- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
В технике автоматической коммутации многие приборы имеют постоянную длительность обслуживания вызовов и дисциплину обслуживания с ожиданием. Примером являются маркёры. Обозначим буквой h среднюю длительность обслуживания вызова маркёром.
Постановка задачи: Имеется полнодоступный пучок линий с емкостью v, включенный в однозвенную коммутационную систему. На этот пучок поступает простейший поток вызовов с параметром . Обслуживание каждого вызова осуществляется с постоянной длительностью h. Вызовы обслуживаются в порядке очереди, т.е. «пришел последним – обслуживается последним».
Определить: .
В нашем случае: - время ожидания начала обслуживания в относительных единицах.
tож – время ожидания начала обслуживания в относительных единицах. За единицу времени принимается длительность обслуживания одного вызова. Тогда заданное время ожидания в условных единицах определяется следующим образом:
.
Пусть в момент наблюдения система находится в состоянии «k», т.е. на обслуживании и на ожидании находится ровно «k» вызовов.
Вводим обозначения:
Pk – вероятность того, что система находится в состоянии «k».
ak – вероятность того, что система находится в состоянии, не превышающем «k» (0, 1, 2, … , ).
Тогда
.
Рассмотрим состояние системы в два момента времени b и b+h, где h – длительность обслуживания одного вызова. Т.к. h=1 (мы приняли ее за единицу времени), то b+h=b+1. Если b+1, то всё в дальнейшем будем оценивать в условных (относительных) единицах.
Пусть в момент времени «b» все линии пучка заняты обслуживанием вызовов. Когда закончится обслуживание этих вызовов?
Наверняка эти вызовы будут обслужены до момента b+1, т.к. длительность обслуживания каждого вызова постоянна и равна h.
Рассмотрим состояние системы в момент «b» и «b+1».
В момент b+1(b+h) в системе должно быть k вызовов.
Если за время «h» освободилось v вызовов, то чтобы в момент b+1 было k вызовов за это время (h=1) должно поступить «k» вызовов. Эти k вызовов создаются простейшим потоком, для которого вероятность поступления k вызовов равна
- формула Пуассона (h=1) за единицу времени.
Тогда здесь аv учитывает то, что в момент “b” система находилась в состоянии меньше или равно v.
Если в момент »b» число вызовов было меньше чем (v+i). За h=1 будет v освобождений. Для того, чтобы в момент, «b+1» было k вызовов, за h должно поступить «k-i» вызовов.
Тогда по закону Пуассона имеем
Сумма изменяется до «k», т.к. нас интересует, чтобы в момент «b+1» было всего k вызовов.
Отсюда . Вероятность того, что система будет находиться в состоянии «k»
Нам необходимо определить P (>t)-?
В начале определим величину P(<t), а нужная величина определиться так P(>t)=1-P(<t).
Определим сколько вызовов будет обслужено за t единиц времени, если всегда на ожидании есть вызовы.
В каждую единицу времени обслуживается v вызовов. Тогда за «t» единиц будет обслужено «tv» вызовов. Кроме этого на обслуживании находится «v» вызовов, т.к. есть вызовы, ждущие обслуживания. Следовательно всего вызовов будет
tv+v ,
где:tv- обслужено до момента t1;
v- нах. на обсл. в t1;
Для «k+1» вызова должно выполняться условие k+1 tv+v
При этом условии этот вызов будет ожидать обслуживания время t с вероятностью P(t)
Если в момент поступления вызова система была в состоянии k=tv+v-1, то поступивший вызов будет ожидать начала обслуживания в течение времени t.
Тогда
Перейдя к P(t) имеем
- формула Кроммелина.
Им же было построено семейство кривых
P(>t)= (t) при v=120 и æ=0,0020,8 эрл.
Характер этих кривых такой же, как и при экспоненциальной длительности обслуживания. Различие лишь в количественной стороне
P(>t)=(t), æ = æ1, v1=1, v2>1
Рис. 4.7 - Зависимость P(>t)= (t) при v=v1, v2.
Здесь: П- постоянная длительность обслуживания. Э- экспоненциальная длительность обслуживания
Из графика видно, что чем больше v тем ниже P(t), тем лучше качество обслуживания.
Постоянная длительность обслуживания обеспечивает лучшее качество обслуживания(большая пропускная способность).
При t=0, v=1 P(>0)=Pt и потери не зависят от закона распределения длительности обслуживания.
Приведём примеры, иллюстрирующие эти графики:
v=1 æ=0,5, но æ , следовательно, y= 0,5.
-
П
Э
P(>0)
0,5
0,5
P(>1)
0,17
0,25
P(>2)
0,06
0,2
P(>3)
0,012
0,15
P(>1)=0.17 . Это значит, что 17 вызовов из 100 будут ждать в течение времени >1.
v=4 тогда y=æv=0,54=2эрл.
-
П
Э
P(>0)
0,15
0,25
P(>1)
0,005
0,03
P(>2)
0,0001
0,002
P(>0)=Pt – вероятность того, что имеются вызовы на ожидании потери по времени).
Как уже отмечалось, постоянная длительность обслуживания реализуется в маркерном оборудовании.
Если маркер построен на релейной базе, то
h=(0,11,2) c.
Если маркер выполнен на электронных элементах, то
h=(0,010,2) c.
Пример: имеется АТС на 10000 номеров
С=3 вызовов в ЧНН (от одного источника нагрузки)
h=0,08 с (длительность обслуживания каждого вызова маркером).
Найдем нагрузку на маркер
Нагрузка на маркер y<1 эрл. следовательно для ее обслуживания достаточно одного маркера. (v=1)
Примем допустимое время ожидания начала обслуживания в относительных единицах равным (67)
По кривым Кроммелина находим, что P(>6)=0,01
В одном проценте случаев время ожидания начала обслуживания превысит 0,5с. Это для абонентов неощутимая задержка.