9.89 . 9.90.

9.91 . 9.92.

В задачах 9.93-9.98 найти общие решения следующих уравнений методом введения параметра:

9.93 . 9.94.

9.95 . 9.96.

9.97 . 9.98.

В задачах 9.99-9.120 найти общие решения следующих дифференциальных уравнений первого порядка:

9.99 . 9.100.

9.101 . 9.102.

9.103 . 9.104.

9.105 . 9.106.

9.107 . 9.108.

9.109 . 9.110.

9.111 . 9.112.

9.113 . 9.114.

9.115 . 9.116.

9.117 . 9.118.

9.119 . 9.120.

Для решения геометрических задач, надо построить чертёж, обозначить искомую кривую через (если задача решается в прямоугольных координатах) и выразить все упоминаемые в задаче величины через,и. В результате получим дифференциальное уравнение, из которого найдём искомую функцию. При решении геометрических задач часто используют геометрический смысл производной как тангенса угла, образованного касательной к кривой с положительным направлением оси.

В физических задачах при составлении дифференциальных уравнений используют физический смысл производной (если независимая переменная – время , то- скорость изменения величины), а также физические законы, сформулированные в тексте задачи.

В задачах 9.121-9.128 найти решения, предварительно составив дифференциальное уравнение.

9.121 Найти кривые, у которых точка пересечения любой касательной с осью абсцисс имеет абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания.

9.122 Найти кривые, у которых площадь треугольника, ограниченного касательной, осью абсцисс и отрезком от начала координат до точки касания, есть величина постоянная, равная .

9.123 Найти атмосферное давление на высоте , если на поверхности Земли давление равнои плотность воздуха (Указание: использовать закон Бойля-Мариотта, согласно которого плотность пропорциональна давлению).

9.124 Тело охладилось за 10 мин от С доС. Температура окружающего воздуха поддерживается равнойС. Когда тело остынет доС?(Указание: принять, что скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды).

9.125 На материальную точку массы действует постоянная сила, сообщающая точке ускорение. Окружающая среда оказывает движущейся точке сопротивление, пропорциональное скорости её движения, коэффициент пропорциональности равен. Как изменяется скорость движения со временем, если в начальный момент точка находилась в покое? (Указание: воспользоваться вторым законом Ньютона ).

9.126 Материальная точка движется по прямой со скоростью, обратно пропорциональной пройденному пути. В начальный момент точка находилась на расстоянии от начала отсчёта пути и имела скорость. Определить пройденный путь и скорость точки черезсекунд после начала движения.

9.127 Имеется некоторое количество радиоактивного вещества. Известно, что через дней распадается 50% этого вещества. Через сколько дней останется 1% начального количества вещества?(Указание: из эксперимента известно, что скорость радиоактивного распада пропорциональна количеству вещества).

9.128 Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости . Начальная стоимость оборудования равна. Найти стоимость оборудования по истечениилет.

9.129 Численность населения некоторого города удовлетворяет уравнению, где-время (в годах). В начальный момент население города составляло 10 тысяч человек. Через сколько лет население увеличится в 10 раз?

9.130 Функции спроса и предложенияна некоторый товар имеют вид:и. Найти зависимость равновесной цены от времени, если в начальный момент времени ценаден.ед.