Ответы на тестовые задания

Номер теста	22	23	24	25	26	27	28
Правильный ответ	1	2	2	2	1	2	2

Парабола

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом параболы, и данной прямой, называемой директрисой параболы (рисунок 8).

Рисунок 8

Если за ось абсцисс принять перпендикулярную прямую, проведенную из фокуса к директрисе, а начало координат поместить посередине между фокусом и директрисой, то уравнение параболы примет вид

у² = 2рх,

где р – параметр параболы, расстояние от фокуса параболы до ее директрисы.

Парабола имеет одну ось симметрии, которая совпадает при таком выборе системы координат с осью X. Единственная вершина параболы совпадает с началом координат и является единственной точкой пересечения параболы с осями.

Пример 15. Составить уравнение параболы, зная, что фокусы имеют координаты (0; 5), ось ординат служит осью симметрии, а вершина находится в начале координат.

Решение

Так как осью симметрии является ось ОY, то уравнение будет иметь вид х² = 2ру, так как фокус в общем случае имеет координаты , то исходя из условия имеем= 5, откудаp = 10. Таким образом, х² = 2  10  у или х² = 20у – искомое уравнение.

Тест 29. В уравнении параболы у ² = 3х значение параметра p равно:

1) 3;

2) ;

3) 1;

4) 3x.

Тест 30. Среди уравнений второго порядка указать уравнение гиперболы:

1)

2)

3)

Если вершина параболы находится в точке (x₀; y₀), то ее каноническое уравнение примет следующий вид:

Ответы на тестовые задания

Номер теста	29	30
Правильный ответ	2	2

1.2. Векторная алгебра

При изучении различных разделов экономики, механики, физики, других учебных дисциплин приходится иметь дело с величинами, для характеризации которых в выбранной системе единиц достаточно указать их численные значения. Эти величины называются скалярными. К числу скалярных величин можно отнести длину, площадь, объем, массу, температуру и т. п. Встречаются, тем не менее, такие величины, для определения которых необходимо знать их направления в пространстве. Указанные величины будем называть векторными. Примерами векторных величин являются сила, скорость, ускорение.

Геометрические векторные величины изображаются с помощью направленных отрезков.

Связанным вектором (или направленным отрезком) называется любой отрезок прямой, если только указано, какая из двух ограничивающих его точек является начальной, какая – конечной. Если точка А – начало отрезка, а точка В – его конец, то связанный вектор будем обозначать Его направление будем указывать стрелкой, идущей от началаА к концу В.

Длиной (или модулем) связанного вектора называется длина отрезкаАВ. Связанный вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым. Нулевой вектор обозначается 0, его длина равна 0: он направления не имеет.

Связанные векторы иназываютсясонаправленными, если являются сонаправленными лучи ипротивоположно направленными – если противоположно направлены эти лучи.

Два ненулевых связанных вектора иназовемравными (это обозначается =), если они сонаправлены и имеют одинаковую длину.

Свободным вектором а (или просто вектором) назовем множество равных между собой связанных векторов. При дальнейшем из контекста будет ясно, какой вектор имеется в виду (связанный или свободный). Для задания вектора достаточно указать какой-либо один вектор из всего множества AB, CD, MN,  равных связанных векторов, например, (рисунок 9).

Рисунок 9

Рассмотренные понятия (длина, направление и т. п.), которые введены для связанных векторов, имеют аналоги также и для свободных. Часто векторы обозначают одной жирной строчной буквой: = а (рисунок 10).