2.5. Второй закон Ньютона

Итак, импульс замкнутой физической системы сохраняется. Причина изменения импульса тела (и отклонения от режима равномерного прямолинейного движения)  внешнее воздействие, мерой которого является сила.

Основным законом динамики поступательного движения является второй закон Ньютона. В самой общей формулировке он читается так: скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе.

. (2.5)

Если масса тела в процессе движения не меняется, то можно записать

,

так что получаем

. (2.5а)

В уравнениях (2.5) и (2.5а) под следует понимать равнодействующую всех приложенных к телу сил.

Перепишем уравнение (2.5) в следующем виде:

. (2.5б)

Величина , численно равная произведению силы на время ее действия и направленная по направлению силы, называется импульсом силы.

Заметим, что уравнение (2.5) является, по сути, количественным определением понятия силы: если физическая система не является замкнутой, то ее импульс характеризует меру действующей силы (сравните с уравнением (2.4а) и законом сохранения импульса). Иначе действующая сила есть мера незамкнутости системы.

2.6. Третий закон Ньютона и закон сохранения импульса

Опыт показывает, что воздействие тел друг на друга всегда является взаимным,парными силы всегда возникают парами. Если тело1действует на тело2с силой, то, в свою оче­редь, тело 2действует на тело1с силой, при­чем силы взаимодействия равны по величине и противоположны по направлению (рис. 2.2).

В этом заключается суть третьего закона Ньютона: всякому действию есть равное и противоположное противодействие; иначе,силы, с которыми взаимодействуют тела, равны по величине и противоположны по направлению:

. (2.6)

Этот закон является следствием закона сохранения импульса для пары тел. В самом деле, если от выражающего этот закон уравнения взять производную по времени, получим

,

что с учетом (2.5а) дает уравнение (2.6).

2.7. Преобразования и принцип относительности Галилея

Уравнение , выражающее второй закон Ньютона, показывает, что этот закон не может быть справедлив в любой системе отсчета. Действительно, ускорение тела различно в системах отсчета, движущихся друг относительно друга с ускорением. В то же время действующая на тело сила определяется только взаимным расположением и скоростями тел физической системы, а значит, от выбора системы отсчета не зависят.

Второй закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчета. Их множественность и равноправие при описании движения тел, а вследствие этого эквивалентность состояния покоя и прямолинейного равномерного движения доказываются так называемыми преобразованиями Галилея, связывающими значения характеристик тела в различных системах отсчета.

При описании движения тел в ряде случаев бывает удобно использовать несколько различных систем отсчета. Обычно одну из них, условно неподвижную, называют лабораторной системой отсчета (ЛСО), другую – движущейся (ДСО).

Пусть ЛСО является инерциальной. Докажем, что если ДСО не имеет относительно нее ускорения, то она также инерциальная.

Положение тела в ЛСО зададим радиусом-вектором , в ДСО – радиусом-вектором(рис. 2.3). Положение начала отсчета ДСО – точкиО' – описывается в ЛСО вектором . Из геометрических соображений очевидно, что

.

В классической механике постулируется, что время во всех системах отсчета течет одинаково: t = t'.

Если ДСО движется равномерно вдоль оси х ЛСО со скоростью , то, так что

. (2.7)

В координатной форме это выражение можно записать так:

(2.7а)

Эти соотношения и называются преобразованиями Галилея для координат.

Возьмем от уравнения (2.7) производную по времени:

,

т.е.

. (2.8)

Это уравнение связывает скорости тела в ЛСО и ДСО и носит название классического закона сложения скоростей.

Возьмем еще раз производную по времени:

,

что дает

.

Таким образом, ускорение тела в рассматриваемых системах отсчета одинаково, а потому система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета, также является инерциальной. Поскольку масса тела считается в классической механике одинаковой во всех системах отсчета, то это означает, что закон движения (второй закон Ньютона) во всех инерциальных системах отсчета имеет одинаковый вид.

В результате Галилей сформулировал принцип относительности: во всех инерциальных системах отсчета все механические процессы описываются одинаковыми законами и происходят одинаково.

Иначе говоря, уравнения механики Ньютона, описывающие движение физических тел инвариантны относительно преобразований Галилея.

А. Эйнштейн обобщил этот принцип: во всех инерциальных системах отсчета все физические процессы описываются одинаковыми законами и происходят одинаково.