13. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите математическое ожидание.

14. Запишите выражение функции плотности распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 0, а дисперсия D(х) = 4.

15. Случайная величина принимает значения: -0,10; 0,00; 0,10; 0,30; с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

16. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула не содержится ни в одном из трех справочников.

17. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная ее величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 0,4 мм, Найдите, сколько будет годных шариков среди ста изготовленных.

18. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Найдите вероятность того, что появится значение Х=0, если вероятность значения Х=1 равна 0,2.

19. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном из трех справочников.

20. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите вероятность Р (Х > 5 ).

21. Сигнальная лампочка прибора с вероятностью Р = 0,1 перегорает при включении в сеть. Найдите вероятность того, что она перегорит при втором включении.

22. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 2. Найдите вероятность Р (х>3), если вероятность Р (х<1) = 0,375.

23. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. вероятность значения Х=1 равна 0,1. Определите математическое ожидание.

24. Радиологический метод лечения позволяет излечить от некоторого вида опухолей с вероятностью 0,70. Химиотерапия приводит к выздоровлению с вероятностью 0,80. Больной получает радиотерапию и с ним проводят курс химиотерапии одновременно. Какова вероятность излечения больного, если предположить, что эффективность радиотерапии не зависит от химиотерапии и наоборот?

25. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите математическое ожидание.

26. Статистические данные свидетельствуют о том, что вероятность рождения мальчика равна 0,516. Определите вероятность того, что новорожденный ребёнок окажется девочкой.

27. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х > 2), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

28. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Вероятность того, что появится значение х = 0, равна 0,2. Определите дисперсию.

29. Из стерилизатора наугад поочередно вынимают две иглы для инъекций. Известно, что при стерилизации 25% игл портится. В стерилизаторе находилось 20 игл. Определите вероятность того, что хотя бы одна из двух игл окажется хорошей.

30. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите дисперсию.

31. Для повышения надёжности блок прибора дублируется другим таким же блоком. При выходе из строя первого блока происходит мгновенное переключение на второй. Надежность каждого блока Р = 0,9. Найдите надёжность системы.

32. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х < 2), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.