- •Э.М. Нуруллаев., н.А. Вдовин
- •Оглавление
- •Введение
- •Кинематика поступательного и вращательного движения абсолютно твердого тела
- •1.1. Поступательное движение
- •1.2. Вращательное движение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Фундаментальные взаимодействия
- •2.2. Основные характеристики динамики Ньютона
- •2.3. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета
- •2.4. Масса и закон сохранения импульса
- •2.5. Второй закон Ньютона
- •2.6. Третий закон Ньютона и закон сохранения импульса
- •2.7. Преобразования и принцип относительности Галилея
- •2.8. Основной закон динамики поступательного движения и закон сохранения импульса для системы материальных точек
- •2.9. Некоторые силы, рассматриваемые в механике
- •2.10. Практическое применение законов Ньютона
- •2.11. Движение тела с переменной массой
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Динамика вращательного движения твердого тела
- •3.1. Основной закон динамики вращательного движения
- •Сумма произведений массы каждой материальной точки тела на квадрат ее расстояния до оси называется моментом инерции тела относительно этой оси. Момент инерции относительно оси Оz равен
- •3.2. Закон сохранения момента импульса
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Работа, мощность, энергия
- •4.1. Работа и мощность при поступательном движении
- •4.2. Работа и мощность при вращательном движении
- •4.3. Кинетическая энергия при поступательном движении
- •4.4. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •4.5. Потенциальная энергия
- •4.6. Силы и потенциальная энергия
- •4.7. Закон сохранения энергии
- •4.8. Применение законов сохранения к соударениям тел
- •5. Колебательное движение
- •5.1. Механические колебания
- •5.2. Гармонические колебания
- •5.2.1. Кинематические характеристики гармонического колебания
- •5.2.2. Динамические характеристики гармонического колебания
- •Потенциальная энергия
- •5.3. Маятник
- •5.3.1. Математический маятник
- •5.3.2. Физический маятник
- •5.4. Сложение гармонических колебаний
- •5.4.1. Сложение колебаний одной частоты, направленных вдоль одной прямой
- •5.4.2. Биения
- •5.4.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •5.5. Затухающие колебания
- •Согласно формуле (5.5) период затухающих колебаний
- •5.6. Вынужденные колебания
- •6. Упругие волны
- •6.1. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •6.2. Энергия упругих волн. Вектор Умова
- •6.3. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •Для характеристики волн используется волновое число
- •Учитывая (6.8), уравнению (6.7) можно придать вид
- •6.4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •6.5.Интерференция волн
- •6.6. Стоячие волны
- •7. Молекулярная физика
- •7.1. Предмет молекулярной физики и термодинамики. Статистический и термодинамический методы изучения макроскопических систем
- •7.2. Основные положения молекулярно-кинетической теории
- •7.3. Газообразное состояние вещества. Идеальный газ
- •7.4. Параметры состояния идеального газа
- •7.5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (уравнение Клаузиуса) и следствия из него
- •Уравнение (4) с учетом (5) примет вид
- •Произведение na равно числу молекул n, содержащихся в массе газа m. С учетом этого получим
- •А с учетом того, что число молекул в единице объема, можно записать:
- •7.6. Закон Максвелла распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям
- •7.8. Идеальный газ в однородном поле тяготения.
- •7.9. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.11.Реальные газы
- •7.13. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля – Томсона
- •7.14. Элементы механики жидкостей. Давление в жидкости и газе
- •7.15. Уравнение Бернулли
- •7.16.Движение тел в жидкостях и газах
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия, работа и теплота
- •В случае идеального газа нет сил межмолекулярного взаимодействия и внутренняя энергия равна сумме энергий беспорядочного (теплового) движения всех молекул.
- •8.2. Внутренняя энергия идеального газа. Степени свободы системы
- •Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа
- •8.3. Работа и теплота
- •8.4. Первое начало термодинамики
- •8.5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе
- •8.6. Политропические процессы
- •8.7. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его кпд
- •8.8. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Применение второго начала термодинамики для определения изменения энтропии в процессах идеального газа
- •8.11. Третье начало термодинамики, или теорема Нернста – Планка
- •Список литературы
8.5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе
Изохорический процесс (V = const). Так как dV=0, тоА=рdV=0, газ не совершает работы. Поэтому из первого начала термодинамики следует, что в изохорическом процессе все количество теплоты, сообщаемое газу, идет на изменение его внутренней энергии:
Q = dU. (8.19)
Это позволяет определить молярную теплоемкость газа при постоянном объеме СV(см. формулы (8.6), (8.13) и (8.19)):
. (8.20)
Следовательно, молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме зависит только от числа степеней свободы, т.е. от конструкции молекулы.
Изобарический процесс (p = const). В этом изопроцессе обмен энергией происходит в форме и работы, и теплоты (см. формулу (8.17))
Q = dU + A = dU + pdV.
Подводимое к газу тепло затрачивается на изменение внутренней энергии газа и на совершение им работы.
Вводя молярную теплоемкость при постоянном давлении (см. формулу (8.13)), находим
. (8.21)
Здесь первое слагаемое равно СV(см. формулу (8.20)), а во втором заменимpdVправой частью уравнения Менделеева – Клапейрона:
,.
В итоге получаем
Ср = СV + R. (8.22)
Соотношение (8.22) называется уравнением Майера. Оно показывает, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше его молярной теплоемкости при постоянном объеме на величину R.Следовательно,Сpвсегда большеСV, так как в изобарическом процессе в отличие от изохорического теплота, сообщаемая газу, расходуется не только на изменение его внутренней энергии, но также и на совершение газом работы. Сопоставляя (8.22) с первым началом термодинамики, получаемфизическое содержание универсальной газовой постоянной R: это физическая величина, численно равная работе расширения одного киломоля идеального газа в изобарическом процессе при нагревании его на один градус.
Подставляя формулу (8.20) в выражение (8.22), находим
. (8.23)
Молярная теплоемкость при постоянном давлении Сртакже зависит лишь от числа степеней свободы молекулы.
Изотермический процесс (Т = const). dT= 0. Следовательно, в изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется:
,
и первое начало термодинамики запишется в виде
Q = A = pdV, (8.24)
т.е. вся теплота, сообщаемая газу, расходуется только на совершение им работы против внешних сил (изотермический процесс осуществляется с КПД, равным единице).
Теплоемкость газа в изотермическом процессе бесконечна, так как
Q, dT= 0:СТ =. (8.25)
Адиабатический процесс.Изучая применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе, мы рассмотрели случаи:А = 0 (изохорический процесс), dU= 0 (изотермический процесс),Q0,А0,dU0 (изобарический процесс). Очевидно, возможен процесс, при которомQ = 0. Такой процесс называется адиабатическим.
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. К адиабатическим можно отнести все быстропротекающие процессы.
Выведем уравнение адиабатического процесса. Из первого начала термодинамики (Q = dU + А) для адиабатического процесса следует, что
А = dU, (8.26)
т.е. работа совершается системой за счет уменьшения ее внутренней энергии.
Так как А = pdV, а , то при адиабатическом расширении dT < 0 (так как dV > 0, p > 0, CV > 0) – происходит охлаждение газа. При адиабатическом сжатии dV < 0 и соответственно dT > 0 – происходит нагревание газа.
Уравнение адиабатического процесса получим из первого начала термодинамики (8.26), в котором заменим Аи dUих выражениями (8.8) и (8.20):
. (8.27)
Величину найдем из уравнения МенделееваКлапейрона:
RdT = d(pV) = p dV + Vdp .
Таким образом,
;
учитывая, что для идеального газа СV + R = Cр ,получаем
Ср p dV + CV V dp = 0 .
Разделив обе части уравнения на CVpVи введя обозначение
, (8.28)
(безразмерная величина (8.28), называется показателем адиабаты), запишем его в виде:
,
который можно представить как
d ln V +d ln p = 0 или d ln(pV ) = 0.
Следовательно, в адиабатическом процессе уравнение состояния имеет вид
p V = const . (8.29)
Уравнение (8.29) называется уравнением Пуассона.
Пользуясь уравнением Менделеева – Клапейрона, можно переписать формулу (8.28) в координатах pTиVT:
и . (8.30)
Определим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Из формулы (8.27) элементарная работа, совершаемая системой в адиабатическом процессе,
,
а работа на конечном интервале изменения температуры
. (8.31)
Из формул (8.20) и (8.22)
или ,
, , (8.32)
.
Так как в адиабатическом процессе dQ = 0, a dT 0, теплоемкость этого процесса
.