- •Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Содержание
- •Периодичность функций
- •Простейшие преобразования графиков
- •Решение типового варианта
- •2. Предел последовательности. Предел функции. Теоремы о пределах
- •Решение типового варианта
- •3. Замечательные пределы
- •Решение типового варианта
- •4. Сравнение и эквивалентность бесконечно малых функций Бесконечно малая функция
- •Решение типового варианта
- •5. Односторонние пределы. Непрерывность функций
- •Решение типового варианта
Периодичность функций
Функция называетсяпериодической, если существует такое число , что для любого значениях из области определения выполняется равенство
,
число Т называется периодом функции.
Примеры периодических функций: ,,,.
Заметим, что периодическую функцию достаточно исследовать в пределах одного периода, т.е. при .
Простейшие преобразования графиков
Пусть в данной системе координат вычерчен график некоторой функции
Из этого графика с помощью специальных приемов легко получить график сходных функций; таких как
,
а также более общего вида
,
где - некоторые константы.
График функции получается растяжениемили сжатиемвm раз исходного графика вдоль оси Оy.
Если же , то, построив сначала график функции, затем строим симметричный с ним относительно осиОх искомый график функции .
График функции получается с помощью параллельного переноса (сдвига) графикавдоль осиОy вверх или внизнаn единиц.
График функции получается из графикасжатиемили растяжениемего ва раз вдоль оси Ох. (т.е. к оси Оy).
График функции y=f(x+b) получается из графика y=f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) его вдоль оси Ох влево (b>0) или вправо (b<0) на b единиц.
Построение графиков подобного рода в общем случае
сводится к проведению в соответствующем порядке операций 1-4.
АЗ-1
1. . Вычислить:,,,
2. . Вычислить:,,,
3. Найти область определения функций:
а) ; |
б) ; |
в) ; |
г) ; |
д) ; |
е) ; |
ж) ; |
з) ; |
и) ; |
к) . |
|
|
4. Исследовать функции на четность или нечетность
а) ; |
б) ; |
в) ; |
г) ; |
д) ; |
е) . |
5. Найти наименьший период функций:
а) ; б)
6. Построить графики функций:
а) ; |
б) ; |
в) ; |
г) ; |
д) ; |
е) |
ж) ; |
з) |
и) |
ИДЗ-1
Задание 1. Найти области определения и значения функций
1) |
11) |
21) |
2) |
12) |
22) |
3) |
13) |
23) |
4) |
14) |
24) |
5) |
15) |
25) |
6) |
16) |
26) |
7) |
17) |
27) |
8) |
18) |
28) |
9) |
19) |
29) |
10) |
20) |
30) |
Задание 2. Исследовать функцию на четность или нечетность
-
№ зад.
№ вар.
1
2
3
Задание 3. Найти наименьший период функции
-
1)
16)
2)
17)
3)
18)
4)
19)
5)
20)
6)
21)
7)
22)
8)
23)
9)
24)
10)
25)
11)
26)
12)
27)
13)
28)
14)
29)
15)
30)
Задание 4. Методом деформации и сдвигов построить график функции
№ зад № вар |
1 |
2 |
3 |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
9 | |||
10 | |||
11 | |||
12 | |||
13 | |||
14 | |||
15 | |||
16 | |||
17 | |||
18 | |||
19 | |||
20 | |||
21 | |||
22 | |||
23 | |||
24 | |||
25 | |||
26 | |||
27 | |||
28 | |||
29 | |||
30 |