3. Выбор схемы формализации

По своему отношению к отражению причинно-следственных связей математические модели можно подразделить на детерминированные и стохастические.

1. Детерминированные модели

Модели, в которых значения переменныхвеличин предполагаются наперед заданными и достоверными при жестких связях принято называть детерминированными. Детерминированные модели в свою очередь делятся на дискретно-детерминированные и непрерывно-детерминированные.

1. Дискретно-детерминированные модели

Для этих моделей характерны два свойства, которые имеют доминирующее значение:

1. полное отсутствие случайностей.

2. рассматривание явлений в объекте моделирования как изменяющийся во времени процесс, который описывается временными рядами.

Для таких моделей характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен. Для построения такого вида моделей используется два аппарата: конечно-разностные уравнения и теория конечных автоматов.

Посмотрим, подходит ли данная модель под определение дискретно-детерминированных моделей.

• По условию задачи руководство предприятий периодически планирует объемы выпуска и реализации, т.е. условием задачи принято, что время дискретно. Для удобства можно принять равным 1 дню или 1 месяцу, или 1 году и т.д. Т.е. делаем вывод, что первое условие - дискретность - выполняется.

• Насчет случайностей отношение в данной модели может быть неоднозначное. Как уже говорилось выше, цена задается случайным образом, если спрос меньше предложения. Но если мы представим себе, что на t-2 отрезке времени вся произведенная продукция реализуется, тогда цену мы можем рассчитать аналитически. Если на t-1 отрезке времени D(p)Q, тогда случайностей в модели вообще нет, если же D(p)<Q , то, с одной стороны, случайности здесь присутствуют: если, например, вместе фирмы произвели 180 единиц товара, а на рынке существует спрос только на 150 из них, то 30 единиц остаются непроданными. Сколько же единиц не продает каждая фирма? На этот вопрос не может быть точного ответа, это зависит от очень многих факторов:

- реклама фирмы

- местоположение фирмы

- комплекс услуг, предоставляемых фирмой

- погодные условия и т.д.

С другой стороны если принять все факторы равными между собой, то можно сделать предположение, что каждая фирма имеет непроданным товар, равный 1/3 от общего количества (в нашем примере по 30). Тогда прибыль которую будут получать фирмы на t-1 отрезке времени будет выглядеть:

,

где ,,, - прибыли, получаемые 1-й, 2-й и 3-й фирмами соответственно, а М- общее количество непроданной продукции. В модели, которая будет описана ниже больше ничего не изменится. Однако, стремясь к большему соответствию модели реальному объекту, мы все-таки выберем ту модель, в которой распределение невостребованной продукции остается случайным и цена выбирается случайно.

• также сюда нельзя применить концепцию конечных автоматов, так как в исследуемом объекте множества входных, выходных сигналов и внутренних состояний не являются конечными.

2. Непрерывно-детерминированные модели.

Непрервно-детерминированные модели используются при описании и исследовании объектов, для которых отличительными характеристиками являются две следующих:

1.отсутствие случайностей при работе и управлении объектом моделирования;

2.явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы, то есть время в данных моделях является непрерывной величиной.

Ни одно из условий непрерывно-детерминированных моделей нам не подходит, так как по условию задачи сказано, что время дискретно, а из предыдущего пункта мы выяснили, что в нашей модели присутствуют случайности.