Построение модели в математических уравнениях.

Рассматриваемая система массового обслуживания состоит из 2-х обслуживающих приборов (рабочих). Требование (в нашем случае это сломанная машина), заставшее обоих рабочих занятыми , не покидает систему, а становится в очередь и ждет, пока его не обслужит один из освободившихся рабочих.

Считаем, что в данной СМО нет ограничения на длину очереди и очередь движется без приоритетов, т. е. рабочий подходит к машине, стоящей дольше всех в очереди.

Будем подразумевать также, что поток однороден, т. е. наступление события (t+t) больше момента наступления события t.

Предположение, что входящий поток требований (поломанных станков) является пуассоновским справедливо, потому что :

1) время наработки до отказа составляет 157+/-25 ч. Следовательно, t_min=132 ч, что соответствует 5,5 суткам, а t_max=182 ч, что соответствует 7,6 суткам. Значит, интервал случайных моментов времени поступления станка на обслуживание составляет примерно двое суток. Т.к. по условию задачи время машин, поступающих на ремонт , распределено равномерно, то будем считать, что в течение этих 2-х суток поток стационарен.

2) машины ломаются независимо друг от друга, что означает отсутствие последействия.

3) вероятность того, что за малый промежуток времени сломаются две и более машины, мала. Следовательно, поток ординарен.

Итак, входящий поток можно охарактеризовать простейшим, а продолжительность обслуживания каждой машины каждым рабочим подчиняется равномерному закону распределения.

СМО многоканальна, так имеет двух рабочих, ремонтирующих машины параллельно друг другу.

Кроме того, данная СМО замкнута . Интенсивность входного потока зависит от состояния системы, причем источник требований является внутренним и генерирует ограниченный поток требований. Машина после ремонта, если она не попадает в резерв используется по своему прямому назначению и вновь становится потенциальным источником возникновения требований на обслуживание. Отсюда видно, что интенсивность поступления машин на обслуживание зависит от того, сколько машин в данный момент находится в эксплуатации и сколько машин обслуживается или стоит в очереди, ожидая ремонта.

В данной системе входящий поток требований формируется из выходящего, поэтому можно утверждать, что данная СМО является замкнутой.

Итак, рассмотрим СМО, состоящую из двух рабочих, каждый из которых может одновременно ремонтировать только одну машину, причем время обслуживания одной машины есть случайная величина с равномерной функцией распределения.

Входящий поток требований исходит из 50 машин, которые в случайные моменты времени выходят из строя и требуют обслуживания. При этом каждая машина, находящаяся в эксплуатации, генерирует независимо от других машин пуассоновский поток требований..

Пусть RÎ(0,1) - датчик псевдослучайных чисел. Получим последовательность случайных чисел времени выхода из строя каждой машины. Для этого построим плотность и функцию ее распределения.

f(t)

1/6

4 10 t

где f(t) - плотность распределения вероятности.

Построим теперь функцию распределения F(t)

F(t)

1

R

4 10 t

Время наработки машины до отказа: t=4+6*R.

Получим теперь время ремонта машины.

f(t) F(t)

1

1/50

R

132 182 t 132 182 t

Время машины в ремонте: t=132+50*R.

Не имея больше конкретных данных, например интенсивности входного потока, мы не можем решить данную задачу в математических уравнениях. Поэтому необходимо построить имитационную модель на любом из алгоритмических языков программирования.