Решить следующие задачи на тему "Потоки наличности"

32. Пусть сила процента в год определяется формулой

Найти дисконтирующий множитель и затем текущую стои­мость непрерывного потока наличности с нормой в год за 8 лет начиная с момента .

33. Бизнесмен должен уплатить 1 000 у. д. е. 1 января 2012 года, 3 500 у. д. е 1 января 2013 года и 3 000 у. д. е. 1 июля 2013 года. Полагая силу процента постоянной и равной 0,04 в год, найти стоимость этих платежей на 1 января 2010 года и пересчитать на 1 марта 2012 года.

34. Найти цену ежегодной ренты, выплачиваемой в конце каж­дого года в течение 10 лет с ежегодной суммой 150 у. д. е. , если процентная ставка равна 12%.

35. Найти текущую стоимость на момент четырёх ежегодных выплат в размере 1 000 у. д. е., если первая выплата производится в момент . Сила процента определяется формулой Студли с параметрами

36. Пусть сила процента в год при определяется формулой

.

Найти процентный доход от вложения в момент времени

суммы 1 500 у.д.е.

37. Найти процентный доход за первые 10 лет 1000 у. д. е. и текущую

стоимость процентного дохода за последующие 10 лет на момент

если процентная годовая ставка равна 15 %.

38. Найти цену ежегодной пожизненной ренты с правом наследования, выплачиваемой в конце каждого года суммой 350 у. е. д., если годовая учётная ставка равна 8%.

39. Текущая стоимость процентного дохода на момент времени

от суммы 1 000 у. д. е. за 16 лет составляет 900 у. д. е. Найти годовую процентную ставку.

40. Пусть сила процента в год определяется формулой

Найти дисконтирующий множитель и текущую стоимость дискретного потока наличности у. е. д., у. е. д., у. е. д., на момент времени

41. Мистер А обязуется уплатить мистеру В 300 у. д. е. через 3 месяца и 500 у. д. е. через 6 месяцев от момента времени при фактической процентной ставке 2 % в квартал. Однако мистер А хотел бы составить такую схему платежей, которая соответствовала бы его регулярным ежеквартальным доходам, а именно: первый пла­тёж производится немедленно, а остальные два – в конце каждого квартала. Какой должен быть размер регулярного платежа?

В задачах 42–51 заданы сделки в виде дискретных потоков наличности, определённых таблицами

где – доходы или расходы, выраженные в условных денежных единицах; соответственно – моменты времени, в кото­рые происходят поступления или выплаты денег. Требуется: а) сос­тавить уравнение стоимости; б) определить, имеет ли сделка до­ходность; в) решить уравнение стоимости, если сделка имеет доходность, и вычислить с точностью до одного процента.

42.	- 5	- 3	6	9		47.	- 3	- 2	- 1	20
	1	2	4	6			1	2	3	6

43.	-7	2	-1	9		48.	- 10	1	5	20
	0	2	3	6			1	2	4	6

44.	-2	-7	3	10		49.	- 3	2	1	5
	1	3	5	6			1	3	5	6

45.	- 5	- 3	6	9		50.	-4	-3	2	8
	1	2	4	6			1	2	3	6

46.	- 5	- 3	6	9		51.	-5	3	-2	9
	1	2	4	6			1	3	4	6

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Согласно учебному плану каждый студент обязан выполнить контрольную работу, показав степень усвоения основных тем курса. Сту­дент, правильно выполнивший контрольную работу, получает оценку "зачтено" и допускается к экзамену, а получивший оценку "не зачтено" вносит исправления согласно замечаниям преподавателя, ре­цензирующего работу.

Варианты контрольной работы определяются по последней цифре номера зачётной книжки. Если номер заканчивается на цифру "0", то номер варианта –равен 10.

Каждый вариант предусматривает выполнение шести заданий:

- простые проценты (два задания);

- сложные проценты;

- сила процента и соотношения между процентными ставками;

- потоки наличности;

- уравнение стоимости.

Сначала в тетрадь переписывается задание, затем приводится решение. Последовательность внесения решения задач в контрольную работу регламентируется от первой до последней по порядку. В завершение контрольной работы должен быть приведён список использованной литературы.

3.2. Теоретические положения и решение типовых заданий контрольной работы

3.2.1. Простые проценты

Для решения задач на эту тему необходимо знать следующие расчётные формулы:

(1.1)

, (1.2)

. (1.3)

В формуле (1.1) – накопленная стоимость, – начальная стоимость, – простая процентная ставка, – период времени. В формуле (1.2) начальная стоимость носит название текущей или дисконтированной стоимости накопленной стоимости. В формулах типа (1.1) – (1.3) отражается в простейшем случае весь круг задач финансовой математики, когда одна из величин выражается через три остальные. При использовании формул (1.1) –(1.3) следу­ет помнить о соответствии единиц измерения величин и .

Пример 1.1. Найти сумму процентов по кредиту 1 000 у. д. е. (условных денежных единиц) на 36 дней при простой процентной ставке 8 % в год.

Решение: Исходя из экономического смысла задачи сумма про­центов

находится по формуле

т.е. (у. д. е.)

При решении этой задачи следует иметь в виду, что в финан­совом исчислении Запада расчётный год состоит из 365 дней, если не указано: високосный год или нет.

Пример 1.2. Кредит 130 у. д. е. погашается суммой 150 у. д. е. за 25 дней. Найти простую полугодовую процентную ставку.

Решение: В данной задаче Тогда простая годовая процентная ставка находится по формуле (1.3):

Полугодовая процентная ставка

.

Пример 1.3. Найти текущую стоимость суммы 250 у. д. е., выплачиваемой через 2 года при простой процентной ставке 10% в год.

Решение: Исходя из формулы (1.2)

Наряду с простой процентной ставкой, определяемой формулой (1.3), в финансовом исчислении используется простая дисконтная ставка или учётная ставка, определяемая формулой

. (1.4)

В терминах учётной ставки текущая и накопленная стоимости связаны соотношениями

(1.5)

. (1.6)

Связь между учётной и процентной ставками в единицу времени даётся формулами

, (1.7)

. (1.8)

Пример 1.4. Дисконтировать 200 у. д. е. на 4 месяца при прос­той учётной ставке 7 % в год.

Решение: Согласно формуле (1.5)

Пример 1.5. Вексель с номинальной стоимостью 200 у. д. е. под 12 % годовых сроком на 70 дней продаётся банку с учётной ставкой 10 % годовых через 30 дней после подписания векселя. Найти а) цену продажи; б) норму прибыли (в год) продавца; в) норму прибы­ли (в год) банка.

Решение: Найдём фактическую стоимость векселя по формуле (1.1):

.

Чтобы найти цену продажи, необходимо дисконтировать факти­ческую стоимость по формуле (1.5):

Норма прибыли, как известно, находится по формуле

(1.9)

где – начальная сумма; – накопленная сумма, – время накопления. Тогда норма прибыли продавца

Норма прибыли банка