3. Структура алмаза

Решетку алмазного типа имеют важнейшие элементарные полупроводники, принадлежащие к IV группе периодической системы элементов: германий, кремний, а также серое олово.

Все связи в структуре алмаза направлены по <111> и составляют друг с другом 109^28’. Каждый атом окружен четырьмя такими же атомами, располагающимися по вершинам тетраэдра (рис.7).

В результате пространственная решетка формируется в форме, фрагмент которой приведен на рис.8. В ней можно выделить кубическую элементарную ячейку,

представленную на рис.9. Такая ячейка не является примитивной. Внутри ее находятся четыре атома, связанные с атомами, расположенными на углах куба, а также в середине его граней. На одну элементарную ячейку приходится 8 атомов: в вершинах куба 81/8, на гранях 61/2 и внутри ячейки четыре. Координаты базиса [[000]], [[0,1/2,1/2]], [[1/2,0,1/2]], [[1/2,1/2,0]], [[1/4,1/4,1/4]], [[1/4,3/4,3/4]], [[3/4,1/4,3/4]], [[3/4,3/4,1/4]]. На рис.8 ясно видно, что структура, являясь однородной, должна быть анизотропной, т.е. ее свойства в различных направлениях неодинаковы. Так, в структуре четко видны шестисторонние «каналы» в направлениях <111>, проходящие насквозь. По этим каналам особо легко идет диффузия примесей в кристалле.

Другие проявления анизотропных свойств полупроводников типа алмаза обсуждаются ниже. Их основные характеристики приведены в табл. 1.

Таблица 1

Характеристики элементарных полупроводников

со структурой типа алмаза

Элемент	Параметр решетки, Å	Температура плавления, ^С	Ширина запрещенной зоны, эВ
Алмаз Кремний Германий Серое олово	3,57 5,43 5,68 6,49	- 1420 936 232	5,6 1,21 0,78 0,08

4. Связь свойств кристаллов кремния со структурой его кристаллической решетки

В кристаллографии существует закон, по которому важнейшие по развитию и частоте встречаемости грани кристалла совпадают с плоскостями, наиболее густо покрытыми атомами. Эти же грани проще всего выявляются анизотропными травителями. Этим же объясняется неодинаковая твердость кристалла на разных гранях и по разным направлениям. Количество атомов, приходящихся на единицу поверхности плоской сетки, называются ее плотностью. Важнейшие грани кристалла совпадают с плотнейшими плоскими сетками.

Кроме плотности сеток иногда учитывают также интенсивность сил связи между атомами в различных направлениях, приходящихся на единицу площади сетки. Как правило, выводы об анизотропных свойствах кристалла, получающиеся при обоих подходах, непротиворечивы.

Проанализируем с этой точки зрения структуру кристалла кремния, соответствующую структуре алмаза. На рис.10 представлена элементарная ячейка в виде куба, выделенная в КР кремния. По существу она не отличается от кубической ячейки, изображенной на рис.9, но в ней опущены обозначения сязей между атомами и она более удобна для анализа плоских сеток в структуре КР. Для наглядности тетраэдр, образованный внутренними атомами ячейки, обозначен пунктиром.

Рис.9. Модель кристаллической решетки алмазоподобного типа

Одна из граней куба совпадает с плоской сеткой ABCD, соответствующей плоскости (100); она изображена на рис.11.

Можно подсчитать, сколько атомов приходится на единицу поверхности такой сетки. Если сторона квадрата (постоянная решетки) равна а, то его площадь равна а². Один атом, находящийся в середине квадрата, плоскостью принадлежит ему. Четыре атома, расположенные по вершинам квадрата, принадлежат ему частично. Каждый из них входит также в состав трех квадратов, примыкающих к рассматриваемому в плоской сетке. Таким образом, на долю каждого из четырех смежных квадратов в плоскости (100) приходится четвертая часть атома, расположенного в общей вершине. Поскольку вершин четыре, то на площадь рассматриваемого квадрата приходится четыре четвертых атомов, расположенных на вершинах, т.е. всего один атом. С учетом атома, расположенного в центре квадрата, получаем два атома на рассматриваемой грани куба, и плотность плоской сетки, отвечающей грани (100), равна 2/а².

Плоская сетка, соответствующая грани (110), на рис.10, совпадает с прямоугольником AFGD. Отдельно ячейка такой сетки изображена на рис.12. Площадь прямоугольника, соответствующего этой сетке, равна а²2. На эту площадь целиком приходится два атома, находящиеся внутри прямоугольника, четыре четверти атомов, лежащих на верхней и нижней сторонах прямоугольника. Таким образом, на площадь а²2 приходится всего 2+41/4+21/2=4 атома и плотность плоской сетки (110) равна 4/ а²2.

Плоская сетка (111) на рис.10 соответствует треугольнику EGD, который выделен на рис.13. Его площадь равна а²3/2. На эту площадь приходится всего два атома: три половинки атомов, находящихся на серединах сторон, и три шестых атомов, расположенных по вершинам. Плоскость (111) целиком покрыта этими треугольниками. Таким образом, на площадь a²3/2 приходится два атома: 31/2+31/6=2, следовательно, плотность плоской сетки (111) равна 2/( а²3/2) = 4/( а²3).

Если принять плотность плоской сетки (100) за единицу, рассмотренные плотности сеток (110), (111) и (100) будут сотноситься приблизительно следующим образом:

пл.(110):пл.(111):пл.(100)=1,414:1,157:1.

Это самые плотные сетки в кремнии, все остальные имеют меньшие плотности.

Но помимо плотности сеток необходимо учитывать их взаимное расположение и энергию связи между атомами. На рис.14 изображены расстояния между соседними взаимопараллельными плоскими сетками (111), (110), (100).

Сетки ориентированы перпендикулярно относительно чертежа и их проекции показаны прямыми линиями. Из рисунка видно, что пространственное расположение сеток не одинаково. Сетки (110) и (100) расположены равномерно, но отличаются межплоскостными расстояниями. Так, для сеток (110) межплоскостные расстояния составляют а2/2, а для сеток (100) они равны а/4. Для сеток (111) картина сложнее. Здесь наблюдается чередование больших и малых межплоскостных расстояний, т.е. сетки образуют тесно сближенные пары, причем расстояния между этими парами значительно больше, чем между сетками в паре. Расстояние между сближенными сетками в паре составляет а2/12, а расстояние между парами сеток равно а3/4, т.е. втрое больше. Две сближенные сетки тесно связаны между собой и так близки друг к другу, что практически их можно рассматривать как одну утолщенную плоскую сетку. Естественно, при этом плотность такой эквивалентной сетки удвоится и станет равной 8 а²3.

Соотношение плотностей сеток при этом изменится:

пл.(111):пл.(110):(100)=2,308:1,414:1.

Если исходить не из плотностей сеток, а из числа наиболее интенсивных сил связи, приходящихся на плоскость сетки, то приведенное соотношение также имеет место. Таким образом, плоскость (111) в кристалле кремния следует считать «наиболее прочной».

Такой вывод хорошо согласуется с физическими данными.

Так, монокристалл кремния наиболее легко раскалывается по плоскостям, параллельным (111). Причину этого наглядно иллюстрирует рис.15, где показано расположение атомов в сетках (111) (сами сетки перпендикулярны плоскости чертежа и соответствуют прямым линиям). На рисунке видны сближенные пары сеток и чередующиеся большие и малые межплоскостные расстояния. Видно также, что для разделения далеко отстоящих друг от друга сеток достаточно разорвать одну валентную связь между атомами, в то время как внутри «толстой» сетки атомы объединены тремя валентными связями и разделить две близко расположенные сетки значительно труднее.

Также можно объяснить и неодинаковую твердость кристалла на различных гранях и по различным направлениям (применительно к алмазам, имеющим ту же структуру, что и кремний, преобладающая твердость на плоскости (111) была известна ювелирам уже давно).

Экспериментально установлено:

тв.(111)>тв.(110) >тв.(100).

Сильно отличаются скорости травления кремниевых структур в анизотропных травителях. Здесь также, поскольку плотность сетки плоскости (111) наибольшая, она упорнее всего поддается травлению и скорость травления в направлении нормальном к (111) минимальна.