17. Модель «черного ящика» в статике: понятие, графическая и математические модели.

Наиболее эффективной моделью социально-экономических процессов является модель черного ящика, которая представляет собой:

Окружающая

среда

Выходы – это ответная реакция системы

Элементы модели «черного ящика»:

Т – время функционирования системы

t – отрезок времени ВРЕМЯ

t`- момент времени

Х – совокупность воздействий на систему

Х – одно воздействие на систему ВХОД

Х (•) – моментальное воздействие

У – совокупность реакций системы

У – одна реакция системы ВЫХОД

ɳ - эмерджентность (устойчивость системы)

G – стандартное отклонение

µ - математическое ожидание СВОЙСТВА

Z – состояние системы

Методы исследования:

1. «Черный ящик»: известны входы и выходы системы

2. «Серый ящик»: известны входы и выходы системы + известны элементы системы

3. «Белый ящик»: известны взаимодействия между элементами системы + входы и выходы + элементы системы

4. «Прозрачный ящик»: известны входы и выходы системы + элементы системы + взаимодействия элементов системы + известно какой вход взаимодействует с выходом

Подвиды «черного ящика»:

18. Модель «черного ящика» в динамике, переход в белый

1. Модель «черного ящика» в динамике

У (t)

U (t)

– т.е. можно выразить как совокупность двух процессов

Условия: T→Х:х(t)

• Х^T = {Х(t)}

• У^T = {y(t)}

Во время функционирования системы, на нее происходит совокупность воздействий, состоящая из разовых воздействий в определенный период времени.

Совокупность этих воздействий принадлежит совокупному времени жизни системы.

Переход «черного» в «белый» заключается в том, что у предприятия меняются условия, оно «открывается», при привлечении например новых ресурсов, для финансового влияния, для внешнего влияния. Например, ЗАО переходит в ОАО, так были привлечены новые ресурсы виде вкладов новых учередителей.

2. Модель «серого ящика»

- состояние системы можно рассматривать как своего рода хранилище информации, необходимой для предсказания влияния настоящего в будущее:

Т.е. Z(t) – состояние хранилища информации.

Тогда модель «серого ящика» будет представлена в виде:

ɳ = Z * T→У

• Именно от устойчивости системы зависит период ее жизни, зависит ее реакция

т.е. У(t) = ɳ(t, Z(t))

• Реакция системы равна устойчивости изменения времени и состояния системы

т.е. Z(t) = µ(t(Z()t, X(t)) = G(t, Z(t), Х (•))

Следовательно, чтобы привести «серый ящик» к состоянию «белого» нужно изменить информационное состояние (способы):

а) состояние системы в определенное время можно определить как ожидаемое изменение состояния в момент времени при разовом воздействии на систему

б) Состояние системы в определенный момент времени можно определить как отклонение (т.е. изменение): периода времени, момента времени, состояния системы в этот момент и единичного воздействия на нее.

19.Модель «белого ящика» - задание множества входов, состояний, выходов и связей между ними: X –G- >Z –n - > Y; воздействие на систему изменяет ее состояние, что в зависимости от степени устойчивости выражается в реакцию системы.

В данной модели можно отследить, какой фактор как повлиял и что будет на выходе. В «белом ящике» указываются все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи определенных элементов с окружающей средой (входы и выходы системы).

Разновидности:

1. Конечный автомат – если множество X, Z, Y дискретны во времени системы имеют конечное число элементов.

2. Линейная система – выполняется условие супер позиции : Xt = x1+x2+…+xn -> yt = y1+y2+…yn.

3. Гладкая система – дополнительно предъявляются требования, что бы пространства имели топологическую структуру, а G и n – были непрерывными в этой топологии.

4. Стационарные системы – система меняется со временем.