Задача 7

Построить точку пересечения прямой LT с заданной плоскостью. Показать видимость прямой относительно заданной плоскости.

7.1. Плоскость задана следами (рис.7.1)

1. Для построения точки пересечения прямойLTс плоскостьюпроводим через прямую вспомогательную плоскость, например фронтально-проецирующую плоскость(рис.7.2):

LT;   x.

2. Строим линию пересечения МNзаданной и вспомогательной плоскостей (рис.7.3):

М=;МХ_;

N =   ; N  x.

На чертеже проекцияМне показана, так как в дальнейших построениях она не используется.

3. Определяем точку пересечения K заданной прямой LT с линией пересечения МN:

K = LT  МN;

Kнаходится в пересечении линии проекционной связи, проведенной изK, с фронтальной проекциейLT.

4. Определяем взаимную видимость прямой LT и плоскости , которая считается непрозрачной (рис.7.4). Взаимная видимость определяется раздельно при проецировании на плоскости ₁ и ₂.

Выбираем конкурирующие точки для определения видимости в направлении на горизонтальную плоскость проекций. В пересечении LTи совмещаются проекции точек1и2, из которых одна принадлежит прямойLT, а другая – плоскости. Пусть

1LT;

2.

Находим фронтальные проекции точек 1и2:

1  LT, 2  x.

При проецировании на плоскость ₁точка1«закрывает» точку2. Следовательно, точка1, лежащая на прямойLT, находится ближе к наблюдателю, чем точка2. Таким образом, отрезокKТрасположен над плоскостью, обозначаем его линией видимого контура. ОтрезокKLнаходится под плоскостьюи на горизонтальной плоскости проекций считается невидимым.

Выбираем конкурирующие точки для определения взаимной видимости в направлении на плоскость ₂. В пересеченииLTи совмещаются фронтальные проекции двух точек, из которых одна принадлежит прямойLT, а другая – плоскости:

3LT;

N

Находим горизонтальные проекции точек 3иN(в нашем примереNбыла построена ранее):

3  LT, N  x.

При проецировании на плоскость ₂точка3«закрывает» точкуN, следовательно, на фронтальной плоскости проекций отрезокKTтакже видимый, а отрезокKL– невидимый.

7.2. Плоскость задана плоской фигурой (рис.7.5)

1. Через прямуюLTпроводим вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость(рис.7.6):

LT,   x.

2. Строим линию пересечения EFзаданной и вспомогательной плоскостей (рис.7.7):

E = AВ  ;

Eнаходится в пересечении линии проекционной связи, проведенной изЕ, иAB;

F=АC;

Fнаходится в пересечении линии проекционной связи, проведенной изЕ, иAC.

3. Строим точку пересечения Kзаданной прямойLTи линии пересеченияEF:

K = LT  EF;

Kнаходится в пересечении линии проекционной связи, проведенной изK, иLT.

4. Определяем взаимную видимость прямой LTи треугольникаАВСс помощью конкурирующих точек (рис.7.8). На горизонтальной плоскости проекций выбираем конкурирующие точки в пересеченииLTс любой из проекций прямых, принадлежащих плоскости треугольникаАВС, например1Е= =LTAB:

1  LT;

E  AB.

В направлении на плоскость ₁точкаE«закрывает» точку1, следовательно, на горизонтальной плоскости проекций отрезок1Kзакрыт от непосредственного обзора треугольникомABC.

На фронтальной плоскости проекций выбираем конкурирующие точки в пересечении LTс любой из проекций прямых, принадлежащих плоскости треугольникаАВС, например23=LTAB:

2LT;

3АВ.

В направлении на плоскость ₂точка3«закрывает» точку2, следовательно, на фронтальной плоскости проекций отрезок2Kневидимый.