- •Министерство Российской Федерации
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями …………………….
- •Тема 4. Полнодоступный пучок. Система с ожиданием …………………..
- •Тема 5.Неполнодоступный пучок. Системы с потерями ………………….
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы ……………………………..
- •Тема 7. Методы расчеты характеристик качества обслуживания в
- •Введение
- •Тема 1. Потоки вызовов.
- •1.1 Способы задания потоков вызовов.
- •1.2 Принципы классификации потоков вызовов.
- •1.3 Основные характеристики потоков вызовов.
- •1.4 Простейший поток вызовов.
- •1.5 Интенсивность простейшего потока вызовов.
- •1.6 Функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока.
- •1.7 Закон распределения длительности обслуживания вызовов.
- •1.8 Классификация потоков вызовов.
- •1.9 Особенности формирования потоков в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •1.10 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Нагрузка. Потери. Пропускная способность коммутационных систем.
- •2.1. Понятие о нагрузке.
- •2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.
- •2.3. Час наибольшей нагрузки
- •2.4.Характеристика параметров нагрузки.
- •2.5. Определение величины поступающей нагрузки.
- •2.6. Понятия о потерях.
- •2.7. Пропускная способность коммутационной системы.
- •2.8. Свойства и характеристики нагрузки в цифровых сетях интегрального обслуживания.
- •2.9. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 3. Полнодоступный пучок. Системы с потерями
- •3.1 Условные обозначения Кендалла-Башарина
- •3.2 Обслуживание симметричного потока вызовов
- •Постановка задачи
- •3.3 Обслуживание простейшего потока вызовов
- •Постановка задачи
- •Рекуррентные соотношения
- •3.4 Пропускная способность каждой линии пучка Постановка задачи
- •Решение
- •Графическая иллюстрация
- •3.5 Обслуживание примитивного потока вызовов
- •Рекуррентные соотношения
- •Графическая иллюстрация
- •3.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 полнодоступный пучок. Система с ожиданием.
- •4.1 Постановка задачи.
- •4.2 Обслуживание однозвенной полнодоступной коммутационной системой простейшего потока вызовов. Система с ожиданием. Модель типа m/m/V. Вторая формула Эрланга
- •4.3 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Экспоненциальное распределение длительности обслуживания вызовов.
- •4.4 Функция распределения времени ожидания начала обслуживания. Постоянная длительность занятия. Формула Кроммелина. Модель типа m/d/V.
- •4.5 Однолинейный пучок. Формула Полячека-Хинчина. Модели m/m/1, м/d/1. Результаты Берка.
- •4.6 Область применения систем с ожиданием и систем с потерями.
- •4.7. Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Неполнодоступный пучок. Системы с потерями.
- •5.1 Общие сведения
- •5.2. Число состояний в схемах неполнодоступного включения (в неполнодоступных пучках линий).
- •5.3. Идеально - симметричное неполнодоступное включение
- •5.4. Обслуживание простейшего потока вызовов идеально – симметричным пучком линий. Схема с потерями.
- •5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
- •5.6 Вопросы для самоподготовки
- •Тема 6. Звеньевые коммутационные системы.
- •6.1 Общие сведения.
- •6.2 Расчет потерь в двухзвенных коммутационных системах. Метод эффективной доступности.
- •6.3 Структура многозвенных коммутационных систем.
- •6.4 Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвенных коммутационных системах.
- •6.5 Оптимизация структуры многозвенных систем. Результаты а. Лотце.
- •6.6 Расчет потерь в многозвенных коммутационных системах. Метод вероятностных графов.
- •6.7 Расчет потерь в многозвенных коммутационных схемах. Методы клигс и ппл.
- •6.8 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 7. Методы расчета характеристик качества обслуживания в цифровых системах интегрального обслуживания (цсио)
- •7.1 Общие положения
- •7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
- •7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
- •7.4 Приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания распределенных систем обработки информации
- •7.5 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Полнодоступный пучок. Система с повторными вызовами.
- •8.1. Постановка задачи.
- •8.2. Предельная величина поступающей нагрузки.
- •8.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами.
- •8.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами.
- •8.5. Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 9. Статистическое моделирование задач теории телетрафика
- •9.1 Общие сведения.
- •9.2 Моделирование случайных величин
- •9.3 Основы моделирования коммутационных систем.
- •9.4 Статистические характеристики моделирования.
- •9.5 Достоверность результатов моделирования.
- •9.6 Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10.Распределение нагрузки и потерь на сетях связи.
- •10.1 Суммарные потери.
- •10.2 Способы распределения нагрузки.
- •10.3 Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки.
- •10.4 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 11. Расчёт обходных направлений на сетях связи.
- •11.1 Общие сведения.
- •11.2 Обходные направления.
- •11.3 Параметры избыточной нагрузки.
- •11.4 Метод эквивалентных замен.
- •11.5 Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 12 измерение нагрузки и потерь в сетях связи
- •12.1 Цели и задачи измерений
- •12.2 Методы измерений
- •12.3 Обработка результатов измерений.
- •12.4 Определение объема измерений
- •12.5 Вопросы для самоконтроля
- •Литература
- •Словарь терминов и определений
- •Инструкция по пользованию комплектом электронных материалов по дисциплине “Теория телетрафика”
7.2 Обслуживание самоподобной нагрузки.
По аналогии с телефонными сетями, на которых различают удельную абонентскую и общую нагрузку, в современных сетях цифровой передачи различают нагрузку на прикладном и сетевом уровнях.
Самоподобная нагрузка на прикладном уровне может наблюдаться, если самоподобие присуще самому источнику. Примером может являться источник цифровой видеопередачи с переменной скоростью.
Самоподобная нагрузка на сетевом уровне формируется в ходе ее взаимодействия с сетью и может меняться в зависимости от перегрузки сети, схем переприема, требованиям к объемам файлов и др. Все это затрудняет выполнение расчетов и требует новых подходов в ТТ.
Одной из первых работ в этом направлении являются исследования финского специалиста И. Норроса. Он модифицировал формулу Полячека – Хинчина (см. раздел 4.5), учитывающую самоподобный характер поступающей нагрузки
,
где: Н – параметр Хёрста, характеризующий степень самоподобия (0,5Н1).
При Н=0,5 нагрузка теряет свойства самоподобия, приведенное выражение упрощается и принимает классический вид:
.
Для модели М/М/1 при . Тогда
Для модели M/D/1 t=0
.
приведенные выражения иллюстрируются графиком на рис. 7.1, где показана зависимость длины очереди от пуассоновской нагрузки и самоподобной нагрузки типа ФБД с Н=0,75; 0,9.
Рис. 7.1 – Зависимость j=f(y).
Как видно из рисунка, требования к накопителям, предъявляемые в классической теории телетрафика, здесь отвергаются начиная с небольших значений нагрузки, из-за сильной долгосрочной зависимости нагрузки (большие значения параметра Херста). Поэтому, если нужно обслужить большую самоподобную нагрузку, необходимо предусмотреть накопители достаточно большой емкости, чем это требуется на основании расчетов классической теории.
7.3 Расчет пропускной способности мультисервисных телекоммуникационных сетей.
Постановка задачи здесь аналогична предыдущему методу. Системы коммутации на узле коммутации (УК) N-ISDN должны соединять между собой одновременно i каналов 1i£v, где v- число каналов в направлении связи. При исследовании данной модели в работе [19] используется 3-я формула Эрланга (см. раздел 5.3).
Пусть на идеально-симметричную полнодоступную схему емкостью v и доступностью d поступает стационарный маркированный пуассоновский поток вызовов с параметром . С вероятностью
поступает вызов, требующий для обслуживания i каналов. Если число свободных каналов в этот момент меньше i, то вызов теряется. Закон распределения длительности обслуживания вызовов принимается экспоненциальным с параметром i. В этих условиях действие системы можно описать марковским процессом
X(t)={x1,…,xi,…xu},
где: xi - число i-канальных вызовов, обслуживаемых системой в момент времени t.
Потери i-канальных вызовов будут происходить в случае, когда |X| + i > V.
Тогда потери i-канальных вызовов из-за занятости каналов пучка будут равны
,
а общие потери из-за занятости каналов пучка
,
где: PV-j – вероятность занятости (V-j) каналов из v.
С учетом того, что среди i свободных i каналов могут находиться заблокированные, вероятность блокировки при установлении соединения для i-канального вызова:
,
где: Pj – вероятность занятости j каналов из v;
- условная вероятность того, что вызов, поступивший в i-ом состоянии системы будет обслужен;
- условная вероятность того, что вызов, поступивший в i-ом состоянии системы будет потерян;
.
Средневзвешенные потери вследствие внутренних блокировок на узле:
.
Общие потери от внутренних блокировок УК и потерь из-за блокировки исходящего пучка каналов:
.
Величина (d) интерпретируется как эффективная доступность узла коммутации в данном направлении. Тогда при d=V идеально-симметричная система переходит в полнодоступную и полученные формулы переходят в формулы мультисервисного полнодоступного пучка каналов. Изложенный метод может использоваться для определения качества обслуживания пользователей (прямая задача) и расчета ресурсов сети (числа каналов, скорости передачи и др.) – обратная задача.
Прямая задача.
Полагая, что пользователю сети может представляться обслуживание по каналам В, 2В и 30В, обозначим поступающие (исходящие и входящие) нагрузки соответственно через А1, А2, А30. данное соотношение называется профилем трафика. Зададимся профилем трафика типа
А1:А2:А30=90:9:1, причем А1=12 Эрл.
Результаты вычислений по приведенным выше формулам представлены на рис. 7.2.
Рис. 7.2 – Зависимость P=f(V).
Из рисунка видно, что при общей тенденции к уменьшению, потери имеют волнообразный характер. Это означает, что необоснованное увеличение числа цифровых каналов может привести даже к ухудшению качества обслуживания для некоторых классов пользователей. Аналогичная тенденция сохраняется при изменении профиля трафика.
Обратная задача.
Результаты, полученные при решении прямой задачи позволяют сделать следующие выводы:
Предоставление услуг, требующих различного числа канальных ресурсов, приводит к значительной неравномерности вероятности потерь для различных пользователей.
При фиксированной емкости пучка каналов невозможно одновременно удовлетворить наперед заданное качество обслуживания для разных классов пользователей.
Одним из возможных подходов к решению этой задачи является использование нормированных средневзвешенных потерь (7.3).
Проиллюстрируем это понятие графиком зависимости потерь от числа двухмегабитных потоков для трафика, имеющего следующий профиль:
А1:А2:А30=100:10:1.
При этом А1=100 Эрл, А2=10 Эрл,А30=1 Эрл.
Рис. 7.3 – Зависимость потерь от числа двухмегабитных потоков
для трех классов пользователей.
Из рисунка видно, что при выборе средневзвешенных потерь Р=0,001 требуется 8 двухмегабитных трактов, что соответствует пропускной способности в 16 Мбит/с или V=240 каналов по 64 Мбит/с в каждом.
В этом случае качество обслуживания будет следующим:
Р1=6,2Е-0,4, Р2=1,27Е-0,3, Р30=3,83Е-0,2.
Это является вполне приемлемым даже для наихудшего случая – предоставления услуги 30В.
Изложенный выше материал позволяет сделать следующие выводы:
Расчет можно выполнять для средневзвешенных потерь.
При выборе нормы среднеквадратичных потерь Р=0,001, качество обслуживания в наихудшем случае (услуга 30В) не превышает нескольких процентов.
Приведенные численные исследования различных профилей трафика показали, что при определении числа цифровых трактов достаточно ограничиться применением линейной регрессии.
На рис. 7.4 представлены зависимости необходимого числа двухмегабитных трактов от изменения интенсивности нагрузки А1 для трех профилей:
А1:А2:А30=100:0:0;
А1:А2:А30=100:10:1;
А1:А2:А30=100:10:3.
Профиль 100:0:0 соответствует случаю отсутствия мультисервисного обслуживания. На этом рисунке для сравнения показано число потоков 2Мбит/с, размещаемых в синхронном транспортном модуле STM-1 цифровой системы SDN.
Рис 7.4 – Зависимость числа двухмегабитных каналов от нагрузки А1 для трех профилей трафика.
Из рисунка видно, что относительно небольшое увеличение числа пользователей услуги 30В, приводит к необходимости резкого увеличения пропускной способности магистралей. Например, увеличение трафика А30 с4 до 12 Эрл удваивает число двухмегабитных потоков.
В заключение отметим, что в случае, если заданный трафик отличается от рассмотренных, то пользуясь рассмотренным методом, можно получить аналогичные расчетные формулы или номограммы.