Аналитическая записка

В результате анализа представленных данных о возрасте оборудования и затратах на его ремонт в качестве регрессии выбрана линейная модель. Результативным признаком Y модели являются затраты на ремонт, а факторным - возраст оборудования X.

В результате построения тренда получена прямолинейная связь между ними, имеющая вид:

Y₁ = 0,4767 x + 0,3389.

Параметр, характеризующий угол наклона модели, равен 0,4767. Это означает, что в среднем по совокупности отклонение возраста оборудования от его среднего значения на 1 единицу (год) приводит к отклонению с тем же знаком затрат на ремонт на 0,4767 тыс. руб.

Линейный коэффициент корреляции равен 0,886636, что по шкале Чеддока подтверждает наличие высокой тесноты связи между возрастом оборудования и затратами на ремонт.

Коэффициент детерминации R², полученный при построении тренда, равен 0,6243. Это означает, что 62% затрат на ремонт связаны именно с изменением возраста оборудования, а оставшиеся 38% определяются другими, не учтенными в данной постановке, факторами.

Проверка значимости модели по критерию Стьюдента не позволила подтвердить существенную зависимость между затратами на ремонт оборудования и его возрастом. Поэтому на основе использования функции ЛИНЕЙН была получена уточненная линейная модель в виде Y =0,61086 X -1,55386. Критическое F-значение, рассчитанное с использованием функции FРАСПОБР, равно 5,3176. В нашем случае расчетное F-значение по данным функции ЛИНЕЙН равно 35,509, что заметно больше чем F-критическое значение, равное 5,3176.

Таким образом, уравнение регрессии в виде Y =0,61086 X -1,5538, полученное с использованием функции ЛИНЕЙН, может быть использовано для оценки затрат, необходимых для ремонта оборудования в связи с его амортизацией.

Индивидуальные задания

Задача 1

Предположим, что застройщик оценивает стоимость группы небольших офисных зданий в традиционном деловом районе.

Застройщик может использовать множественный регрессионный анализ для оценки цены офисного здания в заданном районе на основе следующих переменных.

Переменная Смысл переменной

y Оценочная цена здания под офис

x1 Общая площадь в квадратных метрах

x2 Количество офисов

x3 Количество входов

x4 Время эксплуатации здания в годах

В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1, x2, x3 и x4) и зависимой переменной (y), то есть ценой здания под офис в данном районе.

Застройщик наугад выбирает 11 зданий из имеющихся 1500 и получает следующие данные.

	Общая площадь (кв. м)	К-во офисов	К-во входов	Срок эксплуатации (год)	Стоимость (условных единиц)
1	2310	2	2	20	231800
2	2333	2	2	12	233780
3	2350	3	1,5	33	236320
4	2370	3	2	43	238720
5	2402	2	3	53	242320
6	2425	4	2	23	243420
7	2440	2	1,5	44	245760
8	2471	2	2	34	248460
9	2424	3	3	23	243320
10	2517	4	4	55	253900
11	2540	2	3	22	254880

"Пол-входа" (1/2) означает вход только для доставки корреспонденции.

Необходимо оценить влияние факторов на стоимость бизнес-центра и представить обоснование значимости полеченной модели.

Задача 2

В мартеновском цехе завода произведены испытания для распределения зависимости производительности печи от содержания углерода в металле.

№ анализа	Процент углерода в металле	Производитель-ность печи, т/ч	№ анализа	Процент углерода в металле	Производитель-ность печи, т/ч
I	0,95	16,3	7	0,82	16,7
2	0,98	16,0	8	1,12	15,8
3	0,65	17,3	9	0,92	16,4
4	0,94	16,5	10	1,12	15,7
5	0,99	16,0	11	1,00	16,0
6	0,78	17,0	12	1,13	15,9

На основе приведенных данных требуется:

1. Проверить первичную информацию по признаку-фактору на однородность;

2. Установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки;

3. С помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи; оценить существенность полученного значения коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента при вероятности 0,95;

4. Определить модель линейной зависимости и дать обоснование значимости ее параметров.

Задача 3

По данным Министерства по налогам и сборам имеются данные, характеризующие рост производства, собираемость налогов, покрытие расходов доходами регионального бюджета, доля доходов регионального бюджета, перечисляемая в центр и доля расходов регионального бюджета, обеспечиваемая из государственного бюджета за трансфертов из центра.

Федеральный округ	Рост производства в 2003 г., % к аналогичному периоду 2002 г.	Собираемость налогов в 2003 г., %	Насколько Доходы регионального бюджета покрывают расходы, в 2003 г. %	Какую часть доходов региональный бюджет перечисляет в центр, в 2003 г. %	Какую часть расходов регионального бюджета берет на себя центр, в 2003 г. %
РФ в целом	110,0	85,8	83,5	47,5	13,0
Центральный	114,8	92,7	97,3	57,5	7,5
Северо-Западный	118,5	86,9	80,8	43,0	9,7
Южный	115,0	91,3	69,3	45,1	33,1
Приволжский	109,8	77.1	84,0	40,1	9,7
Уральский	110,3	88,0	86,8	42,9	5,1
Сибирский	106,2	74,7	76,4	38,7	21,4
Дальневосточный	113,1	79,2	51,7	36,7	32,1

Рассчитать парные коэффициенты корреляции и дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 4

Имеются данные о надое молока:

Номер хозяйства	Затраты на одну корову	Надой на одну корову
1	537	3,1
2	37	9,2
3	908	5,6
4	783	2,3
5	813	8,9
6	965	3,5
7	392	7,4
8	758	4,4
9	96	1,5
10	230	3,2
11	867	5,6
12	215	4,9

Определить связь между надоем молока и затратами на 1 корову. Обосновать наиболее адекватную модель и привести расчеты значимости коэффициентов модели и коэффициента корреляции. Дать экономическую интерпретацию результатов.

Задача 5

По данным Министерства по налогам и сборам имеются данные, характеризующие Рост производства, : Собираемость налогов, Насколько Доходы регионального бюджета покрывают расходы, Какую часть доходов региональный бюджет перечисляет в центр и Какую часть расходов регионального бюджета берет на себя центр.

Федеральный округ	Рост производства в 2002 г., % к аналогичному периоду 2001 г.	Собираемость налогов в 2002 г., %	Насколько Доходы регионального бюджета покрывают расходы, в 2002 г. %	Какую часть доходов региональный бюджет перечисляет в центр, в 2002 г. %	Какую часть расходов регионального бюджета берет на себя центр, в 2002 г. %
РФ в целом	110,0	85,8	83,5	47,5	13,0
Центральный	114,8	92,7	97,3	57,5	7,5
Северо-Западный	118,5	86,9	80,8	43,0	9,7
Южный	115,0	91,3	69,3	45,1	33,1
Приволжский	109,8	77.1	84,0	40,1	9,7
Уральский	110,3	88,0	86,8	42,9	5,1
Сибирский	106,2	74,7	76,4	38,7	21,4
Дальневосточный	113,1	79,2	51,7	36,7	32,1

Рассчитать множественный коэффициент корреляции и дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 6

Коммерческий агент рассматривает возможность закупки небольших зданий под офисы в традиционном деловом районе.

Агент предполагает использовать множественный регрессионный анализ для оценки цены здания под офис на основе следующих переменных.

Здание	Оценочная стоимость	Площадь	Время
1	200	13013	775
2	915	5618	514
3	459	64161	625
4	939	66447	361
5	339	89279	328
6	759	89049	572
7	812	28934	593
8	172	12626	181
9	512	48552	287
10	290	67621	51
11	228	69871	871
12	201	73587	852

Определить связь:

а) между стоимостью здания и площадью,

б) между стоимостью здания и временем эксплуатации.

Построить модель, адекватно отражающую зависимость стоимости здания от площади и времени постройки. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 7

Известны данные о совокупности предприятий, каждый из которых характеризуется такими экономическими показателями, как валовой доход, основные и оборотные средства.

Предприятия	Валовой доход (тыс. у.е.)	Основные фонды (тыс. у.е.)	Оборотные средства (тыс. у.е.)
1	697	49682	7
2	772	48052	804
3	55	41138	715
4	829	41841	773
5	647	38272	426
6	86	93139	414
7	185	34739	53
8	944	95515	978
9	897	78624	561
10	499	83913	943
11	72	34112	833
12	957	36010	637

Определить наличие и тесноту связи:

а) между валовым доходом и основными фондами;

б) между валовым доходом и оборотными средствами.

Построить модель, адекватно отражающую зависимость валового дохода от основных и оборотных средств. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 8

Имеются следующие данные по 20 предприятиям городского хозяйства об объеме продукции (работ услуг) за месяц и уровне механизации труда:

№ предприятия	Объем продукции (услуг) за месяц, млн. руб.	Уровень механизации, %	№ предприятия	Объем продукции (услуг) за месяц, млн руб.	Уровень механизации, %
1	90	95	11	65	70
2	77	64	12	95	90
3	80	77	13	90	85
4	90	93	14	91	90
5	91	64	15	100	99
6	100	98	16	ПО	100
7	101	99	17	109	98
8	105	100	18	107	89
9	110	100	19	89	95
10	99	96	20	98	99

Для выявления наличия связи между объемом продукции и уровнем механизации труда: построить аналитическую таблицу и дать графическое обоснование связи признаков.

Измерить тесноту связи с помощью коэффициента корреляции рангов. Проверить его достоверность.

Задача 9

Имеются данные о размере площади и товарооборота магазинов:

Магазины	Средний размер площади на 1 магазин (кв. м.)	Средний размер товарооборота (тыс. руб.)
1	6	6662
2	13	13697
3	38	38822
4	37	37817
5	84	85052
6	98	99122
7	93	94097
8	4	4652
9	49	49877
10	34	34802
11	18	18722
12	89	90077
13	4	4652
14	93	94097
15	79	80027
16	13	13697

Определить связь между размером товарооборота и размером торговой площади. Построить адекватную модель. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 10

По данным газеты «Финансовые известия» составлен список крупнейших аудиторских компаний по итогам 2003 года.

№ предприятия	Число сотрудников	Совокупная выручка, млн.р.	№ предприятия	Число сотрудников	Совокупная выручка, млн.р.
1	280	44763	13	91	7200
2	215	35184	14	196	7714
3	149	26011	15	102	6593
4	101	34645	16	109	6841
5	38	15833	17	77	7276
6	94	15730	18	38	5599
7	133	17547	19	97	7022
8	158	31798	20	32	4872
9	117	11973	21	75	5164
10	100	17800	22	30	4535
11	55	9388	23	26	4517
12	67	7620	24	30	3959
			25	12	3582

Необходимо провести аналитическую группировку компаний и проанализировать влияние числа сотрудников на совокупную выручку. Рассчитать показатели вариации, коэффициенты корреляции и детерминации и дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 11

Имеются следующие данные по 20 предприятиям городского хозяйства об объеме продукции (услуг) за месяц и уровне механизации труда:

№ предприятия	Объем продукции (услуг) за месяц, млн. руб.	Уровень механизации, %	№ предприятия	Объем продукции (услуг) за месяц, млн руб.	Уровень механизации, %
1	90	95	11	65	70
2	77	64	12	95	90
3	80	77	13	90	85
4	90	93	14	91	90
5	91	64	15	100	99
6	100	98	16	ПО	100
7	101	99	17	109	98
8	105	100	18	107	89
9	110	100	19	89	95
10	99	96	20	98	99

Для выявления наличия связи между объемом продукции и уровнем механизации труда:

Построить аналитическую таблицу и дать графическое обоснование связи признаков.Измерить тесноту связи с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена. Проверить его достоверность.

Задача 12

Имеются данные о среднем возрасте оборудования предприятия и средних затратах на его ремонт.

		Номер предприятия		Возраст оборудования (лет)		Затраты на ремонт (тыс. руб.)		Номер предприятия		Возраст оборудования (лет)		Затраты на ремонт (тыс. руб.)
	1		4		620		13		9		1456
	2		5		780		14		3		506
	3		12		1956		15		5		735
	4		6		942		16		5		701
	5		9		1440		17		5		710
	6		8		1272		18		1		166
	7		7		1106		19		5		800
	8		10		1610		20		1		108
	9		11		1782		21		7		1083
	10		2		335		22		3		513
	11		4		605		23		7		1083
	12		7		1056		24		3		537

В целях нормирования расхода средств на ремонт оборудования произвести анализ тесноты связи между возрастом оборудование и затратами на его ремонт. Рассчитать уравнение регрессии между ними. Дать экономическую интерпретацию результатов.

Задача 13

По данным Управления по налогам и сборам Федерального агентства известны данные о доходах, основных фондах и оборотных средствах совокупности предприятий машиностроения в Северо-Западном федеральном округе за 1 квартал 2003 года.

Предприятия	Валовой доход (тыс. у.е.)	Основные фонды (тыс. у.е.)	Оборотные средства (тыс. у.е.)
1	697	49682	7
2	772	48052	804
3	55	41138	715
4	829	41841	773
5	647	38272	426
6	86	93139	414
7	185	34739	53
8	944	95515	978
9	897	78624	561
10	499	83913	943
11	72	34112	833
12	957	36010	637

Определить связь между

а) валовым доходом и основными фондами;

б) валовым доходом и оборотными средствами.

Построить модель множественной регрессии, оценить значимость ее коэффициентов. На основе расчета эмпирического корреляционного отношения дать оценку влияния учтенных факторных признак на результирующий.

Задача 14

По группе однородных торговых предприятий района получены сле­дующие данные о соотношении между величинами товарооборота и издержками обращения.

Объем товарооборота (тыс. руб.)		Издержки обращения (тыс. руб.)
I предприятие	предприятие	I предприятие	II. предприятие
370	555	25	35
495	742	31	43
410	615	26	36
525	788	34	48
450	675	28	40
570	855	35	49
515	773	27	38
625	938	38	53
545	818	29	41
650	975	37	52

Требуется:

1) Построить график зависимости между товарооборотом и из­держками обращения, сделать выводы о характере и силе связи.

2) Рассчитать ко­эффициент Фехнера и ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

3) Рассчи­тать линейный коэффициент корреляции и дать оценку его надежности.

Задача 15

По данным Министерства по налогам и сборам имеются данные, характеризующие Рост производства, : Собираемость налогов, Насколько Доходы регионального бюджета покрывают расходы, Какую часть доходов региональный бюджет перечисляет в центр и Какую часть расходов регионального бюджета берет на себя центр.

Федеральный округ	Рост производства в 2000 г., % к аналогичному периоду 1999 г.	Собираемость налогов в 2000 г., %	Насколько Доходы регионального бюджета покрывают расходы, в 2000 г. %	Какую часть доходов региональный бюджет перечисляет в центр, в 2000 г. %	Какую часть расходов регионального бюджета берет на себя центр, в 2000 г. %
РФ в целом	110,0	85,5	83,5	47,5	13,0
Центральный	114,8	92,7	97,3	57,5	7,5
Северо-Западный	118,5	86,9	80,8	43,0	9,7
Южный	115,0	91,3	69,3	45,1	33,1
Приволжский	109,8	77,1	84,0	40,1	9,7
Уральский	110,3	88,0	86,8	42,9	5,1
Сибирский	106,2	74,7	76,4	38,7	21,4
Дальневосточный	113,1	79,2	51,7	36,7	32,1

Рассчитать множественный коэффициент корреляции, обосновать выбор результирующего признака и признаков-факторов и дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 16

Имеются данные о величине производительности труда от стажа работы по трем группам рабочих.

Группа рабочих	Стаж работы, (лет)	Число рабочих, (чел.)	Производительность труда рабочих, (шт.)
1	До 3	6	5,6,6,7,7,7
2	3-5	15	5,5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,8,9,9
3	5-7	17	5,5,6,6,6,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10

Требуется построить аналитическую группировку и рассчитать эмпирическое корреляционное отношение. Дать экономическую интерпретацию результатов.

Задача 17

Для 10 галантерейных магазинов имеются данные о величине торгового зала и размере их товарооборота.

Номер магазина	1	2	3	4		6	7	8	9	10
Площадь торгового зала, кв. м.	47	53	55	57	59	64	69	71	79	89
Товарооборот (ден. ед.)	50	53	58	60	65	62	68	66	70	72

На основе приведенных данных требуется построить график корреляционного поля, рассчитать коэффициент Фехнера, рассчитать параметры уравнения регрессии, найти линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение сравнить полученные результаты.

Задача 18

Имеются данные о доходах и расходах семей:

Номер семьи	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Доходы, тыс. руб.	41	86	47	58	22	30	39	74	6	45	79	84	29	20
Расходы, тыс.руб.	8,8	9,7	1,7	9,1	8,0	3,4	4,3	9,3	5,5	0,4	7,6	7,8	3,5	3,0

Определить наличие и форму связи между расходами на одежду и доходами семей

Задача 19

Известны данные о внесении удобрений и урожайности:

Номер участка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Внесено мин. удобрений ц на 1 га	83	92	4	62	10	99	56	35	51	10	80
Урожайность ц с га	1,9	2,6	2,0	5,2	0,1	8,5	6,8	2,9	7,1	9,8	0,5

Провести корреляционно-регрессионный анализ.

Задача 20

В мартеновском цехе завода произведены испытания для определения зависимости производительности печи от содержания углерода в металле. Результаты следующие:

№ анализа	Процент углерода в металле	Производительность печи, т/ч	№ анализа	Процент углерода в металле	Производительность печи, т/ч
I	0,95	16,3	7	0,82	16,7
2	0,98	16,0	8	1,12	15,8
3	0,65	17,3	9	0,92	16,4
4	0,94	16,5	10	1,12	15,7
5	0,99	16,0	11	1,00	16,0
6	0,78	17,0	12	1,13	15,9

На основе приведенных данных требуется:

1) проверить первичную информацию по признаку-фактору на однородность;

2) установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки;

3) с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи; оценить существенность полученного значения коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента при вероятности 0,95;

3. определить модель линейной зависимости.

Задача 21

Известны результаты выборочного обследования пробега автомобильных шин нового типа в различных условиях эксплуатации:

№ п/п	Условия эксплуатации	Пробег шин, тыс. км	№ п/п	Условия эксплуатации	Пробег шин, тыс. км
1	Загородные	54,2	13	Загородные	56,6
2	Городские	70,5	14	Смешанные	60,5
3	Смешанные	58,9	15	Городские	70,3
4	Городские	71,8	16	Загородные	55,0
5	Смешанные	59,1	17	Смешанные	58,4
6	Городские	69,8	18	Городские	69,1
7	Загородные	58,8	19	Городские	72,0
8	Городские	58,9	20	Смешанные	59,0
9	Городские	68,7	21	Загородные	56,4
10	Смешанные	60,1	22	Городские	58,7
11	Городские	72,1	23	Смешанные	61,8
12	Смешанные	62,2	24	Городские	66,2

Установить, существует ли зависимость между условиями эксплуатации и величиной пробега шин. Дать экономическую интерпретацию результатов решения.

Задача 22

Для выявления зависимости производительности труда рабочих, выполняющих в цехе одинаковую операцию по обработке детали № 312, от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,80.

Кроме того, известны такие данные:

1) средний стаж работы рабочих - х = 5 лет;

2) среднее квадратическое отклонение по стажу - _х = 2 года;

3) среднее квадратическое отклонение по производительности труда - _y = 4,4 шт. (число обработанных деталей);

4) коэффициент вариации по производительности труда -v_y = 40,0%.

Найти аналитическое уравнение связи, характеризующее зависимость производительности труда рабочих от стажа их работы.

Задача 23

Для определения степени влияния стоимости основного капитала на выпуск продукции по 20 предприятиям рассчитаны следующие показатели:

а) линейный коэффициент корреляции, равный 0,8;

б) эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,84. Возможно ли в качестве уравнения связи использовать функцию вида у = а + bx?

Задача 24

Для оценки степени тесноты связи между уровнем выработки рабочих и стажем их непрерывной работы была рассчитана величина корреляционного отношения, оказавшаяся равной 0,9 при объеме выборки, равной 100. Определить величину средней внутригрупповой дисперсии, если известно, что общая дисперсия выработки рабочих составляет 6,6.

Задача 25

На основании следующих данных определить степень тесноты связи между стажем работы и размером заработной платы рабочих:

Группы рабочих по стажу работы	Число рабочих в группе	Средняя месячная заработная плата, руб.	Дисперсия месячной заработной платы в группе
До 5 лет	75	620	2500
5 лет и более	425	1488	6400

Задача 26

По 20 однородным предприятиям была получена модель, отражающая зависимость выпуска продукции (у) за месяц от размера основного капитала (х) : у = 12,0 + 0,5*х.

Кроме того, по этой совокупности предприятий известны следующие данные:

а) средняя стоимость основного капитала на одно предприятие - х = 12,0 млн. руб.;

б) средний размер выпуска продукции на одно предприятие -у = 18,0 млн. руб.;

в) среднее квадратическое отклонение по стоимости основного капитала - _х = 3,5 млн. руб.;

г) среднее квадратическое отклонение по размеру выпуска продукции - _у = 2,0 млн. руб.

Определить степень тесноты связи между размером выпуска продукции и стоимостью основного капитала, учитывая форму связи и используя для этого необходимые данные, приведенные выше.

Задача 27

Проведенное на фабрике социологическое обследование дало следующие результаты о распределении ткачих по образованию и размеру средней часовой выработки суровой ткани:

Образование	Количество ткачих со средней часовой выработкой (тыс. уточных нитей)					Итого
(классы)	10-30	30-50	50-70	70-90	90-110
7 8 9 10	5 6	9 8 6	3 10 14 10	3 4	2	17 24 25 14
Итого:	11	23	37	7	2	80

Для характеристики влияния уровня образования на производительность труда определить:

1) параметры уравнения регрессии производительности труда по об­разованию;

2) линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение;

3) среднюю ошибку коэффициента корреляции;

4) коэффициент детерминации и коэффициент эластичности.

Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 28

По результатам социологического обследования получены следующие данные:

Удовлетворенность работой	Мужчины, чел.	Женщины, чел.	Итого
Удовлетворены своей работой	270	80	350
Не удовлетворены своей работой	10	120	150
Итого	300	200	500

Определить коэффициенты ассоциации и контингенции между удовлетворенностью работой и полом. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 29

По 12 опытным участкам имеются следующие данные о соотношении между урожайностью пшеницы и количеством внесенных минеральных удобрений в текущем году.

№ участка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Внесено минеральных удобрений, ц на 1 га	6	12	15	20	16	21	17	19	20	21	22	24
Урожайность, ц с га	12	17	16	22	20	26	19	20	26	27	30	32

Для оценки влияния количества внесенных минеральных удобрений на урожайность пшеницы требуется провести корреляционно-регрессивный анализ, составить аналитическую записку.

Задача 30

По данным ЦБ известна совокупность наиболее прибыльных и устойчивых банков, для которых необходимо выявить наличие и форму связи между прибылью и кредитами.

Порядковый номер банка	Прибыль банка (млн. руб.)	Кредиты (млн. руб.)	Порядковый номер банка	Прибыль банка (млн. руб.)	Кредиты (млн. руб.)
1	332,5	1066,1	10	332,5	1066,1
2	593,6	1543,6	11	593,6	1543,6
3	187,4	1583,6	12	187,4	1583,6
4	62	1755	13	62	1755
5	166,3	1792,1	14	166,3	1792,1
6	460,2	1796	15	460,2	1796
7	85,6	2004,9	16	85,6	2004,9
8	114,2	2410,8	17	114,2	2410,8
9	109,6	3052,8	18	109,6	3052,8

Необходимо обосновать вид уравнения регрессии путем построения корреляционного поля, с использованием функций ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ и других найти параметры функций и обосновать наиболее адекватную модель. Дать экономическую интерпретацию результатов на основе анализа коэффициента детерминации, коэффициента вариации и коэффициента эластичности.

Задача 31

На основании следующих данных определить степень тесноты связи между стажем работы и размером заработной платы рабочих:

Группы рабочих по стажу работы	Число рабочих в группе	Средняя месячная заработная плата, руб.	Дисперсия месячной заработной платы в группе
До 5 лет	775	9280	2500
5 лет и более	8000	13500	6400

Задача 32

Для оценки степени тесноты связи между уровнем выработки рабочих и стажем их непрерывной работы была рассчитана величина корреляционного отношения, оказавшаяся равной 0,9 (объем выборки был равен 100). Определить величину средней внутригрупповой дисперсии, если известно, что общая дисперсия выработки рабочих составляет 6,6.

Задача 33

Предположим, что небольшая фирма имела продажи на сумму 3100 руб., 4500 руб., 4400 руб., 5400 руб., 7500 руб. и 8100 руб. за первые шесть месяцев отчетного года.

Определить основную тенденцию роста продаж.

Задача 34

Для выявления зависимости производительности труда рабочих, выполняющих в цехе одинаковую операцию по обработке детали № 312, от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,80.

Кроме того, известны такие данные:

1) средний стаж работы рабочих - х = 5 лет;

2) среднее квадратическое отклонение по стажу - 2 года;

3) среднее квадратическое отклонение по производительности труда - 4,4 шт. (число обработанных деталей);

4) коэффициент вариации по производительности труда - 40,0%.

Найти аналитическое уравнение связи, характеризующее зависимость производительности труда рабочих от стажа их работы.

Задача 35

В результате обследования студентов экономического факультета института получены следующие данные:

Успеваемость	Количество студентов
	посещающих спортивные секции	не посещающих спортивные секции	итого
Удовлетворительная	220	60	280
Неудовлетворительная	10	30	40

Определить коэффициент контингенции между успеваемостью и посещаемостью спортивных секций.