Оценка агрегативных систем как моделей сложных систем.

1. Разнообразные объекты могут быть описаны в агрегативном виде, т.к. эти описания естественны и удобны.

2. Агрегативные системы охватывают широкий класс различных моделей, используемых при изучении сложных систем. Агрегативная система является известным обобщением таких систем, как автоматы, модели массового обслуживания, системы дифференциальных уравнений.

3. Описание агрегативных систем удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к сложным системам:

А) в основу понятия агрегативной модели положено структурное представление системы в виде взаимодействующих элементов,

Б) динамика агрегативной системы полностью определяется последовательностью событий, происходящих в ней.

4. Удобная реализация агрегативных систем на ЭВМ. (Например, система “АИС”).

Вопрос 13.

Существуют модификации сетей Петри:

• КОМБИ – сети

• ЕД – диаграммы

• Временные сети событий

Сети Петри– математические модели, построенные в рамках определенной концепции структуризации.

Концепция структуризациибазировалась на возможности представления моделируемых систем в виде совокупности параллельных процессов, взаимодействующих на основе синхронизации событий или распределения общих для нескольких процессов ресурсов.

Каждый процессв рамках этой концепции представляется в виде логически обусловленных, неупорядоченных по временипричинно-следственных цепочек условий и событий. Такая концепция структуризации моделируемой проблемной ситуации поддерживается формальными средствами, разработанными в теории сетей Петри.

При разработке моделей дискретных систем в качестве базовой информации можно использовать данные о логической взаимосвязи наблюдаемых в системе событий и условий, предопределяющих наступление этих событий.

Задача формирования структуры модели сводится к построению полной системы таких отношений для моделируемого объекта.

Доусловия	События	Постусловия
P1	T1	P3
P2	T2	P4
…	…	…

Т.е. задаются сложные условия, приводящие к смене состояния; задаются как предикаты с переменными в виде простых условий. При выполнении всех доусловий для события, оно может быть выполнено. После того, как событие имело место, истинными становятся все постусловия данного события, которое, в свою очередь, может быть доусловием другого события и т.д. (причинно-следственная связь).

В сетях Петри условие моделируется позициями, а события –переходами. Формально-ординарная сеть Петри может быть представлена в виде тройки С (Р, Т, Е), где

Р – непустое конечное множество позиций сети,

Т – непустое конечное множество переходов,

Е – отношения инцидентности позиций и переходов (множество дуг).

Графически: - позиции

- переходы

Графически сети Петри представляются двудольными оргграфами. Множество вершин состоит из множества позиций Р={р_i},i=1,…,p, и переходов Т={t_j}, j=1,…,t, а множество дуг разделяется на 2 подмножества:

(рi, tj) - дуги, ориентированные от позиций к переходам

Е=

(tj, pi) - дуги, ориентированные от переходов к позициям

Механизм маркировки – выполнение какого-либо условия в системе связано с появлением метка в соответствующей этому условию позиции в сети.

Моделирование параллельных процессов в сети Петри связано с задачей синхронизации событий: выделяется синхронизирующий переход (например, t1), который является общим для различных процессов.

Модели системной динамики. (формализация непрерывных систем)

В основе концепции системной динамики (Форестер) лежит представление о функционировании системы как совокупности потоков информации, энергии, промышленной продукции, денежных средств и т.д. (ДИНАМО).

ДИНАМО предназначен для моделирования систем и процессов на более высоком уровне агрегирования, где отображение отдельных элементов (процессов), т.е. их дискретности становится не нужным (например, транспортные системы, финансовые системы, экономика и т.д.).

Математической основоймодели системной динамики являются дифференциальные модели, в которых используется представление динамических процессов в пространстве состояний (системы дифференциальных уравнений).

x=f(X,U,t)

X=(x₁,x₂,…,x_m)^T – вектор состояний, x_m – переменные состояния

U=(u₁,u₂,…,u_n)^T – вектор выходов

t – время

Диф.уравнения, применяемые в математической теории систем, кроме уравнений состояния, включают уравнения для переменных выхода: Y=H(X,U,t), Y=(y₁,y₂,…,y_q)^T.