matem_praktikum13

101

Решение. Объем

прямоугольного параллелепипеда

V abc .

Тогда

5 10 12 600 см3.

V

Найдем абсолютную погрешность: V

2

2

2

. Так

Va a

Vb b

Vc c

как

abc a bc ;

abc b ac ;

abc c ab ,

то

Va

Vb

Vc

V bc a 2 ac b 2 ab c 2 10 12 0,05 2 5 12 0,05 2 10 5 0,05 2

V 7,158 7,2 (см3).

Найдем относительную погрешность: E% V 100% 7,2 100% 0,84% V 600

Ответ: Объем равен: V 600 7,2 см3; качество измерений хорошее.

Примерные задания для самостоятельного решения

1. Вычислить площадь круга с радиусом r 10,0 0,1 см, считая

3,1416 , т.е. как точное число, погрешность которого мала.

2.Вычислить площадь треугольника с основанием a 2,15 0,02 см и вы-

сотой h 3,25 0,02 см.

3. Вычислить площадь прямоугольника, если измерения длин сторон:

х12,0 0,1 мм; у 22,0 0,2 мм .

4.Вычислить объем цилиндра, если высота h 50 0,1 мм , радиус осно-

вания r 15,0 0,1 мм .

Контрольные вопросы

1.Частные производные функции двух аргументов.

2.Частные и полные дифференциалы функции двух аргументов.

3.Определение косвенно измеряемой величины.

4.Абсолютная погрешность косвенных измерений.

5.Относительная погрешность косвенных измерений

102

Теория

Подготовка к контрольной работе.

103

Лабораторная работа 15.Контрольная работа

Актуальность темы: контрольная работа предназначена для определения уровня усвоения пройденного материала.

Цель занятия: определение качества знаний.

Целевые задачи:

знать: основные определения и формулировки теорем, методику решения

задач

уметь: решать примеры и задачи пройденных разделов.

Контрольная работа рассчитана на 2 академических часа.

Репетиционные задачи для контрольной работы

1. Найти дифференциал второго порядка функции: f x ln 2 x2 .

2. Исследовать функцию	y	x3	2x2 на экстремум.
	6

3.Найти наибольшее и наименьшее значение функции y 14 x4 12 x2 4 на от-

резке [-1, 2].

4.Найти все частные производные и дифференциалы функции: u 2x3 y 6z .

	e		x	dx			1		x dx
5. Найти интегралы а).						;	б).				.
		1 e x					1		x 2 4

6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, у= x .

7.Дано распределение:

хi	0	2	4	6	8	10	12	14
pi	0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	0,1	0,1

найти значения случайной величины, отклоняющиеся от математического ожида-

ния в пределах нормы.

8. Известно, что количественный признак х генеральной совокупности рас-

пределен нормально. По выборке объема n=20 найдены выборочная средняя

104

x	5,01 и несмещенная оценка дисперсии s2					0,81.		Определить интервальную
â
оценку математического ожидания с доверительной вероятностью р=0,95.
	9. Результаты наблюдений за числом частиц, попавших в счетчик Гейгера в
	течение минуты, приведены в виде интервального ряда распределения:
Интервал Х		20-24	24-28	28-32	32-36		36-40		40-44	44-48	48-52
mi		1	4	20	10		8		4	2	1

Построить гистограмму частот распределения.

10. Построить полигон относительных частот, если дискретный ряд распре-

деления представлен в таблице:

хi	37	38	39	40	41	42	43
mi	1	5	5	8	15	4	12

11. Известно, что для человека pН крови является случайной величиной,

имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 7,4 и средним квадратическим отклонением 0,2. Найти вероятность того, что уровень рН нахо-

дится между 7,35 и 7,45 соответственно.

12. Случайная величина Х задана функцией распределения:

0,			при x 0,
					x 1,
F( x ) 3 x ,			при	0
1,			при	x	1.

1) Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение,

заключенное в интервале (0, 1).

2) Найти функцию плотности распределения вероятностей.

13.Найти приближенное значение случайной величины, оценить качество измерений с вероятностью 0,99. Результаты измерений приведены в таблице:

хi	10	12	14	16
mi	2	2	3	2

105

14. Вычислить объем конуса, если радиус основания r (24 0,5)м, высота – h (45 0,5)м, =3,14. Оценить качество измерений.

Задание на дом

Подготовиться к проведению деловой игры.

Подготовиться к контрольному компьютерному тестированию.

106

Лабораторная работа 16.Деловая игра «Статистика знает все»

Актуальность темы: деловая игра воспроизводит, моделирует реальные ситуации, например, обработка статистических данных и поиск решения.

Цель занятия: провести первоначальную статистическую обработку дан-

ных с использованием информационных технологий.

Целевые задачи:

знать: основные законы и определения математической статистики;

уметь: проводить первоначальную обработку статистических данных с по-

мощью пакета Анализ данных MS Excel.

Самостоятельная работа студентов на занятии

Студенческая группа разбивается на 3-4 группы, каждой выдается индиви-

дуальное задание. Рейтинговые баллы группы получают в зависимости от качест-

ва и скорости выполнения задания.

Примерный вариант задания:

1.Собрать статистические данные в соответствии с полученным вариан-

том.

2.Найти среднее арифметическое, абсолютную и относительную по-

грешности.

3.Построить гистограмму, разбив статистический ряд на 5-6 интервалов равной длины.

4.Создать отчет.

Компьютерное тестирование практических навыков.

Задание на дом

Подготовиться к итоговому тестированию, зачетному занятию

107

Лабораторная работа 17.Контрольное тестирование

Актуальность темы: тестирование предназначено для определения уровня усвоения пройденного материала.

Цель занятия: определение качества знаний.

Целевые задачи:

знать: основные определения и формулировки теорем, методику решения простейших задач

уметь: приводить примеры к вопросам пройденных разделов.

Вопросы для теоретического тестирования

1.Понятие функции.

2.Определение предела функции.

3.Определение бесконечно малой функции.

8.Основные теоремы о пределах.

9.Определение производной функции.

10.Производная сложной функции.

11.Таблица основных формул дифференцирования.

12.Механический и геометрический смысл производной.

13.Определение дифференциала функции.

14.Аналитический и геометрический смысл дифференциала функции

15.Свойства дифференциала функции.

7.Производные и дифференциалы высших порядков.

8.Определение возрастающей /убывающей функции.

9.Необходимое и достаточное условия возрастания/убывания функции.

10.Определение экстремума функции.

11.Понятие локального и глобального экстремумов функции.

12.Необходимое и достаточное условия экстремума

13.Определение критических точек функции.

108

14.Определение функции двух аргументов.

15.Определение частного и полного приращений функции.

16.Определение частных производных функции двух аргументов.

17.Частные дифференциалы функции двух аргументов.

18.Полный дифференциал функции двух аргументов.

19.Определение первообразной функцией

20.Определение неопределенного интеграла.

21.Свойства неопределенного интеграла.

22.Таблица простейших интегралов.

23.Простейшие методы интегрирования.

24.Определенный интеграл как предел интегральной суммы

25.Свойства определенного интеграла.

26.Геометрический смысл определенного интеграла.

27.Формула Ньютона-Лейбница

28.Задача о площади криволинейной трапеции.

29.Работа переменной силы.

30.Вычисление пути, пройденного телом

31.Понятие испытания, события, виды событий.

32.Определение полной группы событий.

33.Классическая вероятность события

34.Свойства вероятности.

35.Относительная частота события.

36.Статистическая вероятность события.

37.Теорема сложения для несовместных событий

38.Следствия из теоремы сложения.

39.Теорема умножения для независимых событий.

40.Терема умножения для зависимых событий.

41.Формула Бернулли. Формула Пуассона.

42.Определение случайной величины.

109

43.Дискретная случайная величина.

44.Закон распределения дискретной случайной величины

45.Числовые характеристики дискретной случайной величины.

46.Непрерывная случайная величина.

47.Функция распределения случайной величины

48.Свойства функции распределения

49.Плотность распределения вероятностей.

50.Характеристики непрерывных случайных величин.

51.Нормальное распределение.

52.Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.

53.Генеральная и выборочная совокупности

54.Статистический дискретный ряд распределения

55.Статистический интервальный ряд распределения

56.Эмпирическая функция распределения

57.Оценки характеристик распределения

58.Частные производные функции двух аргументов.

59.Частные и полные дифференциалы функции двух аргументов.

60.Определение косвенно измеряемой величины.

61.Абсолютная погрешность косвенных измерений.

62.Относительная погрешность косвенных измерений.

63.Интервальные оценки.

64.Доверительный интервал и доверительная вероятность.

65.Распределение Стьюдента.

66.Нахождение доверительного интервала для оценки нормального распределения при неизвестном .

67.Погрешности измерений.

68.Истинная, абсолютная и относительные погрешности.

69.Оценка истинного значения измеряемой величины.

110

Приложения

Приложение 1

Правила оформления конспекта лабораторной работы

Оформляется дома

Выполняется в аудитории