2. Описание объекта моделирования

Процесс моделирования, как было сказано выше, начинается с определения цели исследования, изучения реального объекта и анализа данных о нем.

Итак, целью моделирования является выбор оптимальной стратегии выпуска товаров для фирм отрасли. В процессе экспериментирования нужно предусмотреть возможность краха фирмы и выбытия ее из отрасли, а также возможность возникновения новой компании. Требуется рассмотреть все возможные схемы реализации и выбрать наиболее удобную и рациональную, которую нужно довести до программной реализации.

Начнем изучение реального объекта и анализ данных о нем.

Конкуренция возникает между фирмами и системами, пытающимися обслуживать одни и те же целевые рынки. Любая фирма сталкивается с множеством разнообразных конкурентов:

- Желания-конкуренты, т. е. желания, которые потребитель, возможно, захочет удовлетворить.

- Товарно-родовые конкуренты, т. е. другие основные способы удовлетворения какого-либо желания.

- Товарно-видовые конкуренты, т. е. прочие разновидности тогоже товара, способные удовлетворить конкретное желание покупателя.

- Марки-конкуренты - это разные марки одного и того же товара, способные удовлетворить его желания.

Обычно выделяют 4 типа рыночных структур:

• совершеная конкуренция

• монополистическая конкуренция

• олигополия

• монополия

Совершенная конкуренция. Рынок свободной конкуренции состоит из большого числа продавцов, конкурирующих между собой. Объемы производства и предложения со стороны отдельных производителей составляют незначительную долю общего выпуска, поэтому одна фирма не может оказывать заметного влияния на рыночную цену.

Монополистическая конкуренция. Фирмы, производящие похожие, но не одинаковые с точки зрения покупателятовары, действуют в условиях монополистической конкуренции. Дифференциация товара позволяет производителю самостоятельно устанавливать цену вне зависимости от действий конкурентов. Каждая фирма является единственным производителем и, в этом смысле, монополистом. Но так как объем продаж относительно невелик, то каждая из фирм имеет ограниченный контроль над ценой.

Под олигополией понимается рынок, на котором доминирует несколько крупных фирм. Фирмы получают высокую прибыль потому, что доступ на рынок олигополии значительно затруднен. В зависимости от типа продукции различают чистую олигополию и дифференцированную. Предприятия чистой олигополии производят однородный стандартизированный продукт: аллюминий, цемент и т.д. Идентичность этих товаров определяет единую цену на них. Олигополия, производящая разнообразную продукцию одного функционального назначения (например, автомобили, сигареты), называется дифференцированной.

Монополия предполагает, что в отрасли имеется только один производитель, который полностью контролирует объем предложения товара. Это позволяет ему устанавливать цену, которая принесет максимум прибыли.

Учитывая условие задачи, можно сделать вывод, что в данной ситуации мы имеем дело с чистой олигополией: всего три конкурирующие фирмы, один тип продукции, одна общая цена на продукцию отрасли, о которой договариваются фирмы.

Современная теория конкурентоспособности выделяет три типа конкурентных преимуществ:

1. Более низкие издержки - способность фирмы сбывать (в нашем случае) товар при меньших затратах, чем конкуренты.

2. Дифференциация - способность удовлетворять особые потребности покупателей (надо предлагать товар, либо более высоким качеством при стандартном наборе параметров, определяющих это качество, либо нестандартным набором свойств, реально интересующих покупателя ) и получать за это премиальную цену, т.е. цену в среднем более высокую, чем у конкурентов.

3. Фокусирование - ориентация усилий фирмы на какую-то группу потребителей.

Наиболее значимой конкурентной силой является внутриотраслевая конкуренция. Основными инструментами этой конкуренции являютсяприведенные ниже параметры : низкие цены, качество продукции, исключительность товара, гарантии, дополнительные услуги, реклама, надежность, условия доставки, местонахождение, полнота информации, льготные условия платежа, консультирование, осведомленность, престижность фирмы.

Спрос - это одна из сторон многомерного процесса рыночного ценообразования. Характерные для него причинно-следственные зависимости имеют вид устойчиво действующих экономических законов. В частности, закон спроса выражает:

• обраную зависимость между ценой и покупаемым количеством товаров;

• постепенное убывание спроса на данный товар или услугу.

Отметим выгодность спроса при низких ценах:

- при низкой цене сделать покупку может позволить себе большее число людей

- при низких ценах часть людей предпочтет наш товар другому и, следовательно, спрос вырастет

- при высоких ценах наш товар могут заменить другим

Также существуют факторы, которые могут вызвать рост или снижение спроса:

- если на рынке существуют два или более взаимозаменяемых товара, то изменения в ценах на один из них скажется на спросе на другой

- товары часто используются вместе, тогда они называются дополняющими, опять таки изменения в ценах на один из них скажется на спросе на другой

- изменения в окружающей среде ( в жару прохладительные напитки пользуются большим спросом)

- изменения в полезности вещи (допустим, был опубликован доклад о положительном влиянии какого-либо товара на организм, следовательно, спрос повысился)

- изменение доходов (например, экономический бум)

- изменения в стиле, вкусах, привычках и т. д.

Изменение спроса на товары вызывает адекватную реакцию со стороны рыночного предложения этих товаров.

Предложение - это другая, не менее существенная, сторона предпринимательства, выражающая прямую зависимость между ценой и количеством товаров, производимых и предлагаемых к цене.В данном случае фирмы сами регулируют предложение, снижая или увеличивая темпы производства. Приведенные ниже факторы могут повлечь изменение предложения:

- изменения в себестоимости производства

- другие источники прибыли

- перспективные ожидания (если поизводитель прогнозирует рост цен в недалеком будущем, он может уже сегодня увеличить выпуск в надежде на последующее получение прибыли)

Рассмотрим основные стадии жизненного цикла товара, в течении которых он разрабатывается и продается на рынке:

1.Стадия внедрения - выход товара на рынок, следовательно, максимум расходов и рекламы, минимум прибыли, непостоянный спрос и пр.

2.Стадия роста спроса - признание покупателем и быстрое увеличение спроса на него. Возрастает число и объем повторных покупок, репутация и популярность товара растет - происходит расширение сбыта товара. Для того, чтобы увеличить продолжительность периода роста спроса, можно применить следующие подходы:

- Проникновение в новые сегменты рынка.

- Использование дополнительной рекламы.

- Использование новых каналов сбыта.

- Привлечение дополнительных покупателей и поставщиков.

- Поставки новых товаров.

3.Стадия зрелости - постепенное насыщение спроса на данные товары. Начинают снижаться темпы роста спроса, стабилизируется обьем продаж. Прибыльность на этой стадии может быть сохранена путем уменьшения производственных издержек. Необходимо увеличение доходов на рекламу, расширение послепродажного обслуживания, возможно и снижение цен для поддержания большого объема продаж.

4.Стадия спада - уменьшение спроса, снижение обьемов продаж и прибыли. В конце стадии товар завершает свой жизненный цикл и вытесняется с рынка очередным поколением новых и перспективных товаров.

Равновесная рыночная цена - это цена, при которой по каждому данному товару на рынке нет ни излишка, ни дефицита. Она устанавливается в результате уравновешивания спроса и предложения как денежный эквивалент строго определенного количества товара.

При анализе используемых на фирме способов ценообразования целесообразно исходить из следующих положений. Возможная цена товара может определяться, исходя из:

1. себестоимости продукции

2. цены конкурентов на аналогичный товар

3. уникальных достоинств товара

4. цены, определяемой спросом на данный товар

На основе себестоимости обычно оценивается минимально возможная цена товара, которая соответствует наименьшим издержкам производства. На основе анализа цен конкурентов определяется средний уровень цен на товар. Максимально возможная цена устанавливается для товаров, отличающихся высоким качеством или уникальными достоинствами. Цены, определяемые спросом или конъюнктурой рынка, могут колебаться во всем диапазоне от минимальных до максимальных цен. Целенаправленная ценовая политика заключается в следующем: надо устанавливать на свои товары такие цены и так изменять их в зависимости от ситуации на рынке, чтобы овладеть определенной долей рынка, получить объем прибыли и т. д.

Главный мотив деятельности любой фирмы в рыночных условиях - максимизация прибыли. Реальные возможности реализации этой стратегической цели во всех случаях ограничены издержками производства и спросом на выпускаемую фирмой продукцию. Прежде всего выделяются внешние и внутренние издержки. Первые связаны с тем, что фирма оплачивает работников, топливо, комплектующие, т.е. все то , что она не производит сама для создания данного изделия. Внутренние издержки: владелец собственного предприятия или магазина не платит самому себе зарплату, не получает арендной платы за здание, в котором находится магазин. Если он вкладывает денежные средства в торговлю, то не получает тех процентов, которые получал бы, положив их в банк. Но владелец данной фирмы получает так называемую нормальную прибыль. В противном случае он не будет заниматься этим делом. Полученная им прибыль составляет элемент издержек.

Практика свидетельствует, что величина издержек зависит от объема выпускаемой продукции. В связи с этим существует деление издержек на зависимые и независимые от величины производства. Постоянные издержки не зависят от объема производства. Они определяются тем, что стоимость оборудования фирмы должна быть оплачена даже в случае остановки предприятия. К постоянным издержкам относятся оплата по облигационным займам, рентные платежи, часть отчислений на амортизацию зданий и сооружений и т.п. В отличие от постоянных, переменные издержки непосредственно зависят от количества производимой продукции. Они состоят из затрат на сырье, материалы, энергию и т.д. Сумма постоянных и переменных издержек составляет валовые издержки. Для управления производством важно знать величину издержек в расчете на единицу продукции. В связи с этим рассчитываются средние издержки как частное от деления величины издержек на количество единиц продукции, произведенной фирмой. Таким же образом рассчитываются средние постоянные и переменные издержки. Переменные издержки зависят от объема производства и зависимость эта неоднозначна. На первом этапе увеличения производства переменные издержки уменьшаются, так как сказывается возжействие роста масштабов производства. Но начиная с определенного момента последовательное добавление единиц переменного ресурса к фиксированному ресурсу приносит уменьшающийся предельный продукт в расчете на каждую последующую добавочную единицу изменяющегося ресурса. Это экономическое явление получило название “закона убывающей отдачи”.

Так как целью функционирования фирмы является максимизация прибыли, то предметом расчетов выступает объем производства, что, в свою очередь, вызывает необходимость использования категории предельных издержек - это издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции относительно фактического или расчетного объема производства. Предельные издержки определяются как:

где

VC - переменные издержки,

Q - объем производства.

Докажем, что прибыль максимальна, когда предельный доход равен предельным издержкам. Прибыль равна

pr (q) = R (q) - TC (q) ,где

R(q) - доход

TC(q) - валовые идержки

и максимизируется в точке, в которой малый прирост объема производства оставляет прибыль без изменений (т.е. dpr/dq=0):

Выражение dR/dq представляет собойотношение изменеия дохода к изменению объема выпуска продукции, или предельный доход, а dTC(q)/dq представляет собой предельные издержки. Таким образом, мы делаем вывод, что прибыль достигает максимума, когда

MR (q) = MC (q) , где MR - предельный доход.

Если MR(q) > MC(q), то объем производства надо наращивать, если же MR(q) < MC(q), -то сокращать.

На этом мысленнное описание реального объекта закончено. Перейдем к описанию объекта моденлирования.

Необходимо описывать не все свойства реального объекта, а лишь те, которые существенны с точки зрения цели их исследования, поставленной задачи.

В отрасли есть три конкурирующие фирмы, которые периодически планируют свои объемы производства и реализации. При выборе стратегии управления на текущем отрезке времени руководство фирмами располагает следующей информацией:

• свои затраты

• вид функции затрат конкурентов, но не знает значений коэффициентов

• функцию спроса продукции отрасли

• выпуски отрасли на двух предыдущих отрезках времени

• цену предыдущего периода.

Будем считать, что у всех трех фирм из всех прочих факторов, влияющих на конкурентоспособность, различными являются лишь затраты. Представим, что нам известны валовые издержки (затраты) в виде функции, равной:

50 +b_i*Q_i², где ¹

- 50 - постоянные издержки (пусть они равны у всех трех фирм) - не зависят от объема производства

- b_i - коэффициент, характеризующий зависимость затрат от объема производства (i-й фирме известен ее коэфф. b_i)

- Q_i - объем производства i-й фирмы ( i=1, 2, 3 ). ²

Пусть спрос зависит от цены обратнопропорционально, т.е:

D(p)=k+l*P, где

-D(p) - функция спроса

- k, l - коэффициенты, зависящие от факторов, описанных выше (см. спрос)

- P - цена отрасли

Будем считать, что цена на товар формируется из затрат на единицу продукции и прибыли на единицу продукции.

Под выпуском отрасли будем подразумевать совокупность выпусков трех фирм:

- X, Y, Z - выпуски соответственно 1-й, 2-й и 3-й фирм, т.е.

X+Y+Z=Q, где

- Q - общий выпуск

Данный объект функционирует следующим образом:

На начальный момент времени у каждого предприятия есть свой начальный капитал, средства из которого идут на покрытие издержек. На двух предыдущих этапах никакого вмешательства руководства в планирование объема выпуска нет, то есть вся прибыль, полученная на t-2 отрезке времени идет на покрытие издержек на t-1 отрезке; на отрезке времени t руководство фирм вмешивается в планирование выпуска продукции, но затраты не могут быть выше прибыли, полученной на t-1 отрезке времени. Естественно в моменты t-2 и t-1 какая-то часть товара остается не проданной. Будем считать, что предприятия не имеют складов для хранения нереализованной продукции и эта часть продукции пропадает. То есть общая прибыль каждого предприятия формируется из разницы: цена, умноженная на количество проданной продукции минус затраты минус цена, умноженная на количество непроданной продукции данного предприятия. Если прибыль отрицательна, то предприятие разоряется. Если предприятию не хватает денег, чтобы оптимизировать объем выпуска, оптимизация проходит за несколько шагов.

Если спрос меньше предложения, часть продукции остается непроданной. Рассчитать распределение непроданной продукции между предприятиями можно с помощью генератора случайных чисел.

Докажем, что в моменты времени t-2 и t-1 предприятия не имели возможности планировать объемы выпуска продукции. Наиболее наглядно рассмотреть числовой пример.

Пусть дано:

• выпуск продукции в момент t-2 равен 100 ед.

• выпуск продукции в момент t-1 равен 180 ед.

• цена t-1 периода времени равна 10 руб

• функция спроса 200 - 5*цену

Для доказательства затраты нам нужны не будут.

Функцию спроса можно переписать в следующем виде:

Цена = 40 - 1/5 * спрос.

Если руководство фирм вмешивалось в регулирование объема выпуска, то спрос равен предложению, то есть на моент времени t-1

Цена = 40 - 1/5 * 180 =4, что противоречит условию задачи.

Для наглядности исходные данные представим в таблице (поставим себя на место руководителя 1-й фирмы):

Период врем.	Выпуск, шт 1 фир. 2 фир. 3фир. Итого				Спрос	Цена	Издержки, у.е. 1 фирма 2 фирма 3фирма
t -2	Xt-2	Yt-2	Zt-2	Qt-2	D=k+l*Pt-2	Pt-2		50+ b1*Xt-2^2	50+ b3*Yt-2^2	50+ b3*Zt-2^2
t -1	Xt-1	Yt-1	Zt-1	Qt-1	D=k+l*Pt-1	Pt-1		50+ b1*Xt-1^2	50+ b2*Yt-1^2	50+ b3*Zt-1^2
t	Xt	Yt	Zt	Qt	D=k+l*Pt	Pt		50+ b1*Xt^2	50+ b2*Yt^2	50+ b3*Zt^2

Известные данные:

• X_t-2, X_t-1, - Объемы выпуска первой фирмы в моменты t-2, t-1

• Y_t-2, Y_t-1, - Объемы выпуска второй фирмы в моменты t-2, t-1

• Z_t-2, Z_t-1, - Объемы выпуска третьей фирмы в моменты t-2, t-1

• Q_t-2, Q_t-1, - Объемы выпуска трех фирм в моменты t-2, t-1

• коэффициенты k и l в функции спроса D(p)

• P_t-1 - цена за t-1 период времени

• постоянные затраты всех фирм: 50 у.е.

• коэффициент b₁

Ограничения на цену

Цена на отрезке t-2 нам неизвестно. Не зная эту цену, мы не сможем решить задачу (это будет видно из следующих пунктов). Ограничим возможные значения цены.

(1)

Так как вся прибыль, полученная на t-2 отрезке времени идет на затраты на t-1, то если D(p)Q, то вся продукция реализуется, тогда цену можно найти из уравнения

(2)

Но если D(p)<Q, то часть продукции остается без покупателя, следовательно найти цену точно не представляется возможным. Тогда представим, что мы можем найти некоторую цену P_t-2^* при помощи генератора случайных чисел и ограничений (1). Если после подстановки этой цены в функцию спроса, спрос будет меньше предложения, то будем считать эту цену как P_t-2, если же спрос стал больше либо равен предложению, то вся продукция реализуется и мы можем найти цену как (2).

Нахождение количества непроданной продукции

Если D(p)<Q, то, зная цену, мы можем узнать, какое количество непроданной продукции имеет каждое предприятие.Для начала узнаем общее количество нереализованной продукции. Для этого найдем D(p) и из Q вычтем D(p). У той фирмы, у которой мы знаем коэффициент b, мы можем найти количество непроданной продукции аналитически (пусть нам известен b₁):

Далее, пользуясь генератором случайных чисел распределим оставшуюся часть непроданной продукции между 2 фирмами.

Ограничения на коэффициенты

Значения коэффициентов b_i имеют ограничения:

затраты на t-2 не могут быть больше дохода, полученного при реализации всей произведенной продукции,иначе фирмы не смогли бы начать свою работу, т.е. :

Аналогично

На затраты в момент времени t-1 опять существуют ограничения: они равны прибыли, полученной в момент времени t-2, т.е.:

,

где - случайное распределение непроданной продукции между предприятиями,, если спрос больше либо равен предложению.

Возникновение новой фирмы.

Новая фирма возникает,когда прибыль какой-либо фирмы отрицательна. Пусть мощность новой фирмы состоит в меньших затаратах, т.е. объем производства, цена отрасли и постоянные затраты остаются постоянными, изменяется лишь коэффициент b. Будем считать, что новая фирма получает прибыль, если на следующем шаге она в состоянии произвести хотя бы 1 единицу продукции, т.е.

Для двух других фирм, если смотреть на ситуацию с их стороны, картина аналогична (разница лишь в коэффициентах b_i ).

Оптимальный объем выпуска, как говорилось ранее определяется равенством MC=MR, следовательно, чтобы найти оптимальные объемы выпуска фирм, достаточно решить систему:

,

где MC₁=dTC₁/dX _; MR₁=dR₁/dX

MC₂=dTC₂/dY _; MR₂=dR₂/dY

MC₃=dTC₃/dZ _; MR₃=dR₃/dZ_.

MC₁=2*b₁*X

MC₁=2*b₂*Y

MC₁=2*b₃*Z

P=(k-Q)/l

MR₁=d(P*X)/dX=d((k-Q)/l*X)/dX=d((k-X-Y-Z)/l*X)/dX =k/l-2*X/l-Y/l-Z/l,

аналогично:

MR₂= k/l-X/l-2*Y/l-Z/l

MR₃= k/l-X/l-2*Y/l-Z/l,

Итак, для того, чтобы найти решение задачи нам надо решить систему: