2. Стохастические модели

Стохастические модели описывают случайные процессы или ситуации, при этом подразумевается, что случайность тех или иных явлений выражается в терминах вероятности. Так же, как и детерминированные, стохастические модели бывают дискретные и непрерывные.

1. Непрерывно-стохастические модели

Основной схемой формализованного описания систем, для которых характерны

1) непрерывный характер изменения времени и

2) наличие случайностей в поведении,

служит аппарат систем массового обслуживания. То есть это план математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые являются процессами обслуживания. Именно для таких систем характерны стохастический характер функционирования (случайное появление заявок на обслуживание), завершение обслуживания в случайные моменты времени, наличие входного и выходного потока заявок, наличие приборов обслуживания, поток событий, существование очереди на обслуживание, определение некоторого порядка обслуживания и т.п.

Как видно из описания моделей такого рода, непрерывно-стахостические модели нам не подходят.

2. Дискретно-стохастические модели

Данный тип моделей подходит для тех объектов, которые обладают следующими характеристиками:

1. время в них дискретно

2. они проявляют статически закономерное случайное поведение.

По данному определению наша модель полностью подходит под описание дискретно-стохастических моделей: по условию время у нас дискретно и мы сделали вывод, что в модели присутствуют случайности. Модели систем такого рода могут быть построены на основе двух схем формализованного описания:

- конечно-разностные уравнения, среди переменных которых используют функции, задающие случайные процессы

- вероятностные автоматы

“Вероятностным автоматом называется дискретный прелбразователь информации, имеющий более одного состояния, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статически”³

Задание вероятностных автоматов осуществляется таблично или с помощью графов, но их использование на практике возможно лишь путем реализации имитационной модели на ЭВМ (за исключением небольших и несложных моделях, при которых возможны и аналитические расчеты).

Проверим возможность применения вероятностных автоматов к нашей модели:

Случайности в нашей модели есть, но представляется ли возможным вычислить закон распределения ?

1.В случае случайной цены ?

Да, это равномерное распределение и вероятности всех состояний при определении цены равны.

2. В случае случайного распределения непроданной продукции ?

Это опять равномерное распределение и вероятности найти можно.

Посмотрим, какие входные состояния может принимать система...Оказывается таких состояний бесконечно много, следовательно, вероятностный автомат построить нельзя. А если сделать ограничения на объем выпуска ? Это множество будет конечным и вероятностный автомат можно будет построить, но полученная модель, как и в случае предположения о детерминированности системы, будет плохо отражать реальность. Поэтому откажемся от построения вероятностного автомата.

Наиболее удобным в случае дискретно-стохастической схемы формализованного описания представляется решение задачи с помощью конечно-разностных уравнений.