20.3.Конус (рис.20.10)

1. При помощи двух пересекающихся прямых задаем вспомогательную плоскость, проходящую через заданную прямую и вершину конуса. Одна из прямыхLT, а другая – прямая, проходящая через вершину конусаSи любую точку прямойLT, например точкуТ(рис.20.11).

2. Строим проекции горизонтальных следов прямой LT() и вспомогательной прямойST(). Через эти точки проводим горизонтальный след вспомогательной плоскости– .

3. След пересекает основание конуса, лежащее в плоскости проекций₁, в точках1и2. Сечение конуса плоскостьюпредставляет собой треугольникS12(рис.20.12).

4. Искомые точки пересечения прямой LT с поверхностью конуса (K₁ и K₂) находим в пересечении прямой с контурами сечения (рис.20.13).

5. Определяем видимость прямой относительно поверхности конуса: в направлении на ₁ невидимым будет отрезок, ограниченный и образующей конуса, а в направлении на₂ – отрезок .

6. Строим развертку поверхности конуса. В заданный конус вписываем шестиугольную пирамиду (рис.20.14), основанием которой является правильный шестиугольник134567.

7. Способом вращения вокруг оси i, перпендикулярной плоскости₁и проходящей через вершинуS, определяем натуральную величину ребер пирамиды. В плоскости ₁ горизонтальные проекции ребер пирамиды вращаются вокруг точки i до положения, параллельного оси х. Тогда на фронтальной плоскости проекций мы получим их натуральные величины (и т.д.).

Основание конуса лежит в горизонтальной плоскости проекций, и, следовательно, проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

8. В свободном месте чертежа строим развертку поверхности пирамиды методом треугольников (рис.20.15) по известной длине их сторон (см. задачу 20.1). Через построенные на развертке вершины пирамиды 6₀, 5₀, 4₀ … проведем по лекалу плавную кривую линию, концы которой соединяем отрезками с вершиной S₀.

9. К построенной развертке боковой поверхности конуса пристраиваем основание – окружность, радиус которой равен радиусу горизонтальной проекции основания (эта окружность вычерчивается в любом месте чертежа без наложения на развертку боковой поверхности, но так, чтобы с построенной кривой линией – развернутым контуром основания – она имела одну общую точку).

10. Наносим положение точек пересеченияK₁иK₂на развертку. Для этого первоначально проводим через них образующие (образующаяS1, на которой лежитK₁, уже имеется) и определяем

н

S₀

6₀

5₀

4₀

3₀

1₀

7₀

2₀

6₀

О₀

Рис.20.15

атуральную величину расстояний от вершины конусаSдо точекK₁иK₂– это отрезкии(см. рис. 20.13 и 20.14).

11. Для нанесения на развертку точкиK₁из точкиS₀на образующейS₀1₀откладываем отрезок , представляющий собой натуральную величину отрезкаSK.

Для нанесения на развертку точки K₂из точки6₀прочерчиваем дугу радиуса62и в пересечении с развернутым контуром основания6₀7₀1₀... находим положение точки2₀. На отрезкеS₀2₀из точкиS₀ откладываем отрезок , представляющий собой натуральную величину отрезкаSK₂. Точкиисоответствуют точкам пересеченияK₁ и K₂, лежащим на поверхности конуса.