- •Э.М. Нуруллаев., н.А. Вдовин
- •Оглавление
- •Введение
- •Кинематика поступательного и вращательного движения абсолютно твердого тела
- •1.1. Поступательное движение
- •1.2. Вращательное движение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Фундаментальные взаимодействия
- •2.2. Основные характеристики динамики Ньютона
- •2.3. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета
- •2.4. Масса и закон сохранения импульса
- •2.5. Второй закон Ньютона
- •2.6. Третий закон Ньютона и закон сохранения импульса
- •2.7. Преобразования и принцип относительности Галилея
- •2.8. Основной закон динамики поступательного движения и закон сохранения импульса для системы материальных точек
- •2.9. Некоторые силы, рассматриваемые в механике
- •2.10. Практическое применение законов Ньютона
- •2.11. Движение тела с переменной массой
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Динамика вращательного движения твердого тела
- •3.1. Основной закон динамики вращательного движения
- •Сумма произведений массы каждой материальной точки тела на квадрат ее расстояния до оси называется моментом инерции тела относительно этой оси. Момент инерции относительно оси Оz равен
- •3.2. Закон сохранения момента импульса
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Работа, мощность, энергия
- •4.1. Работа и мощность при поступательном движении
- •4.2. Работа и мощность при вращательном движении
- •4.3. Кинетическая энергия при поступательном движении
- •4.4. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •4.5. Потенциальная энергия
- •4.6. Силы и потенциальная энергия
- •4.7. Закон сохранения энергии
- •4.8. Применение законов сохранения к соударениям тел
- •5. Колебательное движение
- •5.1. Механические колебания
- •5.2. Гармонические колебания
- •5.2.1. Кинематические характеристики гармонического колебания
- •5.2.2. Динамические характеристики гармонического колебания
- •Потенциальная энергия
- •5.3. Маятник
- •5.3.1. Математический маятник
- •5.3.2. Физический маятник
- •5.4. Сложение гармонических колебаний
- •5.4.1. Сложение колебаний одной частоты, направленных вдоль одной прямой
- •5.4.2. Биения
- •5.4.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •5.5. Затухающие колебания
- •Согласно формуле (5.5) период затухающих колебаний
- •5.6. Вынужденные колебания
- •6. Упругие волны
- •6.1. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •6.2. Энергия упругих волн. Вектор Умова
- •6.3. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •Для характеристики волн используется волновое число
- •Учитывая (6.8), уравнению (6.7) можно придать вид
- •6.4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •6.5.Интерференция волн
- •6.6. Стоячие волны
- •7. Молекулярная физика
- •7.1. Предмет молекулярной физики и термодинамики. Статистический и термодинамический методы изучения макроскопических систем
- •7.2. Основные положения молекулярно-кинетической теории
- •7.3. Газообразное состояние вещества. Идеальный газ
- •7.4. Параметры состояния идеального газа
- •7.5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (уравнение Клаузиуса) и следствия из него
- •Уравнение (4) с учетом (5) примет вид
- •Произведение na равно числу молекул n, содержащихся в массе газа m. С учетом этого получим
- •А с учетом того, что число молекул в единице объема, можно записать:
- •7.6. Закон Максвелла распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям
- •7.8. Идеальный газ в однородном поле тяготения.
- •7.9. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.11.Реальные газы
- •7.13. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля – Томсона
- •7.14. Элементы механики жидкостей. Давление в жидкости и газе
- •7.15. Уравнение Бернулли
- •7.16.Движение тел в жидкостях и газах
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия, работа и теплота
- •В случае идеального газа нет сил межмолекулярного взаимодействия и внутренняя энергия равна сумме энергий беспорядочного (теплового) движения всех молекул.
- •8.2. Внутренняя энергия идеального газа. Степени свободы системы
- •Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа
- •8.3. Работа и теплота
- •8.4. Первое начало термодинамики
- •8.5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе
- •8.6. Политропические процессы
- •8.7. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его кпд
- •8.8. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Применение второго начала термодинамики для определения изменения энтропии в процессах идеального газа
- •8.11. Третье начало термодинамики, или теорема Нернста – Планка
- •Список литературы
7.13. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля – Томсона
Внутренняя энергия реального газа должна состоять из двух частей:
1) кинетической энергии поступательного и вращательного движений Ек ,
2) потенциальной энергии их взаимодействия Еп ,
U =Ек + Еп . (7.48)
Предполагая, что для реального газа тоже применима теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы, можно для расчета Еквоспользоваться формулой, полученной для идеального газа:
. (7.49)
Выражение для потенциальной энергии взаимодействия молекул найдем следующим образом. При расширении газа от объема V1доV2силы внутреннего или молекулярного давленияр(см. формулу (7.42)) совершают работу:
.
Так как работа внутренних сил равна изменению потенциальной энергии системы, то можно считать, что есть искомое выражение для потенциальной энергии одного киломоля газа. Эта энергия имеет отрицательный знак, так как молекулярные силы, создающие внутреннее давлениер, являются силами притяжения.
Для любого количества газа потенциальная энергия взаимодействия молекул имеет вид
. (7.50)
Окончательно, внутренняя энергия реального газа
. (7.51)
Экспериментальным доказательством наличия в газе межмолекулярных сил является опыт, проведенный Джоулем и Томсоном. В их приборе газ пропускался по теплоизолированной от внешней среды трубке с пористой перегородкой (схема опыта представлена на рис. 7.17). Давления исследуемого газа слева и справа от перегородке поддерживались постоянными и равными р1ир2, причемр1 > р2. Температура газа измерялась термометрамиаиб.
Под действием перепада давлений p = p1 – p2происходит адиабатическое протекание газа из левой части трубки в правую. Опыты показали, что при адиабатическом продавливании газа через пористую перегородку температура газа изменяется (эффект Джоуля – Томсона). При этом возможно несколько случаев:
1) газы, расширяясь, охлаждаются (положительный эффект Джоуля – Томсона);
2) газы, расширяясь, нагреваются (отрицательный эффект Джоуля – Томсона);
3) температура газа при его расширении не изменяется (инверсия).
Качественно эффект Джоуля – Томсона объясняется наличием двух слагаемых в выражении внутренней энергии (7.51). Если газ расширяется адиабатически без совершения внешней работы, то его внутренняя энергия остается постоянной, т.е.
Поэтому у газа с преобладанием сил притяжения между молекулами расширение сопровождается увеличением результирующей силы взаимодействия между молекулами и, следовательно, увеличением их потенциальной энергии и соответственно уменьшением кинетической. Но кинетическая энергия пропорциональна температуре. Таким образом, уменьшение Ексопровождается уменьшениемТ– газ охлаждается.
При расширении газов с преобладанием сил отталкивания между молекулами, наоборот, уменьшается Епи увеличиваетсяЕки температураТ. В этом случае газ при расширении нагревается.
Очевидно, что температура инверсии соответствует равновесию между силами притяжения и отталкивания молекул газа.