ББК У9 (2) 26

Х12

Введение в актуарные расчёты : методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Актуарные расчёты» для студентов 3–5-го курсов специальности 080105 "Финансы и кредит" заочной формы обучения / сост. д-р физ.-мат. наук., проф. В. Ф. Бадюков, д-р экон. наук, доцент М. Ю. Серкин. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009.– 32 с.

Рецензент завкафедрой

финансов и кредита ТОГУ

канд. экон . наук, профессор

В.А. Фёдоров

Утверждено издательско-библио-

течным советом академии в качестве

методических указаний

© Бадюков Владимир Фёдорович, 2009

© Серкин Максим Юрьевич, 2009

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2009

Введение

Раздел "Введение в актуарные расчёты" знакомит студентов с ос­новными положениями теории процентных ставок в объёме, который принят в аналогичных учебных заведениях стран Запада.

В процессе изучения курса студент знакомится с кругом задач данной области (ренты, аннуитеты, кредитные расчёты, анализ инвестиционных проектов, ценных бумаг), которые практикуются в странах с рыночной экономикой. При этом следует иметь в виду, что наряду со знакомыми и достаточно простыми понятиями (простые, сложные проценты и др.) появятся новые и непростые понятия, та­кие как "сила процента", "дискретные и непрерывные потоки наличности", "уравнение стоимости". В этих новых терминах будут исполь­зоваться математические понятия производной и интеграла. Этого не следует бояться, так как в процессе выполнения заданий будут встречаться только интегралы, имеющиеся в таблицах интегралов любого учебника по высшей математике.

Знания, полученные при изучении первой части курса "Актуарные расчеты", будут использоваться при анализе случайных потоков наличности, страховых рент и страхования жизни, оценки риска.

Методические указания содержат программу первой части курса "Актуарные расчёты", задания к контрольным работам и методические указания по их выполнению, а также литературу, в которой излагаются соответствующие вопросы.

Методические указания включают общие положения и порядок выполнения заданий, содержат необходимые определения, формулы, анализ их применения к решению задач контрольной работы. Каждая тема снабжена решением типовых примеров.

1. Содержание раздела "Введение в актуарные расчёты "

Тема 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

План

1. Определение простых процентов.

2. Текущая стоимость.

3 Простой дисконт.

Тема 2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

План

1. Понятие сложных процентов.

2. Номинальные процентные ставки.

3. Коэффициенты накопления.

4. Принцип согласованности.

Тема 3. СИЛА ПРОЦЕНТА

План

1. Определение силы процента.

2. Связь между силой процента и коэффициентом

накопления.

3. Связь между номинальными процентными ставками и силой процента.

4. Текущая стоимость.

5. Формула Студли.

Тема 4. ПОТОКИ НАЛИЧНОСТИ

План

1. Дискретные и непрерывные потоки наличности.

2. Текущая стоимость потока наличности.

3. Оценка текущей стоимости потока наличности.

4. Процентный доход.

Тема 5. УРАВНЕНИЕ СТОИМОСТИ

План

1. Уравнение стоимости для дискретного и непрерывного потоков наличности.

2. Внутренняя норма прибыли или доходность сделки.

3. Условия существования доходности сделки.

1.2. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бадюков В. Ф. Введение в финансовую математику (Теория процентных ставок) : учеб. пособие Часть 1 / В. Ф. Бадюков. – Хабаровск : ХГАЭП, 1996.

2. Капитоненко В. В. Задачи и тесты по финансовой математике : учеб. пособие / В. В. Капитоненко. – М. : Финансы и статистика, 2007.

3. Соловьёв А. К. Актуарные расчёты а пенсионном страховании / А. К. Соловьёв. – М. : Финансы и статистика, 2006.

4. Томас М. Математика рискового страхования : пер. с нем. / М. Томас. –М. : Олимп – Бизнес, 2005.

5. Шапкина А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. 3-е изд. / А. С. Шапкина. – М. : Дашков и К^о, 2005.

6. Фисенко А. И. Основы финансово-экономических расчётов : учеб. пособие для вузов / А. И. Фисенко. – Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 2003.

7. Бадюков В. Ф., Серкин М. Ю., Фещенко Н. В. Страхование : учеб. пособие / В. Ф. Бадюков, М. Ю. Серкин, Н. В. Фещенко. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2003.

2. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

2.1. ТАБЛИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ВАРИАНТАМ ПО ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЕ НОМЕРА В ЗАЧЁТНОЙ КНИЖКЕ

Вариант	Задачи
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1, 11, 12,22, 32, 42 2, 11, 13, 23, 33, 43 3, 11, 14, 24, 34, 44 4, 11, 15, 25, 35, 45 5, 11, 16, 26, 36, 46 6, 11, 17, 27, 37, 47 7, 11, 18, 28, 38, 48 8, 11, 19, 29, 39, 49 9, 11, 20, 30, 40, 50 10, 11, 21, 31, 41, 51

Используя теорию простых процентов, решить задачи

1. Найти сумму простых процентов по кредиту 1 000 у. д. е на 53 дня при а) 8 % в год; б) 3 % в месяц. В случае а) найти годовую учётную ставку.

2. Кредит 135 у. д. е. погашается суммой 180 у. д. е. за 67 дней. Найти простую квартальную процентную ставку и годовую учётную ставку.

3. Найти текущую стоимость суммы 750 у. д. е., уплачиваемой через 5 лет при простой процентной ставке 2% в квартал. Найти соответствующую годовую учётную ставку.

4. Дисконтировать 150 у. д. е. на 5 месяцев при простой учёт­ной

ставке d = 0,06 в год. Найти годовую процентную ставку.

5. Суммы 100 и 250 у. д. е. требуются соответственно через 3 и 5 лет. Предполагая годовую процентную ставку равной 10 %, най­ти инвестируемую сумму, формирующую накопление по формуле простых процентов.

6. Инвестируемая сумма 100 у. д. е. позволяет при начислении по простому годовому проценту выплачивать через 3 месяца 40 у. д. е. и затем ещё через 6 месяцев 119 у. д. е. Найти в процен­тах.

7. Дана учётная ставка 8 % в год. Найти соответствующую ей простую процентную ставку и накопление капитала 1 500 у. д. е. за 35 дней.

8. Срочная ценная бумага сроком на 72 дня под 15 % годовых с номинальной стоимостью 1 000 у. д. е. продаётся через 25 дней банку с учётной ставкой 17 % годовых. Найти цену продажи.

9. Инвестируемая сумма 125 у. д. е. позволяет под 22 % годо­вых получить через 4 месяца 50 у. д. е. и затем ещё через 7 меся­цев X у. д. е. Найти X.

10. Инвестируемая сумма 625 у. д. е. позволяет под 25 % годовых получить через 2 месяца X у. д. е. и затем ещё через 10 меся­цев – 700 у. д. е. Найти X.

11. Вексель с номинальной стоимостью 100 x + 400 у. д. е. с процентной ставкой (0,1 у +12) % годовых сроком на Z + 70 дней продаётся через 40 – z дней после подписания векселя банку с учётной ставкой (10 – 0,1 у) % годовых. Найти норму прибыли продавца и банка, если x – номер варианта, y – пятая цифра, z – четвёртая цифра зачётной книжки.