Практическое задание № 1. Задача распределения ресурсов

Задание. Предприятие изготавливает и продает продукцию двух видов: 1 и 2. Для производства продукции используется два вида сырья А и Б. Расходы сырья А и Б на 1 единицу соответствующей продукции, запасы этой продукции на складе и продажная цена за 1 единицу продукции представлена в таблице 1.1:

Требуется определить такое количество продукции каждого вида, которое следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.

Решить задачу тремя способами:

1. графическим методом;

2. с помощью симплекс-таблицы;

3. методом Ньютона с помощью «Поиска решения».

Работа рассчитана на 2 аудиторных часа.

Пример 1.

Предприятие изготавливает и продает консервы двух видов: натуральные и бланшированные. Для производства консервов используется два вида сырья А и Б. Расходы сырья А и Б на 1 туб. соответствующих консервов и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице:

Исходное сырье	Расход сырья (в тоннах на 1 туб консервов)		Запас сырья на складе (тонн)
	консервы натуральные	консервы бланшированные
А	1	2	3
Б	3	1	3

Продажная цена за 1 туб консервов натуральных составляет 2000 рублей, консервы бланшированные продаются по 1000 рублей за 1 тубу. Требуется определить такое количество консервов каждого вида, которое следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.

Рассмотрим поэтапное решение этой задачи несколькими способами: графическим, алгебраическим и с использованием процедуры «Поиск решения» MS EXCEL.

Таблица 1.1

Вари-ант	Запас сырья, ед.		Цена, у.е./ ед.		Вид продукции		Расход сырья, ед.
					1	2	1		2
	А	Б	1	2
							А	Б	А	Б
0	350	400	35	30	Батон нарезной	Хлеб формовой	100	200	300	200
1	300	90	100	120	Рыба соленая	Рыба копченая	250	50	50	50
2	560	200	25	50	Молоко сгущенное цельное	Сливки сухие	400	75	200	125
3	180	290	260	230	Колбаса копченая	Колбаса вареная	150	200	50	100
4	420	350	50	40	Йогурт «Растишка»	Йогурт «Активиа»	200	200	250	150
5	400	750	130	150	Котлеты «Домашние»	Котлеты «Киевские»	150	400	250	400
6	1100	400	150	130	Масло оливково- подсолнечное	Масло подсолнечно-оливковое	800	100	400	300
7	700	490	200	140	Хлопья кукурузные	Хлопья гречневые	300	50	500	450
8	950	280	21	23	Хлеб ржано-пшенчный	Хлеб пшеничный	400	150	600	150
9	390	265	130	120	Детское питание «Яблочно-морковное»	Детское питание «Морковно-яблочное»	100	150	300	150

Составление математической модели задачи.

Переменные задачи.

Обозначим: x₁ - количество производимых консервов натуральных;

x₂ - соответствующее количество консервов бланшированных.

Ограничения, которым должны удовлетворять переменные задачи:

x₁ , x₂ 0;

по расходу сырья А: x₁ + 2x₂ 3;

по расходу сырья Б: 3x₁ + x₂ 3.

В левых частях последних двух неравенств определены расходы сырья А и Б, а в правых частях неравенств записаны запасы этого сырья.

Целевая функция задачи.

Обозначим Z доход от продажи консервов натуральных (в тысячах рублей), тогда целевая функция задачи записывается так:

Z = 2x₁ + x₂.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти x₁ и x₂, доставляющих max Z=2x₁+x₂ при ограничениях:

x₁ + 2x₂ 3 (А)

3x₁ + x₂ 3 (Б)

x₁ , x₂ 0 .

Так как переменные задачи x₁ и x₂ входят в целевую функцию и ограничения задачи линейно, то соответствующая задача оптимизации называется задачей линейного программирования (ЛП).

Задание 1. Графическое решение задачи линейного программирования (ЛП)