Кузнецовой Теория электрических цепей часть 2

Е R	uС(0+)	R	uC′ (0+ )
	i2(0+)	iL(0+)	i′(0+ )
			2
	R		R
	Рис. 3		Рис. 4

i2 (0+) = E −uC (0+) −iL (0+) =1 A,

R

uC′ (0+) = iC (0+) = i2 (0+) =104 В/с,

C C

iL′ (0+) = uL (0+) = uC (0+) −iL (0+)R = 0 .

L L

По резистивной схеме замещения для производных (рис. 4)

i2′(0+) = −uC′ (0+) = −10 А/с.

R

25.LCRp2 + Lp + R = 0 .

26.iR (t) =3 −e−20t (3cos15t +4sin15t) =3 −5e−20t sin(15t +36,7o) , А.

27.i1(t) = 3 −2e−200t +3e−1000t , А.

28.iR (t) =1 −2e−50t + 2e−150t , А.

Кглаве«Операторный методрасчетапереходныхпроцессов»

	5.	iL		(0) =		E	. Операторная схема замещения представлена
					R1	+ R2
	на рис. 5. Рекомендуется воспользоваться методом двух узлов.
	6.	i		(0) =		E	, u (0) =		E	R . Операторная схема за-
			L
					R1	+ R2		R1	+ R2

мещения представлена на рис. 6.

301

IL ( p) = LiL (0) −uC (0) p .
		R + pL + 1
		2	pC
		R1
E/p		R2	1		IL	R2	1 IC
			pC				pC
		pL	uC (0)			pL	uC (0)
		LiL(0)		p		LiL(0)	p
		Рис. 5				Рис. 6
7. i	L	(0) = E ,	u (0) = E .	Рекомендуется		воспользоваться ме-
		R2	C
тодом двух узлов.
9. а) i(t) = U			3R			2
			(8 +e−2L t ) , б) i(t) =		U (1 +e−CR t ) .
		12R			2R
10. а) i(0) = 2U , i(∞) = U				; б) i(0) = U , i(∞) = U ; в) i(0) = U ,
		3R	2R		2R	R	R

i(∞) = 0 ;

г) i(0) = U , i(∞) = 0 .

R

К главе «Метод пространства состояний»

5. а) второй; б) p		= −200 с-1, p = −800 с-1;
	1		2
в) i (t) = A e p1t + A e p2t			;
св	1	2

г) источник ЭДС; д) uC (0) = 0 , iL (0) = 6, 25E ; е) апериодический характер;

302

ж) tпп ≈ 15 25 мс.

′

=

1

[−R2iL

+ uC ],

iL

L

6. а)

1

−i

1

1

.

u′

=

−

u

+

E

C

R

C

L

C

R

1

1

		0	−		1			1
7.	а) A =	1			L		,	B = L ,
			−		1
								0
	C			RC

		1		0
C = 0
		R ,		D =	1	;
0	− 1

	0	−		1					1					1		1
													−
												, C = 0
б) A =				L			, B =		L					R		, D = R			;
	1		1					1
		−										0	−1			1
C			RC				RC

в) рекомендуется добавить еще одно уравнение состояния для тока iL2 , в результате должно получиться пять уравнений.

К главе «Интеграл Дюамеля»

−

1

t

R

−

R

t

11.

а) h

= R(1 − e RC ) ;

б)

h

=

e

2L .

iu

iu

2

1

−

2R

t

1

−

1

t

12.

а)

h

=

(1 + e L

) ; б)

h

= 1 −

e

2RC .

uu

2

uu

2

=

1

(1 − e

−

2R

t

=

1

−

1

t

а)

б)

13.

h

L

) ;

h

e

2RC .

ii

2

ii

2

14.

а) 4,187 мА; б) −0,81 мА.

15.

На интервале [0; 20

мс]

uвых = 116,364e−160t − 36,364e−50t ;

на интервале [20

мс; ∞)

uвых = 933,823e−160t .

303

К главе «Расчет переходных процессов частотным (спектральным) методом»

F0

2

j(arctg (ωt1)−ωt1)

6. а) F ( jω) =

1 +

(ωt1)

e

−1 ;

ωt1

F

− jarctg

ω

1

+arctg

ω)

б) F ( jω) =

0

α

−e

−αt1

α

;

α

2

2

e

e

+ω

в) F ( jω) =

F0

(−αt1+ jarctg

αω)

(α− jω)t2

−e

(α− jω)t1

α2 +ω2

e

e

.

U

t

sin ωt1

− j(

ωt1

+arctg (ωRC ))

7. а) Fвых( jω) =

0 1

2

2

e

.

1 +(ωRC)2 ωt1

2

8. Спектр входного сигнала

F

( jω) =

U0

2

1 −

(ωt

)2 e j(arctg(ωt1)−ωt1) −

вх

ωt1

1

− 1 −(2ωt1)

2

e

j(arctg (2ωt1)−2ωt1)

−

1 ,

передаточная функция

W ( jω) =

ωL

j(−arctg ωL +π)

e

R

2 ,

R2 +(ωL)2

спектр выходного сигнала Fвых( jω) =W ( jω)Fвх( jω) .

304

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 2000. –

504 с.

2. Зевеке Г.В. Основы теории цепей: учебник / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат,

1989. – 528 с.

3.Касаткин А.С. Электротехника. Кн. 1 / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – М.: Энергоатомиздат, 1995. – 240 с.

4.Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники: учебник / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. – М.: Энергоатомиздат, 1982. –

522 с.

305

Приложение 1

Перечень разделов «Электронного учебного пособия»

Моделирование трёхфазной цепи

306

Моделирование симметричного четырёхполюсника

Моделирования переходных процессов в RC-цепи

307

Учебное издание

Кузнецова Татьяна Александровна, Кулютникова Елена Анатольевна, Рябуха Арсен Арсеньевич

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Часть 2

Учебное пособие

Редактор и корректор И. Н. Жеганина

__________________________________________________________

Подписано в печать 22.09.08. Формат 60×90/16.

Усл. печ. л. 18,9. Уч.-изд. л. 19,0.

Тираж 100 экз. Заказ № 213/2008.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольскийпроспект, 29, к. 113.

Тел. [phone].