9.349 ,,;

, ,.

9.350 ,,;

, ,.

9.351 ,,;

, ,.

9.352 ,,;

, ,.

В задачах 9.353-9.356 найти решение методом Фурье смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности на отрезке.

9.353 ,,;

, .

9.354 ,,;

, .

9.355 ,,;

, .

9.356 ,,;

, .

В задачах 9.357-9.360 найти решение методом Фурье краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге.

9.357 ,,,

9.358 ,,,

.

9.359 ,,,

9.360 ,,,

.

ГЛАВА 10. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

§1. Двойной интеграл.

Замкнутую область , где функции,- непрерывны и заданы одним аналитическим выражением на отрезке, будем называтьэлементарной в направлении оси и обозначать.

Замкнутую область , где функции,- непрерывны и заданы одним аналитическим выражением на отрезке, будем называтьэлементарной в направлении оси и обозначать.

Область, элементарная в направлении одной из осей, не обязана быть элементарной в направлении другой.

Выражение называетсяповторным интегралом от функции по области , а выражениеназываетсяповторным интегралом от функции по области .

В повторных интегралах сначала вычисляются внутренние интегралы, причём интегрирование производится по внутренней переменной, а внешняя переменная считается постоянной. В результате получится подынтегральная функция для внешнего интеграла, интегрируя которую получим число.

В задачах 10.1-10.8 вычислить повторные интегралы:

10.1 . 10.2 .

10.3 . 10.4.

10.5 . 10.6.

234