- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
Тема 1. Потоки вызовов.
1.1 Способы задания потоков вызовов.
Под потоком вызовов понимается последовательность вызовов, поступающих через какие-либо промежутки или в какие-либо моменты времени.
Поток вызовов можно представить:
Рис. 1.1 – К определению потоков вызовов.
Здесь:
t1-момент поступления 1-го вызова;
ti-момент поступления i-го вызова;
Отсюда наглядно видно, что поток вызовов можно задать моментами времени
t1 , t2 , t3 , … , ti , … , tn .
Под моментами времени ti понимают конец отрезка времени 0, ti ), где 0 –включен в отрезок, ti – не включен в отрезок.
Потоки вызовов можно задать:
Последовательностью моментов времени, когда поступают вызовы.
Последовательностью промежутков между вызовами.
Последовательностью чисел, определяющих количество вызовов в течение отрезка времени:
0, t1 ), 0, t2 ), …
Различают потоки детерминированные и случайные.
Потоки, в которых вызовы поступают в строго фиксированные моменты времени, называются детерминированными.
Потоки, в которых вызовы поступают в случайные моменты времени, называются недетерминированными или случайными.
Рассмотрим потоки, в которых в любой момент времени может поступить не более одного вызова.
Такие потоки могут задаваться:
1. Последовательностью моментов поступления вызовов.
Рис. 1.2 – Первый способ задания потоков вызовов.
Поток вызовов задается последовательностью чисел t1, t2, t3, … , ti, tj … где: ti , tj – моменты поступления вызовов, при этом tj > ti , если j > i .
tj - конец отрезка 0, tj ),
ti - конец отрезка 0, ti ).
2. Поток вызовов задается последовательностью промежутков между вызовами
Рис. 1.3 – Второй способ задания детерминированных потоков.
0 – начало отсчета
(z1 z2) …………(zn-1 zn) …
Поток вызовов задается последовательностью чисел z1, z2, z3, … zn .
Z1 – промежуток между началом отсчета и t1 (момент поступления первого вызова).
Легко видеть, что знание последовательности чисел t1 , t2 , t3 , … , tn позволяет определить последовательность
z1, z2, z3, … zn
z1 =t1 , т.к. t1 =0, t1 ),
z2 =t2- t1
…
zn =tn- tn-1 .
И наоборот, зная последовательности чисел z1, z2, z3, … zn , можно найти последовательности чисел t1 , t2 , t3 , … , tn
t1=z1
t2= z1+z2
…
tn= z1+z2 + … + zn
Таким образом, оба рассмотренные задания потоков являются эквивалентными.
3. Поток вызовов задается последовательностью чисел, представляющих собой количество вызовов, поступивших в течение отрезка времени.
Введем функцию x(t) – число вызовов, поступивших от начала отсчета до момента времени t .
0, t1 ) x(t1) ,
0, t2 ) x(t2) ,
…
0, tn ) x(tn) .
Построим функцию x(t)=f(t) :
Рис. 1.5 – Зависимость x(t) = f(t).
В любой момент времени поступает не более одного вызова. Как видно из графика x(t) = f(t), эта функция является неубывающей ступенчатой, претерпевающей скачки, равные 1 в каждый момент поступления вызова.
Если известна x(t), то можно определить последовательность моментов поступления вызовов, т.е.
t1 , t2 , t3 , …, tn .
Зная последовательность t1 , t2 , t3 , …, tn можно, как было показано ранее, перейти к последовательности z1, z2, z3, … zn , т.е. все три способа задания потоков являются эквивалентными.
На практике обычно имеют место не детерминированные потоки, а случайные. В случайных потоках вызовы поступают через случайные промежутки времени и в случайные моменты времени.
Однако задать случайный поток можно также с помощью трех рассмотренных способов, но в вероятностном смысле:
Моменты поступления вызовов;
Промежутки между моментами поступления вызовов;
Последовательностью чисел, характеризующих количество вызовов в промежуток времени.
1. Поток вызовов задается последовательностью моментов поступления вызовов
Рис. 1.6 – Первый способ задания случайных потоков вызовов.
Пусть с вероятностью Р момент поступления 1-го вызова t1 ограничен отрезком времени [y1 , x1 ) , где:
y1 - [0, y1), x1 - [0, x1),
т.е. y1 t1 x1 .
Момент поступления второго вызова лежит на отрезке
[y2 , x2 ) , т.е.
y2 t2 x2
………..
yn tn xn
Поток вызовов задан в вероятностном смысле последовательностью моментов поступления вызовов, если задана вероятность того, что
P{ y1 t1 x1 , y2 t2 x2 , … ,yn tn xn },
где: y1 y2 … yn ;
x1 x2 … xn .
Отметим еще раз, что отрезки времени y1 , x1 , y2 , x2 , … , yn , xn имеют общее начало отсчета.
2. Рассмотрим способ задания с помощью промежутков времени между соседними вызовами.
Пусть с какой-то вероятностью Р промежуток z1, не будет превышать промежуток [0, x1),
с этой же вероятностью – Р z2 < [0, x2)
и так далее, и наконец, с вероятностью Р
zn < [0, xn) .
Отметим, что у промежутков [0, x1), [0, x2), … , [0, xn) имеется общее начало отсчета – 0. Тогда можно сказать, что с вероятностью Р справедливо
z1<x1, z2<x2, … , zn<xn .
Поток вызовов задается в вероятностном смысле, если известна последовательность z1, z2, z3, … zn и для любого значения n задана вероятность того, что
P{ z1 < x1 , z2 < x2 , … , zn < xn ,},
Где отрезки x1, … , xn соответствуют соответственно отрезкам
[0, x1), [0, x2), … , [0, xn).
Запишем короче:
P{ zi < xi , },
Обозначим через F(x) функцию распределения промежутков между вызовами
F(x)= P{ z < x}.
Если промежутки между вызовами взаимно независимы, то
P{ zi < xi , } = F(x1 ) F(x2 ) … F(xn ) = .
3. Задание потока вызовов последовательностью чисел, определяющих количество вызовов, поступающих на заданный отрезок времени.
Рис. 1.7 – Третий способ задания потоков вызовов.
Пусть за время [0,t1) с вероятностью Р поступит k1 вызов
x(0,t1)= x(t1) = k1
За отрезок времени [0,t2) поступит k2 вызовов
x(0,t2)= x(t2) = k2
И, наконец:
x(0,tn)= x(tn) = kn
Тогда поток вызовов задается последовательностью x(t1), x(t2), … , x(tn), если для любого n задана вероятность
P {x(t1)=k1 , x(t2)=k2 , … , x(tn)=kn}
Здесь t1, t2, … , tn - произвольные моменты времени и необязательно моменты поступления вызовов.
Как и прежде:
t1<t2<…<tn ;
k1k2…kn .
Запишем выражение для вероятности поступления k вызовов за отрезок времени в более компактном виде:
P{x(ti)=ki, }.