- •Э.М. Нуруллаев., н.А. Вдовин
- •Оглавление
- •Введение
- •Кинематика поступательного и вращательного движения абсолютно твердого тела
- •1.1. Поступательное движение
- •1.2. Вращательное движение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Фундаментальные взаимодействия
- •2.2. Основные характеристики динамики Ньютона
- •2.3. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета
- •2.4. Масса и закон сохранения импульса
- •2.5. Второй закон Ньютона
- •2.6. Третий закон Ньютона и закон сохранения импульса
- •2.7. Преобразования и принцип относительности Галилея
- •2.8. Основной закон динамики поступательного движения и закон сохранения импульса для системы материальных точек
- •2.9. Некоторые силы, рассматриваемые в механике
- •2.10. Практическое применение законов Ньютона
- •2.11. Движение тела с переменной массой
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Динамика вращательного движения твердого тела
- •3.1. Основной закон динамики вращательного движения
- •Сумма произведений массы каждой материальной точки тела на квадрат ее расстояния до оси называется моментом инерции тела относительно этой оси. Момент инерции относительно оси Оz равен
- •3.2. Закон сохранения момента импульса
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Работа, мощность, энергия
- •4.1. Работа и мощность при поступательном движении
- •4.2. Работа и мощность при вращательном движении
- •4.3. Кинетическая энергия при поступательном движении
- •4.4. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •4.5. Потенциальная энергия
- •4.6. Силы и потенциальная энергия
- •4.7. Закон сохранения энергии
- •4.8. Применение законов сохранения к соударениям тел
- •5. Колебательное движение
- •5.1. Механические колебания
- •5.2. Гармонические колебания
- •5.2.1. Кинематические характеристики гармонического колебания
- •5.2.2. Динамические характеристики гармонического колебания
- •Потенциальная энергия
- •5.3. Маятник
- •5.3.1. Математический маятник
- •5.3.2. Физический маятник
- •5.4. Сложение гармонических колебаний
- •5.4.1. Сложение колебаний одной частоты, направленных вдоль одной прямой
- •5.4.2. Биения
- •5.4.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •5.5. Затухающие колебания
- •Согласно формуле (5.5) период затухающих колебаний
- •5.6. Вынужденные колебания
- •6. Упругие волны
- •6.1. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •6.2. Энергия упругих волн. Вектор Умова
- •6.3. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •Для характеристики волн используется волновое число
- •Учитывая (6.8), уравнению (6.7) можно придать вид
- •6.4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •6.5.Интерференция волн
- •6.6. Стоячие волны
- •7. Молекулярная физика
- •7.1. Предмет молекулярной физики и термодинамики. Статистический и термодинамический методы изучения макроскопических систем
- •7.2. Основные положения молекулярно-кинетической теории
- •7.3. Газообразное состояние вещества. Идеальный газ
- •7.4. Параметры состояния идеального газа
- •7.5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (уравнение Клаузиуса) и следствия из него
- •Уравнение (4) с учетом (5) примет вид
- •Произведение na равно числу молекул n, содержащихся в массе газа m. С учетом этого получим
- •А с учетом того, что число молекул в единице объема, можно записать:
- •7.6. Закон Максвелла распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям
- •7.8. Идеальный газ в однородном поле тяготения.
- •7.9. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.11.Реальные газы
- •7.13. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля – Томсона
- •7.14. Элементы механики жидкостей. Давление в жидкости и газе
- •7.15. Уравнение Бернулли
- •7.16.Движение тел в жидкостях и газах
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия, работа и теплота
- •В случае идеального газа нет сил межмолекулярного взаимодействия и внутренняя энергия равна сумме энергий беспорядочного (теплового) движения всех молекул.
- •8.2. Внутренняя энергия идеального газа. Степени свободы системы
- •Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа
- •8.3. Работа и теплота
- •8.4. Первое начало термодинамики
- •8.5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе
- •8.6. Политропические процессы
- •8.7. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его кпд
- •8.8. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Применение второго начала термодинамики для определения изменения энтропии в процессах идеального газа
- •8.11. Третье начало термодинамики, или теорема Нернста – Планка
- •Список литературы
В случае идеального газа нет сил межмолекулярного взаимодействия и внутренняя энергия равна сумме энергий беспорядочного (теплового) движения всех молекул.
Обмен энергией между термодинамической системой и окружающими ее телами может протекать в двух эквивалентных формах: макроскопической – в форме работы и микроскопической – в форме теплообмена.
Работа А – это количественная мера изменения энергии термодинамической системы при ее переходе из одного состояния в другое. Совершение работы сопровождается перемещением внешних тел, воздействующих на систему. Например, при перемещении поршня, закрывающего заключенный в сосуде газ, совершается работа . По третьему закону Ньютона газ при этом совершает над поршнем работу. Таким образом, работа представляет собой процесс передачи энергии упорядоченного движения. Совершение работы над системой приводит к увеличению ее внутренней энергии.
Теплота Q – это тоже количественная мера изменения энергии термодинамической системы при переходе ее из одного состояния в другое. Однако теплообмен представляет собой процесс, не связанный с макроскопическим перемещением взаимодействующих тел. Этот процесс передачи энергии неупорядоченного движения от одних тел к другим осуществляется за счет обмена энергией непосредственно между хаотически движущимися частицами тел. Например, при соприкосновении «холодного» и «горячего» газов молекулы нагретого газа при случайных столкновениях передают энергию молекулам холодного газа.
Иногда теплопередача осуществляется путем обмена электромагнитным излучением. Например, вода в море прогревается днем за счет излучения, посылаемого Солнцем.
В реальных условиях оба способа передачи энергии термодинамической системе (в форме работы и теплоты) сопутствуют друг другу. Например, при нагревании тела расширяются и совершают работу над внешними телами. Количество тепла, как и работа, функции процесса. Поэтому говорить о «запасе тепла» или о «запасе работы» в системе бессмысленно.
Все три величины – энергия, работа и теплота в системе СИ измеряются в джоулях (Дж).
8.2. Внутренняя энергия идеального газа. Степени свободы системы
Для того чтобы подсчитать внутреннюю энергию идеального газа, необходимо выяснить ее зависимость от структуры молекулы газа и распределения ее между частицами газа. Для этого воспользуемся статистическим методом, определяющим распределение энергии по степеням свободы.
Числом степеней свободы i материального объекта называется число независимых координат, однозначно определяющих положение этого объекта относительно рассматриваемой системы отсчета.
Молекулы
одноатомного газа можно рассматривать
как материальные точки, так как масса
каждой молекулы сосредоточена в ядре,
размеры которого очень малы. Поэтому
молекула одноатомного газа имеет три
степени свободы поступательного движения
(i = 3). Молекулы, состоящие из двух,
т
Рис.8.3
Такая молекула, напоминающая гантель, помимо трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения вокруг осей О1О1 и О2О2. Вращение вокруг третьей оси ОО рассматривать не нужно, так как момент инерции молекулы относительно этой оси ничтожно мал. Таким образом, молекула двухатомного газа обладает пятью степенями свободы (i = 5).
Одним из важнейших законов статистической физики является закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: энергия молекулы равномерно распределяется по степеням свободы, то есть на каждую степень свободы, независимо от конструкции молекулы, приходится одинаковая энергия, равная kT/2.
Докажем этот закон приближенно для идеального газа. На основании уравнения Клаузиуса
и уравнения Менделеева – Клапейрона
находим среднюю кинетическую энергию одной молекулы идеального газа:
,
где концентрация молекул; постоянная Больцмана,
или . (8.1)
Уравнение Клаузиуса было получено в предположении, что молекулы газа – материальные точки (одноатомные молекулы). Следовательно, они имеют 3 степени свободы поступательного движения. Так как молекулы движутся хаотически и все направления движения равновероятны, полная энергия молекулы (8.1) поровну распределяется между тремя степенями свободы и на каждую степень свободы приходится kT/2 энергии
. (8.2)
Этот закон хорошо согласуется с экспериментом при температурах, близких к комнатным.
Пользуясь законом равномерного распределения энергии по степеням свободы, можно подсчитать энергию одной молекулы для любой массы идеального газа. Так, для одной молекулы средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения
. (8.3)
Молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом. Поэтому его внутренняя энергия складывается из кинетических энергий всех молекул, т.е. кинетическая энергия одного моля идеального газа равна произведению энергии одной молекулы на число молекул в молеNA :
. (8.4)