60LH n2 ,

где LH – требуемая долговечность передачи, ч; n2 – частота вращения вала червячного колеса, мин-1.

Таблица 5.3

Значения коэффициента Cv

Vs, м/с	1					2				3		4	5		6	7		8
CV	1,33					1,22				1,11		1,02	0,95		0,88	0,83		0,80
Расчетную формулу, для определения допускаемых изгибных
напряжений выбирают по таблице 5.4.
																Таблица 5.4
					Допускаемые изгибные напряжения, МПа
Передача								Реверсивная							Нереверсивная
Группа I, II				[σF]=(0,08σв + 0,25σT)KFL											[σF]=0,12 σв KFL
Группа III							[σF]=0,12 σи KFL								[σF]=0,06 σи KFL
где KFL – коэффициент долговечности
KFL = 9				NF lim			.		При NFlim≤NFE				KFL =1.
					NFE

Здесь NFlim=106 – базовое число циклов;

NFE = NHE – эквивалентное число циклов перемены напряжений.

5.2. Проектировочный расчет червячной передачи

При проектировочном расчете определяют ориентировочное значение межосевого расстояния червячной передачи, исходя из контактной выносливости поверхностей зубьев червячного колеса, а затем, после уточнения параметров передачи, определяют действительные контактные и усталостные изгибные напряжения и сравнивают их с допускаемыми.

Расчетное межосевое расстояние (см. рис. 5.1) определяют по формуле

2

Z

2

170

a

=

+ 1 3

T K

(5.2)

w

H

Z2

2

q'

[σ

]

H

q'

где Z2=Z1U, – число зубьев червячного колеса (Z2 – целое число, причем Z2≥26); Z1=1; 2; 4 – число заходов червяка; KH=1,1 – коэффициент динамической нагрузки; q – коэффициент диаметра червяка. Предварительно принимают q′ =10.

Рис. 5.1. Основные параметры червячного зацепления

Расчетный осевой модуль, мм m′ =2аw/(q′+z2). По табл. 5.5 принимают стандартный модуль m, наиболее близкий к расчетному m′. Также принимают значение коэффициента q таким, чтобы межосевое расстояние аw=0,5(q+ +Z2)m, мм было максимально близким к расчетному аw.