Вопрос 14.

Имитационную модель можно представитьв виде набора компонент, соответствующих им характеристик и правил, определяющих взаимодействие этих компонент.

Пусть Н – множество характеристик, а подмножество А – подмножество Н, обозначающее входные переменные модели.Определим подмножествоN:N=Н/А

А

Н P

N

G

t t+h

Модель описана, если значения, принимаемые элементамиNв любой момент времени tи набор значений элементов подмножества на интервале[t, t`], гдеt` > t,единственным образом определяют значения элементовNв моментt`.

Подмножество множества N называется множеством переменных состояний , если значения элементов этого множества в любой моментtи набор значений элементов множества А на интервале[t, t`], гдеt` > tединственным образом определяют значениеNв моментt`.

Считают, что модель имеет нормальную форму, если значения элементов А и значения элементовв любой моментtединственным образом определяют значения элементовNв моментtи элементовв моментt+h.

Пусть множество G – подмножество выходных переменных.

Определим множество Х как множество возможных значений, принимаемых range(_i) переменной состояния_i   (x=range(₁)*range(₂)…)

Определим подмножество U=range(₁)*range(₂)… - множество значений, принимаемых входными переменными (_iA).

Определим множество Y=range(₁)*range(₂)…как множество выходных переменных,_iG.

Тогда семейство подмножеств <U,X,Y,_n,>, где

_n– переходная функция: Х*YX, которая показывает, как множество переменных состояний и выходных переменных отображается на множестве состояний;

 - выходная функция: Х*UY, которая показывает, как множество переменных состояний и входных переменных отображается на множестве выходных переменных.

Таким образом, определяет это семейство множеств дискретную во времени стационарную систему. Далее формализуется моделирующий алгоритм имитационной модели.

Пусть требуется имитировать работу системы на некотором интервале времени [t_M, t_M+N] : t_M, t_M+1, t_M+2…

Моделирующий алгоритм включает следующие этапы:

1. присвоение переменным состояния ₁,₂,…,_Мначальных значений: х₁, х₂,…,х_М. Назовем их₁`,…,<sub>М</sub>`.

2. установление времени = t_M

3. присвоение значений текущих входных воздействий: ₁`,…,<sub>К</sub>`

4. вычисление значений выходных переменных при использовании функций и_М`и<sub>1</sub>`,…,_K`

5. вычисление новых значений переменной состояния с использованием переходной функции _nи значений₁`,…,<sub>M</sub>`, ₁`,…,<sub>K</sub>`

6. увеличение значения текущего времени h

7. проверка условия, превосходит ли текущее время время t_M+N. Если да, то конец, иначе – к 3-му шагу.

Вопрос 15.