3. Агрегативные модели

Основным элементом построения таких моделей является кусочно-линейный агрегат (КЛА). КЛА относятся к классу объектов, которые принято изображать в виде преобразователя, функционирующего во времени tT и способного воспринимать входные сигналы x со значениями из некоторого множества X , выдавать выходные сигналы y со значениями из множества Y и находиться в каждый момент времени в некотором состоянии z из множества Z. Класс КЛА отличает специфика множеств X, Y, Z, допустимые формы входных и выходных сообщений (т.е. функций x(t), y(t), tT).

В общем случае события в КЛА могут быть внешними и внутренними. Внутренние заключаются в достижении траекторией КЛА некоторого подмножества z’Z состояний, а внешние - в поступлении входного сигнала. В данной модели внутренними событиями можно пренебречь, т.к. кроме внешних (управляющих) сигналов модель не реагирует ни на какие внутренние события. Внешние события наступают дискретно, с шагом t. Система нестационарная, т.к входные данные (объем произведенной продукции) будут зависеть от выходных данных (прогнозируемого объема продукции), следовательно будет существовать обратная связь между выходом и входом. Графически нашу систему можно представить следующим образом.

X1_опт

Y1_опт

Z1_опт

С₁

a

X2_опт

Y2_опт

P

X

Y Z2_опт

Z

С₂

b

c

С₃ X3_опт

Y3_опт

Z3_опт

где

P - цена

X,Y,Z - реальные объемы выпуска

X1,Y1,Z1, X2,Y2,Z2, X3,Y3,Z3 - планируемые объемы выпуска

С₁, C₂ , C₃- затраты

a, b, c - операторы, преобразующие функцию затрат с известными коэффициентами в функцию затарат с неизвестными коэффициентами.

Агрегативные схемы способны заменить все частные схемы рассмотренные ранее. Но эта схема значительно сложнее и ее применение в нашем случае приведет к значительному усложнению вычислений . Агрегативную схему рационально применять в случаях, когда частные схемы работают плохо. В нашем случае система удачно описывается в рамках одной из частных схем.

4. Вывод

После рассмотрения всех возможных схем формализованного описания можно сделать вывод:

1. Дискретно-детерминированные схемы использовать можно, но они отдаляют модель от реальной

2. Непрерывно-детерминированные и непрерывно-стохастические схемы не подходят по условию (дискретность)

3. Агрегативная модель очень усложняет процесс решения задачи

4. Дискретно-стохастическая схема подходит по условию, является наиболее полно отражающей реальность моделью и достаточно проста при решении задачи.

Поэтому дальнейшее описание будем рассматривать в рамках дискретно-стохастической схемы формализованного описания, в частности, в рамках аппарата конечно-разностных уравнений.