Вопрос 19.

Адекватность.

Различают модели существующих и проектируемых систем. Для существующих систем можно провести оценку адекватности, т.е. проверить соответствие между поведением реальной системы и имитационной модели.

Реальная система:

Y*= (G*,X*)

• на нее воздействуют переменныеG*, которые можно измерять, но нельзя управлять,

• есть параметры Х* , которые можно измерять, изменять,

• на выходе возможно измерение характеристик Y*, т.е. существует некоторая функциональная зависимость.

Модель системы:

Y= (G,X)

Следовательно, процедура адекватности состоит в том, чтобы сравнить Y и Y* при одинаковых значениях входов (если возможно). И те, и другие данные – статистические, поэтому, необходимо применять методы статистической теории оценивания и проверки гипотез.

Используются 2 основных подходак оценке адекватности:

1. По средним значениям откликов модели и системы.

Проверяется гипотеза о близости средних значений каждой n-ой компоненты откликов модели () известным средним значениямn-ой компоненты откликов реальной системы ().

Количество опытов N*₁ и N₂ , N₂N*₁ , получают матожидание и дисперсию.

Используется t-статистика Стьюдента.

• Основа для проверки гипотез: E=()

• Оценивается дисперсия разности:

• вычисляется t-статистика Стьюдента:

• по таблице находится критическое значение: если t_nt_крит., то гипотеза о близости средних значений принимается.

• Такая процедура по каждому n-му компоненту.

2. По дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения отклика системы.

Это сравнение выполняется с помощью F-критерия (критерия Фишера).F-статистика:

• Проверяется гипотеза о значимости различия оценок двух дисперсий: и

• Составляется F-статистика:

• задается некоторый уровень значимости (=0,05)

• определяются степени свободы: 1=2=N₁=N₂

• по таблице Фишера получаем критическое значение F-критерия, еслиF_nF_крит., то гипотеза принимается, следовательно отсутствует адекватность между реальной и моделируемой системой.

• Такая процедура по каждой компоненте. Если хотя бы по одной компоненте отсутствует адекватность, то вся модель не адекватна.

Проводится калибровка модели, если модель немного не адекватна, иначе – возврат на первые этапы проектирования.

Верификация - проверка внутренней логической структуры (проверка соответствия модели замыслу исследователя).

Процедуры верификации:

1. Проверка преобразования информации от входа к выходу – используются средства ручной имитации.

2. Проверка правильности динамики развития алгоритма.

3. Проверка на реальном потоке данных при конкретных заданных Gи Х.

4. Заменить стохастические элементы на детерминированные (проверка на ожидаемость).

5. Х менять в некотором диапазоне, и смотреть, не дает ли модель абсурдные ответы.

6. Проверка исходных предположений (проверка предположений, гипотез с помощью статистических методов).

Вопрос 20.

Проблемный анализ.

• формирование статистически значимых выводов на основе данных, полученных в результате имитационного моделирования.

Вопрос: на сколько могут быть полезны результаты моделирования, чтобы их использовать для выводов.

Необходимо определить:

• точность данных (имитации) – разброс статистических данных на выходе,

• статистическую достоверность результатов имитации, чтобы можно было делать статистически значимые выводы.

Наиболее существенные процедуры исследования модели:

1. Процедура, связанная с повышением точности имитации.

Точностьимитации явлений – оценка влияния стохастических элементов на функционирование модели сложной системы. Степень точности определяется величиной флуктуации случайного фактора, его дисперсии. Эксперимент на имитационной модели – единственная реализация, следовательно, надо использовать статистические методы для обработки этих результатов.

Чтобы повысить точность, надо повысить кол-во экспериментов. Мерой точности является доверительный интервал.

Для повышения точности используют методыпонижения дисперсий (например, метод коррелированных выборок (метод общих случайных чисел) – исследуют 2 и более систем с одними и теми же случайными числами; метод компенсации – намеренно вводят отрицательную корреляцию; метод значимой выборки); метод длинных прогонов (или повторения прогонов).

2. Оценка устойчивости результатов имитации исследуемых процессов.

Под устойчивостьюрезультатов моделирования понимаются степени чувствительности ее к изменению условий моделирования (входных условий).

Устойчивость результатов моделирования характеризуется сходимостью контролируемой выходной переменной моделирования к определенной величине при увеличении времени моделирования варианта сложной системы.

Методика оценки устойчивости:

устойчивость результатов моделирования оценивается дисперсией значений отклика (выхода) по выбранной компоненте. Если с повышением времени моделирования она не увеличивается, то результаты моделирования устойчивы.

3. Исследование чувствительности имитационной модели как изменение критериев качества в зависимости от параметров системы.

Исследования чувствительностиимитационной модели является подготовительным этапом перед планированием эксперимента и является наиболее важным этапом.

Анализ чувствительности – определение чувствительности результатов моделирования к изменению используемых значений параметров.

Цели: проследить как изменяется Yпри незначительном изменении параметра (Хmin,Хmax). Если значение Х изменяется не значительно, то модель к нему не чувствительна, следовательно: модель можно упростить или Х не важен для эксперимента.

Чувствительность имитационной модели представляется величиной минимального приращения (Y) выбранного критерия качества, вычисляемого по статистикам моделирования при последовательном варьировании параметров моделирования на всем диапазоне их применения.

Пример:

(по каждой компоненте)

Пример: методика –

для каждой компоненты от 1 доn.

Отсюда: .