7. Графическое изображение модели.
Месторождение
(M(t))
Обработка А
Рынок
Вход
Выход
Обработка В
8. Определение констант для нашей модели.
Процент выхода сырья (SA) полученного при обработке полезных ископаемых - 60% .
Процент выхода сырья (SB) получено при рецикле отходов - 55%.
Цена добычи (P(M)) (ед. тыс. тонн) полезных ископаемых (начальная) - 4 тыс. рублей.
Цена рыночная SA (PSA) (начальная) – 5 тыс. рублей.
Цена рыночная SB (PSB) (начальной) – 10 тыс. рублей.
9. Основные уравнения и неравенства модели.
Исходя из условия нашей задачи, мы можем обозначить следующие основные переменные и функции.
t - один шаг изменения времени в модели обозначим за месяц t=1,2,….к месяцев, причем все ранее известные значения различных переменных (констант) задаются при t=0, т.е. некий базисный месяц, когда производственная деятельность предприятия еще не была начата.
М(t) - кол-во полезных ископаемых в месторождении, которое изменяется во времени (уменьшается с каждым месяцем). Причем, начальное значение - М(0) задается пользователем в тысячах тоннах, а далее оно уменьшается, в зависимости от количества полезных ископаемых добытых предприятием в этом месяце.
М(t)= М(t-1)-П(t)
П(SSA) - кол-во полезных ископаемых добытых предприятием в текущем месяце. Значение П зависит от спроса на сырье SSA причем оно не превосходит значение М(0) / 10 , в связи с нехваткой производственной мощи, и не менее чем М(0) / 80 в виду больших издержек связанных с приостановкой производства.
Пt(SSA)=SSA(t-1)*100/60
SА (П) - кол-во сырья А полученного путем обработки полезных ископаемых
SАt(П)=П(t)*0.6
Теперь определим зависимость основанную на фразе из условия задачи: «стоимость добычи ископаемых растет по мере истощения месторождения».
Т.к. по мере истощения месторождения растет стоимость добычи ископаемых, а соответственно и цена добычи единицы ископаемого, то связь между добытой рудой и ценой ее добычи будет обратная:
Р (М)1/М (t)
Следовательно, дискретный темп роста цены добычи обратнопропорционален темпу истощения месторождения.
р=1/м
м=M(t)/M(t-1)
т.о. динамика цены добычи полезных ископаемых может быть описана следующим образом
Р (t)= Р(t-1)*р
Т.о. мы определили две переменные:
P(M) – цена добычи полезных ископаемых.
р – коэффициент темпа роста цены.
Tt – количество твердых отходов, оставшихся после обработки полезных ископаемых:
Tt(t)=П(t)-SA(t)
Tv – количество твердых отходов не использованных в ходе рецикла для получения сырья В и которые будут использованы либо нет в дальнейшем.
SB(Tt) – количество произведенного сырья В из твердых отходов, оставшихся после обработки полезных ископаемых (Tt), в соответствии со спросом предъявляемым на данное сырье (SSB), и количеством наличных твердых отходов не использованных в ходе рецикла (Tv).
SBt(Tt)=Tt(t)*0.55
PSA(t) – цена рыночная на сырье А.
PSA(t)=P(M)+1
PSB(t) – цена рыночная на сырье B.
PSB(t)=P(M)+6
SSA(PSA) – спрос на сырье А, зависящий от цены на сырье А.
SSA(t)=2*M(0)/PSA(t)2
SSB(PSB) – спрос на сырье B, зависящий от цены на сырье B.
SSB(t)=2*M(0)/PSB(t)2
PR(t) – прибыль предприятия за t-ый месяц.
PR(t) =SA(t)*PSA(t)+SB(t)*PSB(t)-Pt(M)*П(t),
Необходимо найти максимальную прибыль, и указать в какой именно месяц она будет максимальна и сколько при этом продадут сырья А и сырья В.
И, наконец, введем ограничение на отходы, с учетом нормы дозволенных выбросов в окружающую среду (экологический фактор).
Tv M(0)/30