Тема № 4. Определение показателей динамического ряда

Исходные данные:

• изучаемые моменты или периоды времени - ti;

• изучаемые уровни (показатели) - Уi.

Определить:

абсолютные приросты	DУ i;
темп роста	К i;
темп прироста	DК i;
средний уровень ряда	У ср ;
средний абсолютный прирост	DУ ср;
средний темп роста	К ср;
средний темп прироста	DК ср.

Методические указания

К основным показателям динамики относятся:

1. Абсолютный прирост (цепной и базисный);

2. Темпы роста (цепные и базисные);

3. Темпы прироста (цепные и базисные).

Для более наглядного представления базисных и цепных показателей воспользуемся их графическими представлениями в обобщенном виде.

Базисные показатели

Цепные показатели.

Абсолютный прирост - сравнение (разность) текущего уровня ряда с предыдущим (цепной), либо с базисным (базисный прирост)

 _ц = Y_i ‑ Y_i-1 цепной абсолютный прирост.

 _б = Y_i ‑ Y₁ базисный абсолютный прирост.

Темпы роста - соотношение (деление) текущего уровня к предшествующему, либо к базисному.

K_iц =( Y_i / Y_i-1 ) *100 цепные темпы роста (в процентах).

K_iб =( Y_i /Y₁ )*100 базисный темп роста (в процентах).

Темпы прироста – показывают, на сколько % изменился сравниваемый уровень по отношению к предыдущему, либо к базисному.

При анализе показателей динамики необходимо обязательно учитывать исходные уровни ряда.

На практике часто происходит сравнение показателей динамики по нескольким показателям. Например, сравнение темпов роста цен и темпов роста производства товаров и услуг; темпов роста оплаты труда и производительности труда.

Расчет показателей динамики достаточно трудоемок, поэтому они считаются по наиболее существенным признакам, при этом используется более высокий уровень обобщения.

Например, в разрезе периодов считается система динамических средних.

Кроме основных показателей, рассчитываются средние величины. К ним относятся:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста;

• средний темп прироста.

Средний уровень ряда рассчитывается с учетом двух условий:

• Вид ряда.

• Вид показателя, по которому построены уровни.

Средние уровни ряда различают для моментного и интервального ряда и рассчитываются по разному для абсолютных и для относительных величин.

Интервальный ряд

Средний уровень интервального ряда по абсолютным величинам (рассчитывается по формуле средней арифметической для несгруппированного ряда):

где Yi - осредняемый уровень Y;

n - число учтенных уровней.

Средний уровень интервального ряда по относительным и средним величинам (рассчитывается по формуле средней арифметической для сгруппированного ряда):

Mоментный ряд. Средний уровень моментного динамического ряда рассчитывается по разным формулам для случаев неравноотстоящих дат и для рядов с равными промежутками времени.

1. Для моментного ряда с неравностоящими датами средний уровень определяется как средняя взвешенная. В качестве веса принимается промежуток времени, в течение которого сохраняется определенный уровень.

По абсолютным величинам:

где t _i - отрезок времени, в течение которого сохраняется уровень Y_i от момента t_i до следующего момента.

По относительным величинам:

2. Моментный динамический ряд с равными промежутками времени (рассчитывается по формуле средней хронологической).

а) по абсолютным величинам

где n - число учтенных уровней.

Cредний абсолютный прирост рассчитывается по формуле простой арифметической независимо от вида показателя. При этом учитывается наличие данных за предыдущий период.

В том случае, когда известен конечный уровень предыдущего периода, средний абсолютный прирост для изучаемого отрезка времени равен:

где Y_n - конечный уровень изучаемого периода,

Y₁ - начальный уровень изучаемого периода,

n - число уровней в изучаемом периоде.

Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за отдельные составляющие рассматриваемого периода изменялись уровни динамического ряда.

Средний темп роста может быть рассчитан по формуле средней геометрической или через цепные темпы роста.

1) Если известен последний уровень перед изучаемым периодом, то средний темп роста равен:

2) Известны только данные изучаемого периода, то средний темп роста равен:

3. через цепные темпы роста средний темп роста рассчитывается по формуле:

Средний темп прироста рассчитывается:

__ __

 K = K –100, если средний темп роста задан в процентах.

Темп прироста может быть цепной и базисный.

Примечания.

1. Произведение цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста:

2. При расчете средних темпов роста по формуле средней геометрической сомножители брать в долях, а не в %.

Статистическое изучение сезонных колебаний

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) – это сравнительно устойчивые внутригодичные колебания, т. е. когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие - снижается. Они обусловливаются специфическими условиями, влиянием многочисленных факторов, в том числе и природно-климатических.

Перед статистикой стоит задача выявить колебания и их измерить. Наличие сезонных колебаний выявляют с помощью графического метода. В этом случае применяют линейные диаграммы, на которые наносят данные об объеме явления по месяцам не менее чем за три года.

Целесообразно для выявления сезонных колебаний использовать среднесуточные уровни за каждый месяц, что позволяет исключить влияние различной продолжительности месяцев. Эти уровни исчисляются путем деления общего объема явления за месяц на число календарных дней в месяце.

Измеряются сезонные колебания (сезонная волна) при помощи особых показателей, которые называются индексами сезонности. Их расчет выполняют двумя методами в зависимости от характера динамики.

Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле

где средняя из фактических уровней одноименных месяцев;

общая средняя за исследуемый период.

Индексы сезонности исчисляются в три этапа:

1. Рассчитываются средние уровни для каждого месяца по данным за все годы исследуемого периода (), что позволяет избавиться от случайных колебаний месячных уровней по годам.

2. Определяется общая средняя () за весь исследуемый период. При расчете сезонных колебаний по абсолютным данным об объеме явления за каждый месяцисчисляется путем деления общего объема явления за весь исследуемый период (сумма исходных данных) на число месяцев в исследуемом периоде (так, при периоде 3 года - 36 месяцев). При расчете сезонных колебаний на основе среднесуточных уровнейопределяется путем деления суммы исходных данных на общее число календарных дней в исследуемом периоде.

3. Исчисляются индексы сезонности по приведенной формуле.

Если уровни сезонного явления имеют тенденции к развитию (от года к году повышаются или снижаются), то индексы сезонности исчисляются по формуле

где - средняя из фактических уровней одноименных месяцев;

- средняя из сглаженных (выравненных) уровней одноименных месяцев.

Расчет индексов сезонности осуществляется в следующей последовательности.

1. Определяются средние уровни для каждого месяца исследуемого периода ().

2. Для выявления общей тенденции ряда производится аналитическое выравнивание или сглаживание 12-месячной скользящей средней, условно центрированной на 7-й месяц.

3. Определяются для каждого месяца средние из выравненных или сглаженных (центрированных) скользящих средних .

4. Исчисляются индексы сезонности для каждого месяца.

Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким организациям или периодам может быть использовано среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по формуле

где i_c - индекс сезонности для каждого месяца;

n - число месяцев (12).

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем меньше величина сезонных колебаний.

Для анализа и прогнозирования внутригодичных колебаний может быть построена модель сезонных колебаний с помощью гармоник ряда Фурье:

,

где k - номер гармоники, определяющий степень точности (адекватности) модели (обычно к берется в пределах от 1 до 4).

Параметры уравнения (у,) определяются методом наименьших квадратов:

При анализе внутригодовой динамики n = 12 - по числу месяцев в году. Представляя месячные периоды как части окружности, ряд внутригодовой динамики имеет следующий вид:

Периоды, t

0

/6

/3

/2

2/3

5/6



7/6

4/3

3/2

5/3

11/6

Уровни, y

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Для расчета гармоники используется вспомогательная таблица. Для первой гармоники она имеет следующий вид:

Месяц	Условное обозначение месяца, t	Уровни ряда, y	Cos t	Sin t	у Cos t	у • Sin t	Yt
1	0	Y1
2	/6	Y2
3	/3	Y3
…
		у =			у Cos t =	 у•Sin t =	 Yt

Содержание отчета

1. Исходные данные;

2. Расчетная часть;

3. График зависимости изучаемого показателя от времени;

4. Аналитическая записка.