- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
Определим интенсивность простейшего потока:
.
Таким образом, интенсивность простейшего потока равна его параметру, что является следствием ранее сформулированной теоремы Королюка – Зитека.
Напомним ее смысл.
Для стационарных потоков справедливо неравенство . Для стационарных ординарных потоков =, т.к. число вызовов совпадает с числом вызывающих моментов.
1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
Согласно определению функция F(x) есть вероятность того, что промежуток между вызовами (z) окажется меньше константы (х), что равносильно вероятности 1(х) того, что на интервале (х) поступит один и более вызовов.
.
Проиллюстрируем полученную зависимость графически.
Рис. 1.13 – Зависимость F(x)=f(x).
Таким образом, закон распределения СВ (z) или плотность распределения вероятностей промежутков между вызовами имеет вид:
.
Математическое ожидание и дисперсия промежутков между вызовами:
;
;
.
Из приведенных выражений видно, что с увеличением параметра потока () величина промежутков между вызовами уменьшается и наоборот.
Заметим, что распределение промежутков между вызовами по показательному закону является не только необходимым, но и достаточным условием простейшего потока. Можно показать, что поток с независимыми промежутками между вызовами, распределенными по одинаковому закону, является простейшим потоком.
Показательный закон обладает следующим замечательным свойством: если промежуток времени, распределенный по показательному закону, длится некоторое время, то это никак не влияет на распределение оставшейся части промежутка: он будет таким же, как и закон распределения самого промежутка.
Показательный закон – единственный, обладающий таким свойством. Физический смысл этого свойства – отсутствие последействия. С другой стороны равенство M[z] и [z] позволяет существенно упростить аналитические выражения, в частности, при анализе процессов поступления вызовов и их обслуживании.
1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
В ТТ длительность обслуживания вызовов обычно принимается постоянной либо случайной величиной. Постоянная длительность принимается обычно в моделях обслуживания вызовов УУ. Случайная длительность обслуживания задается функцией распределения:
,
где: t – длительность обслуживания вызовов.
Чаще всего используют отрицательное экспоненциальное распределение:
,
где: - параметр длительности обслуживания.
Дифференцируя по (х), найдем плотность распределения вероятностей:
.
Числовые характеристики распределения:
; ;.
1.8 Классификация потоков вызовов.
В ТТ рассматриваются две ветви классификации входящих потоков:
Потоки с простым последействием;
Потоки с ограниченным последействием;
Параметр потока с простым последействием зависит от состояния КС. Различают макросостояния КС и микросостояния КС
Под макросостояниями КС понимается наиболее общая характеристика состояния системы в момент времени (t). Например, общее число занятых входов, выходов ПЛ и т.д. Число таких состояний для однозвенных, ПД КС равно (v+1).
Под микросостояниями КС понимается детальная информация о состоянии системы в момент времени (t), т.е. не только общее число занятых входов, выходов, ПЛ, но и информация о том, какие именно входы, выходы, ПЛ заняты.
Число таких состояний для однозвенного, НД пучка емкостью v линий равно 2v.
Под потоком с простым последействием понимается ординарный поток, для которого в любой момент времени (t) существует конечный параметр потока в состоянии (s), зависящий только от состояния (s) КС в момент времени (t) и не зависящий от процесса обслуживания вызовов до этого момента. Это ординарный, нестационарный поток. Обозначим его параметр - s.
Частным случаем потока с простым последействием является симметричный поток.
Симметричным потоком называется поток с простым последействием, параметр которого в любой момент определяется числом обслуживающихся вызовов в этот момент времени и не зависит от других характеристик КС.
s=i ,
где: i – число занятых линий.
Частным случаем симметричного потока является примитивный поток вызовов.
Примитивным потоком называется такой симметричный поток, параметр которого - i прямо пропорционален числу свободных в данный момент источников:
i=(n-i) ,
где: i – число занятых источников;
- параметр потока одного свободного источника.
Частным случаем примитивного потока является простейший поток вызовов. Параметр простейшего потока вообще не зависит от состояния КС и для данного потока является величиной постоянной.
Математической моделью простейшего потока является формула Пуассона:
,
а примитивного потока – формула Бернулли (t=1):
,
где: n – общее число источников нагрузки,
а – удельная нагрузка от одного источника.
Частным случаем потока с простым последействием является также поток с повторными вызовами.
В этом потоке следует различать первичные и вторичные вызовы. В качестве первичного потока могут выступать либо простейший, либо примитивный потоки. В случае простейшего потока суммарный параметр входящего потока определяется следующим образом:
,
где: - параметр первичного потока вызовов,
j – число источников повторных вызовов (ИПВ),
- параметр потока одного ИПВ.
Если поток первичных вызовов является примитивным, то:
,
где: n – общее число источников вызовов,
i – число занятых источников,
j – число ИПВ.
Вторая ветвь классификации потоков вызовов связана с функцией распределения промежутков между вызовами.
Наиболее общим видом потока в этой классификации является поток с ограниченным последействием.
Потоком с ограниченным последействием называется поток, у которого промежутки между вызовами взаимно независимы и имеют любые распределения.
.
Частным случаем потока с ограниченным последействием является рекуррентный поток.
Рекуррентный поток характеризуется одинаково распределенными промежутками между вызовами:
F1(x)=F2(x)=…=F(x) .
Некоторым обобщением рекуррентного потока является рекуррентный поток с запаздыванием, для которого:
F1(x)F2(x)= F3(x)=…=F(x) .
Стационарный, ординарный, рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма
Для потока Пальма, как и для любого стационарного ординарного потока:
.
Функция распределения первого промежутка между вызовами для потока Пальма определяется как
;
Для остальных промежутков между вызовами:
,
где: Р0(х) – вероятность отсутствия вызовов на интервале длиной (х).
Важной для практики является следующая теорема Пальма:
Если на КС с явными потерями и с показательным распределением длительности обслуживания поступает поток Пальма, то поток необслуженных (потерянных) вызовов также будет потоком Пальма.
Простейший поток вызовов является частным случаем потока Пальма, для которого все промежутки между вызовами (включая первый) имеют показательное распределение.
В отдельную группу выделяются потоки Эрланга, которые образуются с помощью рекуррентной операции просеивания. Смысл этой операции заключается в том, что очередной поступивший вызов с вероятностью остается (просеивается), а с вероятностью (1-) теряется. Новый поток называется просеянным.
Поток, полученный из рекуррентного с помощью операции просеивания, также будет рекуррентным.
Важным для практики является случай, когда операции просеивания подвергается простейший поток. В этом случае просеянный поток (имеет место на направлениях КС, работающей в режиме Г) будет также простейшим с параметром - .
Если (m) вызовов теряется, а (m+1) просеивается, то получим поток Эрланга m-го порядка. Например, сохраняя в простейшем потоке каждый 3-ий вызов, получаем поток Эрланга 2-го порядка и т.д.
Простейший поток можно рассматривать как поток Эрланга 0-го порядка.
Моменты распределения промежутков между вызовами потока Эрланга m-го порядка определяется следующими выражениями:
; ;.
Параметр этого потока:
.
Потоки Эрланга m-го порядка при разных (m) создают потоки с различной степенью случайности:
При (m=0) – простейший;
При (m=) – детерминированный.
В моделях обслуживания входящих потоков важное место занимает поток освобождений.
Под потоком освобождений понимается последовательность окончания обслуживания вызовов.
При обслуживании поступающего потока без потерь при постоянном времени обслуживания (h) свойства потока освобождений совпадают со свойствами входящего потока. Просто происходит сдвиг моментов на величину (h).
При обслуживании простейшего потока без потерь при показательном распределении времени обслуживания, поток освобождений будет также простейшим с параметром, равным числу занятых линий в КС:
,
где: i(t) – число занятых линий в момент (t);
- параметр потока освобождений одной линии (постоянная обслуживания вызовов).