50. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случаев. Определите вероятность того, что из 5 больных поправятся не менее 4.
51. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев. Определите вероятность того, что из 5 больных поправятся 4.
52. Считая, что значение диаметра эритроцита 7,30 мкм является математическим ожиданием для нормальной эритроцитометрической кривой Прайс – Джонса и, приняв 0,43 мкм в качестве стандартного отклонения, рассчитайте доверительный интервал, в котором находятся диаметры эритроцитов с вероятностью 0,68.
53. Предположим,
что nклеток определённого
типа распределены случайным образом
по площади предметного стекла, которое
разбито квадратной решёткой на 900 (
)
равных участков. Вероятность того, что
конкретная клетка лежит в данном участке
решётки, есть р =1/900. Процесс размещенияnклеток на предметном
стекле можно рассматривать как случайный
и соответствующий закону Пуассона. В
75 участках квадратной решётки клеток
не обнаружено. Оцените общее число
имеющихся клеток.
54. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите ожидаемое число людей с заболеванием в этой выборке.
55. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите вероятность того, что заболевание окажется ровно у 4 человек.
56. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите вероятность того, что заболевание в этой выборке не обнаружится.
57. Примерно один ребёнок из 700 рождается с синдромом Дауна. В одном из крупных родильных домов в год рождается 3500 детей. Определите ожидаемое число новорожденных с синдромом Дауна.
58. Примерно один ребёнок из 700 рождается с синдромом Дауна. В одном из крупных родильных домов в год рождается 3500 детей. Определите вероятность того, что с синдромом Дауна родится более двух детей.
59. Считается, что вакцина формирует иммунитет против полиомиелита в 99,99% случаев. Предположим, что вакцинировалось 10000 человек. Определите ожидаемое число людей, не приобретших иммунитет.
60. Считается, что вакцина формирует иммунитет против полиомиелита в 99,99% случаев. Предположим, что вакцинировалось 10000 человек. Определите вероятность того, что ровно 2 человека не приобрели иммунитет.
61. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берут на пробу 2 дм3 воздуха. Найдите вероятность того, что в пробе будет обнаружен хотя бы один микроб.
62. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наудачу. Найдите вероятность того, что ему придётся набрать номер не более, чем три раза.
63. Вакцина против инфекционного заболевания вызывает нежелательную реакцию в 0,01% случаев и не формирует иммунитет в 0,02% случаев. Предположите, что эти эффекты независимы. Вакцинации подвергли 10000 человек. Найдите вероятность того, что произошла ровно одна нежелательная реакция и ровно два человека не приобрели иммунитет.
64. Количество жертв автомобильных катастроф, поступающих в больницу скорой помощи в течении 1 часа, является случайной величиной с распределением Пуассона с параметром 3. Найдите вероятность того, что в течение данного часа не поступит ни одного пациента, пострадавшего в автомобильной аварии.
65. Количество жертв автомобильных катастроф, поступающих в больницу скорой помощи в течении 1 часа, является случайной величиной с распределением Пуассона при параметре 3. Найдите вероятность того, что в течение данного часа поступит более трёх пациентов, пострадавших в автомобильных авариях.
66. Поле разбито на 2 500 квадратов равной площади. По полю случайно распределены одуванчики, и установлено, что 275 квадратов их не содержит. Используя формулу Пуассона, получите формулу для числа квадратов, содержащих ровно три одуванчика.
67. Поле разбито на 2 500 квадратов равной площади. По полю случайно распределены одуванчики, и установлено, что 275 квадратов их не содержит. Используя формулу Пуассона, получите формулу для числа квадратов, содержащих по три одуванчика или более.
68. Для выполнения опыта Эллиса и Дельбрюка (1939) имеется 100 пробирок с бактериями кишечной палочки в питательной среде. Из некоторого сосуда в каждую из 100 пробирок добавили по 1 мл взвеси вирусов и по истечении некоторого времени инкубации 38 пробирок из 100 оказались мутными, а остальные – прозрачными. Определите среднее число вирусных частиц в 1 мл исходной взвеси.
69.Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы (вычислите математическую вероятность) на то, что среди 200 человек окажется ровно четверо левшей.
70. Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы (вычислите математическую вероятность) на то, что среди 200 человек найдётся четверо левшей.
71.
При равномерном распределении функция
плотности распределения вероятностей
является постоянной на отрезке 
.
Пользуясь свойствами функции плотности
распределения вероятностей, получите
её выражение.
72.
Для случайной величины равномерно
распределённой на отрезке 
определите
математическое ожидание.
73.
Для случайной величины равномерно
распределённой на отрезке 
определите
дисперсию непосредственно по формуле
, следующей из определения дисперсии
непрерывной величины.
Ответы, указания, решения.
Тестовые задания.
Тема №1: «Дифференциальное и интегральное исчисления»
|
№ № |
ответы |
№ № |
ответы |
№ № |
ответы |
№ № |
ответы |
№ № |
ответы |
|
1. |
2 |
11. |
1 |
21. |
1 |
31. |
3 |
41. |
2 |
|
2. |
2 |
12. |
5 |
22. |
1 |
32. |
2 |
42. |
3 |
|
3. |
2 |
13. |
4 |
23. |
4 |
33. |
1 |
43. |
3 |
|
4. |
5 |
14. |
2 |
24. |
3 |
34. |
4 |
44. |
3 |
|
5. |
5 |
15. |
1 |
25. |
1 |
35. |
4 |
45. |
4 |
|
6. |
3 |
16. |
3 |
26. |
4 |
36. |
5 |
46. |
1 |
|
7. |
3 |
17. |
4 |
27. |
1 |
37. |
3 |
47. |
1 |
|
8. |
5 |
18. |
5 |
28. |
1 |
38. |
1 |
48. |
3 |
|
9. |
1 |
19. |
1 |
29. |
1 |
39. |
3 |
49. |
3 |
|
10. |
4 |
20. |
1 |
30. |
1 |
40. |
1 |
50. |
3 |
Тема №2. «Дифференциальные уравнения»
|
№ № |
ответы |
№ № |
ответы |
№ № |
ответы |
№ № |
ответы |
№ № |
ответы |
|
1. |
5 |
11. |
2 |
21. |
5 |
31. |
4 |
41. |
2 |
|
2. |
5 |
12. |
1 |
22. |
1 |
32. |
3 |
42. |
2 |
|
3. |
3 |
13. |
5 |
23. |
4 |
33. |
3 |
43. |
3 |
|
4. |
2 |
14. |
5 |
24. |
5 |
34. |
3 |
44. |
2 |
|
5. |
2 |
15. |
4 |
25. |
1 |
35. |
5 |
45. |
3 |
|
6. |
4 |
16. |
4 |
26. |
4 |
36. |
4 |
46. |
1 |
|
7. |
1 |
17. |
3 |
27. |
5 |
37. |
4 |
47. |
2 |
|
8. |
3 |
18. |
4 |
28. |
2 |
38. |
1 |
48. |
3 |
|
9. |
1 |
19. |
1 |
29. |
1 |
39. |
4 |
49. |
2 |
|
10. |
1 |
20. |
1 |
30. |
2 |
40. |
3 |
50. |
2 |